Esimerkki sarjajoukosta

Se tiedetään a aseta on joukko elementtejä, joilla on yhteinen ominaisuus, jonka avulla ero muiden elementtien ja ryhmien kanssa tulee selväksi. Sarjat ovat toimineet matematiikassa käsitteenä, joka palvelee tilastojen tai yhteisten ominaisuuksien mittaamista. Esimerkiksi laskeaksesi kuinka monta elementtiä on kussakin joukossa, ja vertaa molempia sarjoja nähdäksesi, kumpi on suurempi.

Maailmankaikkeus on se, mikä sisältää kaiken; Toisin sanoen se, mikä asuu kaikissa elementeissä, voidaan ryhmitellä ja ne, joita ei voida ryhmitellä. Universumin sisällä on kaikki mahdolliset joukot ja irtonaiset elementit. Universumia edustaa suorakulmio, merkki siitä, että sillä on raja, kaikkien elementtien sisällä.

Joukon graafisen määrittelemiseksi maailmankaikkeudessa piirretään ympyrä suorakulmion sisään ja kaikki sen muodostavat elementit kirjoitetaan sen sisään. Elementit, joilla ei ole yhteistä ominaisuutta, jätetään kirjoitettuna suorakulmion muulle alueelle, mikä osoittaa, että ne eivät kuulu määriteltyyn joukkoon.

Sama tehdään, jos on olemassa toinen ja kolmas joukko, tarkkailemaan maailmankaikkeuden sisällä olevia ympyröitä, jotka sisältävät niiden vastaavat elementit.

Mutta tulee aika, jolloin kahdessa tai kolmessa sarjassa on elementtejä, jotka täyttävät kaksi tai kolme yhteistä ominaisuutta, antaen siten sarjojen osittainen yhdistäminen.

Vennin kaavio

Venn-kaavio on työkalu, joka edustaa sarjaa par excellence. Joukkojen ympyrät menevät päällekkäin muodostaen välialueen, jota kutsutaan risteykseksi se, joka edustaa elementtejä, jotka täyttävät molempien ryhmien ominaisuudet samalla tavalla sää.

Venn-kaavio on tarkoitettu erityistapauksia varten tarjota graafista apua kun arvioidaan elementtien lukumäärä yhdessä sarjoissa, kun kaikkia tietoja ei ole saatavilla.

Esimerkkejä sarjajoukosta

Esimerkki kahden sarjan yhdistämisestä

Siellä on 30 ihmisen ryhmä (maailmankaikkeus), joilta kysytään, pitävätkö he mieluummin klassista musiikkia vai rock-tyylilajia. 10 vastaa, että he pitävät vain Rockista, 4 mieluummin yksinomaan klassista musiikkia, ja käy ilmi, että muilla 16 ihmisellä on sama maku molemmille. Joukot ja leikkauspiste esitettäisiin seuraavasti:

Esimerkki kahden asetusten yhdistämisestä

Suoritettavaksi elokuvateattereissa popcornin suosituimmista makuista otettiin 150 ihmistä. Tarjotut maut olivat Voi ja Karamelli. Kyselyyn osallistuneista 70 vastasi voita miellyttävällä tavalla. Jos 93 ihmistä kokoontuu, jotka pitävät molemmista, ja on 20, jotka pitävät vain Caramelosta, voit jo selvittää, kuinka monta on ainutlaatuinen maku Mantequillan makuun, lukuun ottamatta risteyksen makuja, ja lopulta niiden, jotka pitävät Karkkia. Kaavio näyttää tältä:

Laita tämän kaavion ratkaisuun ongelmatiedot. Niiden numero 70, jotka maistavat Mantequillan, sijoitamme sen ryhmän nimen viereen edustamaan ryhmän kokonaismäärää. Molemmat pitävät 93 ihmistä menevät risteykseen. Ne 20 henkilöä, joilla on yksinomainen maku karamellimakuun, menevät ympyräosioon, joka osoittaa vain karamellin.

Kun lisätään leikkauspiste = 93 ja karkkiosa = 20, tuloksena on 113, jotka ovat toistaiseksi laskettuja elementtejä. Tiedämme, että maailmankaikkeus U = 150, ovat kokonaiselementtejä. Maailmankaikkeuden U = 150 ja toistaiseksi laskettujen elementtien = 113 välinen ero, tuloksena on = 37, jotka ovat loput alkuaineista, jotka kuuluvat Voi-osioon.

Karkkisarjan kokonaiselementtien tuntemiseksi tunnemme ensin risteyksessä olevat voin elementit. Sen tiedetään olevan 70 voita. Ja 37 niistä on ainutlaatuinen maku. Niiden välinen ero on = 33. Risteyksessä on 33 voita. Joten voimme jo tietää karamellielementtien määrän risteyksessä. 93 – 33 = 60. Risteykseen on lukittu 60 karkkia. Lisätty 20 eksklusiiviseen Carameloon, tiedetään, että Caramelo-sarjassa on yhteensä: 60 + 20 = 80 elementtiä.

