Esimerkki suhteista ja osuuksista

Suhteet ja mittasuhteet kutsumme syy osuuteen, joka ilmaistaan ​​kahdella numerolla ja joka edustaa kahden määrän ja a välistä suhdetta osuus kahden tai useamman syyn väliseen tasa-arvoon.

1. Syy

Suhde osoittaa jakauman muodossa kahden suureen välisen suhteen. Se kertoo kuinka monta yksikköä on suhteessa muihin, ja se ilmoitetaan yleensä yksinkertaistamalla murto-osia.

Esimerkiksi jos luokassa on 24 tyttöä ja 18 poikaa, edustamme sitä jollakin seuraavista tavoista:

24/18
24:18

Ja koska voimme yksinkertaistaa murto-osaa jakamalla se kuudella, meillä on:

4/3
4:3

Ja se lukee, että suhde on 4: 3 tai 4 jokaiselle 3: lle.

Jokaisella suhteen arvolla on oma nimi. Suhteen vasemmalla puolella olevaa arvoa kutsutaan ennakkotapaus, ja oikealla puolella olevaa arvoa kutsutaan seurauksena.

Tällöin tyttöjen ja poikien suhde on 4–3 tai 4 tyttöä jokaista 3 poikaa kohden.

2. Osuus

Osuus osoittaa tasa-arvon avulla kahden suhteen vertailun. Osuuden kirjoittamiseksi meidän on otettava huomioon, että ennakkotiedot ovat aina samalla puolella, samoin kuin seuraukset.

Luokan esimerkissämme voimme verrata suhdetta, joka on 4 tyttöä jokaisesta 3 poikaa, ja voimme laskea kuinka monta poikaa on huoneessa suhteessa tyttöjen tai tyttöjen määrään päinvastoin. Tätä varten kirjoitamme ensinnäkin osuuden, jonka tiedämme jo:

4:3

Sitten yhtäläisyysmerkki

4:3=

Ja sitten kokonaismäärä, esimerkiksi saman huoneen summa, muistamalla, että meidän on kunnioitettava ennakkotapahtuman ja sen seurausten järjestystä. Esimerkissämme ennakkotapaus on tyttöjen määrä ja sen seurauksena poikien määrä.

4:3=24:18

Suhteen tasa-arvon tarkistamiseksi suoritetaan kaksi kertolaskua. Otamme suhteessa tasa-arvon merkkinä. Lähimpiä numeroita kutsutaan keskuksiksi, ja kauimpana olevat numerot ovat ääripäitä. Esimerkissämme numerot 3 ja 24 ovat lähinnä yhtäläisyysmerkkiä, joten ne ovat keskuksia. 4 ja 18 ovat äärimmäisyyksiä. Jos haluat tarkistaa, että suhde on oikea, keskusten kertolaskun tuloksen on oltava yhtä suuri kuin ääripisteiden kertomisen tulo:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Suora ja käänteinen suhde

Suhteet voivat ilmaista suhteita, joissa ennakkotapahtuman määrän lisääminen kasvattaa seurauksen määrää. Tätä vaihtelua kutsutaan suoraksi suhteeksi. Yllä oleva esimerkki on suora suhde.

Käänteisessä suhteessa, määrän kasvu ennakolla merkitsee määrän vähenemistä seurauksena.

Esimerkiksi huonekaluliikkeessä 6 työntekijää valmistaa 8 tuolia 4 päivässä. Jos haluamme tietää kuinka monta työntekijää tarvitaan 8 tuolin rakentamiseen 1, 2 ja 3 päivässä, käytämme käänteistä osuutta.

