Esimerkki vähiten yleisistä monista

Kahden tai useamman numeron pienin yhteinen moninkertainen, jota edustaa lyhenne m.c.m., on pienin mainittujen numeroiden yhteisistä kerrannaisista, lukuun ottamatta nollaa. Helpoin tapa löytää m.c.m. Kahden tai useamman luvun yhdistäminen on hajottaa kukin numeroista alkutekijöiksi. Joten vähiten yhteinen moninkertainen on yhtä suuri kuin kaikkien tavallisten ja harvinaisten tekijöiden tulo suurimmalla eksponentillaan. Analysoimme seuraavan esimerkin vähiten yhteisestä moninkertaisesta idean selventämiseksi:
1) Olkoon kaksi alusta, jotka lähtevät yhdessä Mexico Citystä. Yksi lähtee uudelleen kahdentoista (12) päivän kuluessa ja toinen 40 päivän kuluessa. Kysymys kuuluu, kuinka monta päivää kestää, että molemmat alukset yhdessä lähtevät yhdessä?
Tässä esimerkissä meidän on löydettävä pienin yhteinen kerroin 12 ja 40. Tätä varten hajotetaan kukin näistä luvuista alkutekijöiksi.
Ei. Päätekijät
12 2
6 2
3 3
1
Ei. Päätekijät
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Esimerkissä luvun hajottaminen alkutekijöiksi edustaa kunkin jakamista pienimmällä alkuluvulla, joka jakaa sen tarkalleen. Joten pääsemme seuraaviin johtopäätöksiin:

12 = 2 x 2 x 3 tai mikä on sama 12 = 2 neliö (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, tai mikä on sama 40 = 2 kuutioitua (3) x5
Pienin yhteinen moninkertainen on tavallisten ja epätavallisten tekijöiden tulos niiden suurimmalla eksponentilla eli m.c.m. 12 ja 40 = 2 nostettu kuutioina x 3 x 5, m.c.m 12 ja 40 = 120, joten oikea vastaus tähän esimerkkiin on, että alukset tulevat jälleen ulos 120 sisällä päivää.

Toinen esimerkki vähiten yleisistä moninkertaisista:

2) Kaksi ammattilaispyöräilijää pelaa kilpailua velodromin radalla. Ensimmäisen kierroksen suorittaminen kestää 32 sekuntia ja toisen 48 sekuntia. Kuinka usein sekunneissa he tapaavat lähtöpisteessä?
Esimerkki on samanlainen kuin edellinen, joten meidän on hajotettava 32 ja 48 niiden alkutekijöiksi.
Ei päätekijöitä
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Ei päätekijöitä
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Siksi 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 eli 32 = 2 korotettu viidenteen (5) ja 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 eli 48 = 2 korotettu neljänteen (4) x 3 .
Koska pienin yhteinen kerroin on yhtä suuri kuin yhteisten ja epätavallisten tekijöiden tuottaja suurimmalla eksponentillaan, meillä on se, että m.c.m 32 ja 48 = 2 nousi viidenteen x 3: een. Pienin yhteinen kerroin 32 ja 48 = 96, joten vastaus tähän esimerkkiin on, että kaksi pyöräilijää tapaavat jälleen aloituspisteessä 96 sekunnissa.
3) Pankkitalossa turvahälytykset ohjelmoidaan tehokkaasti. Ensimmäinen kuuluu 10 sekunnin välein, toinen 15 sekunnin välein ja viimeinen 20 sekunnin välein. Kuinka monta sekuntia hälytykset tapahtuvat yhdessä?
Perustelut ovat samanlaiset kuin edellisissä esimerkeissä, meidän on laskettava pienin yhteinen kerroin 10, 15 ja 20. Tätä varten suoritamme hajoamisen, joka on sen tärkein tekijä kolmesta luvusta.
Ei päätekijöitä
10 2
5 5
1
Ei päätekijöitä
15 3
5 5
1
Ei päätekijöitä
20 2
10 2
5 5
1
Meillä on 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 ja 20 = 2 neliössä (2) x 5. Pienin yhteinen kerroin 10, 15 ja 20 = 2 neliössä (2) x 3 x 5 = 60. Vastaus tähän esimerkkiin on, että kaikki kolme hälytystä soivat yhdessä 60 sekunnissa (yksi minuutti).
Muista, että alkuluvut ovat niitä lukuja, jotka ovat jaettavissa vain yhtenäisyyden (1) ja itsensä välillä.