Esimerkki kahden ihmisen yhdistymisestä

Riippuvuustutkimusta varten perustettiin kysely, joka selvitti tupakoivien, alkoholijuomia tai molempia käyttävien ihmisten määrän. Käsitelty ryhmä oli 300 henkilöä. Todettiin, että 203 ihmistä yhtyi kaksinkertaiseen paheiden käytäntöön; 45 ihmistä oli omistautunut yksinomaan tupakointiin. Ja alkoholistien ryhmässä oli 112 alkuaineita. Näin nykyinen tapaus olisi edustettuna:

Voit ratkaista tämän tapauksen ensin tiedä tupakointisarjan tuotteiden kokonaismäärän. Jos tiedämme, että maailmankaikkeus koostuu 300 ihmisestä ja Alkoholi-sarjassa on jo 112, voimme erosta johtuen tietää, että Tupakointi-sarjassa on 300 - 112 = 188 ihmistä.

Jotta tiedämme tupakoivien elementtien määrän risteyksessä, teemme vain eron 188 kokonaismäärästä vähennettynä 45 yksinoikeudella. 188 – 45 = 143. Risteyksessä on 143 tupakointituotetta.

Joten vähentämällä ne 203-elementeistä Risteyksessä, on 203-143 = 60 elementtiä. Risteyksessä on 60 alkoholielementtiä. Tämän laskelman ansiosta ja vähentämällä 112 kokonaismäärästä, on mahdollista tietää alkoholin yksinoikeudet.

112 – 60 = 52. 52 henkilöä juo vain alkoholijuomia. Siten kaavio on jo ratkaistu.

Esimerkki kolmen sarjan yhdistämisestä 

Tapauksissa, joissa on kolme työskentelyjoukkoa, syntyy lisää risteyksiä, jotka liittyvät niihin toisiinsa. Kolmen ryhmän yleinen leikkauspiste johtaa myös kaavion keskelle.

Lukuryhmää tutkitaan jäsenten kirjallisuuden mieltymysten selvittämiseksi, mukaan lukien romaani, novelli ja novelli. Ryhmä tai maailmankaikkeus koostuu 40 ihmisestä.

Kerätyt tiedot on sijoitettu Venn-kaavioon jaettuna 40 ihmisen universumiin. Silloin tiedetään, että yhteensä 9 ihmistä maistuu romaanille, 12 tarinalle ja 19 MicroRelatolle. Näissä kolmessa sarjassa 4: llä on ainutlaatuinen maku romaanille, 7: llä on ainutlaatuinen tarinan maku, ja 8: lla on vain MicroRelato.

On ihmisiä, jotka maistavat romaania ja novellia samanaikaisesti, mikä on risteys N / C = 3 henkilöä. Ne, jotka pitävät tarinasta ja mikrotarinasta samanaikaisesti, M / C-risteys ovat 4 henkilöä. Ja ne, joilla on samanaikainen maku Novelasta ja MicroRelatosta N / M-risteyksessä, ovat kuusi henkilöä.

Lopuksi, kahdeksalla henkilöllä oli maku kaikista kolmesta käsitteestä samanaikaisesti.

Esimerkki kolmen etuusjoukon yhdistämisestä

Buffetravintola halusi laajentaa valikoimaansa ja kysyi 250 asiakasta selvittääkseen, mikä enemmistömahdollisuus oli japanilaisen, meksikolaisen ja italialaisen ruoan välillä. Vennin kaavio oli seuraava:

Tulkinta kaavio, tulos oli seuraava: on 73 ihmistä, jotka maistavat ruokaa Japanilaiset, 94 ihmistä, jotka maistavat meksikolaista ruokaa, ja 83 ihmistä, jotka maistavat meksikolaista ruokaa Italialainen.

On ihmisiä, joilla on ainutlaatuinen maku jokaiselle ruokalajille. On 42 ihmistä, jotka pitävät vain japanilaisesta ruoasta. On 72 ihmistä, jotka pitävät vain meksikolaisesta ruoasta. Ja on 21 ihmistä, jotka maistavat vain italialaista ruokaa.

Japanilaisissa, meksikolaisissa ja italialaisissa yhtyeissä on ihmisiä, joilla on sekoitettu maku, jotka yhdistävät joko kaksi tai kaikki.

Japanilaisia ​​ja meksikolaisia ​​ruokia pitäviä ihmisiä on 19. On 40 ihmistä, jotka pitävät meksikolaisesta ja italialaisesta ruoasta. Japanilaisia ​​ja italialaisia ​​ruokia pitäviä ihmisiä on 30. Ja on 26 ihmistä, jotka pitävät kaikista kolmesta ruoasta, samankaltaisista japanilaisista, meksikolaisista ja italialaisista.