Sen määrittämiseksi käytämme työntekijöiden lukumäärää ennakkotietona ja päivien lukumäärää seurauksena:

6:4=

Samaa järjestystä noudattaen tasa-arvon toisella puolella meillä on jälleen ennakkotapaus työntekijöiden lukumäärä ja seurauksena sen päivät. Meillä on jotain seuraavanlaista:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Käänteisen suhteen määrittämiseksi kerrotaan tunnetun suhteen tekijät, esimerkissämme 6 ja 4, ja jaamme tuloksen toisen suhteen tunnetuilla tiedoilla. Siten esimerkissämme meillä on:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Siten meillä on seuraavat mittasuhteet:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Millä voimme laskea, että 8 nojatuolin valmistamiseksi kolmessa päivässä tarvitsemme 8 työntekijää; jotta voisimme tehdä heidät kahdessa päivässä, tarvitsemme 12 työntekijää, ja jotta voimme tehdä heidät yhdessä päivässä, tarvitsemme 24 työntekijää.

Esimerkkejä syistä

1. Laatikossa meillä on 45 sinistä ja 105 punaista marmoria. Me ilmaisemme sen 45: 105: ksi ja jakamalla 15: llä, suhde on 3: 7 (kolme jokaista seitsemää kohti), eli kolme sinistä marmoria jokaista seitsemää punaista marmoria kohti.
2. Koululuokassa kutakin palloa käyttää jokainen viiden lapsen joukkue, eli meillä on viisi opiskelijaa jokaiselle jalkapallopallolle. Sitten meillä on tässä esimerkissä syy siihen, että opiskelijoiden ja pallojen suhde on 5: 1. Tämä suhde on kirjoitettu 5: 1 ja päätellään, että jokaiseen jalkapalloon on viisi opiskelijaa.
3. Parkkipaikalla on autoja Aasian ja Amerikan tehtailta. Autoja on yhteensä 3060, joista 1740 on aasialaisia ​​ja loput 1320 amerikkalaisia. Tämä antaa meille, että suhde on 1740/1320. Yksinkertaisuuden vuoksi jaamme sen ensin 10: llä, jolloin meille jää 174/132. Jos jaamme sen nyt 6: lla, on suhde 29:22, ts. Pysäköintialueella on 29 aasialaista autoa jokaista 22 amerikkalaista autoa kohden.

Esimerkkejä mittasuhteista:

Suora osuus:

1. Kaupassa kansallisia ja maahantuotuja makeisia myydään suhteessa 3: 2 Jos tiedämme, että päivittäin myydään 255 kansallista makeista, kuinka monta tuontia makeista myydään päivässä?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 tuotua makeista.
3: 2 = 255: 170 (kolme on kaksi kuin 255 on 170).

1. Pojat ja tytöt kutsuttiin juhliin. Jos tiedämme, että 6 tytön osuus jokaisesta 4 pojasta osallistui ja juhlissa on 32 poikaa, kuinka monta tyttöä siellä oli?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 tyttöä meni juhliin.
6: 4 = 48:32 (6 on 4 kuten 48 on 32)

1. Pöydän kokoamiseen tarvitaan 14 ruuvia. Kuinka monta ruuvia tarvitsemme 9 pöydän kokoamiseksi?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 ruuvia tarvitaan.
14: 1 = 126: 9 (14 on 1, kun 126 on 9)

Käänteinen suhde:

1. Kaksi nosturia siirtää 50 konttia puolitoisessa tunnissa. Kuinka monta nosturia tarvitaan 50 kontin siirtämiseen puolessa tunnissa?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 nosturia tarvitaan.
2: 1.5 = 6: .5 (kaksi nosturia on puolitoista tuntia, kuten kuusi nosturia puoli tuntia)

1. Jos 4 opiskelijaa tekee ryhmätyötä 45 minuutissa, kuinka kauan kestää, jos joukkue koostuu 6, 8, 10 ja 12 opiskelijasta?

Meillä on seuraavat mittasuhteet:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minuuttia
b) 180/8 = 22,5 minuuttia
c) 180/10 = 18 minuuttia
d) 180/12 = 15 minuuttia

Joten mittasuhteet ovat:

a) 4:45 = 6.30
b) 4:45 = 8: 22.5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Jatka lukemista: Kolmen yksinkertainen sääntö.