Esimerkki faktoroitavasta eriarvoisuudesta

Epätasa-arvo on kahden algebrallisen lausekkeen välinen suhde osoittamaan, että ne voivat olla erilaisia ​​tai yhtä suuri kyseisen tyypin mukaan, suurempi kuin (>), pienempi kuin ( =), pienempi tai yhtä suuri kuin (<=).

Ratkaisu tähän suhteeseen on joukko arvoja, joita muuttuja voi käyttää eriarvoisuuden tyydyttämiseksi.

Eriarvoisuuden ominaisuudet ovat seuraavat:

• Jos a> b ja b> c, niin a> c.
• Jos sama numero lisätään epätasa-arvon molemmille puolille, sillä on a> b, sitten a + c> b + c.
• Jos eriarvoisuuden molemmat puolet kerrotaan samalla luvulla, eriarvoisuus pätee. Jos a> b, sitten ac> bc.
• Jos a> b, niin –a
• Jos a> b, niin 1 / a <1 / b.

Näillä ominaisuuksilla on mahdollista ratkaista a tekijäerot, factoring sen ehdot ja löytää joukko muuttujan, joka täyttää sen.

Esimerkki tekijäkohtaisesta eriarvoisuudesta:

Olkoon seuraava eriarvoisuus

x2 + 6x + 8> 0

Lasketaan vasemmalla oleva ilmaisu huomioon:

(x + 2) (x + 4)> 0

Jotta tämä eriarvoisuus pysyy kaikkien sellaisten reaalilukujen suhteen, että x Sen on oltava suurempi kuin -2, koska arvolle x <= -2 tulos on pienempi tai yhtä suuri kuin 0.

Etsi joukko numeroita, jotka täyttävät seuraavan eriarvoisuuden:

(2x + 1) (x + 2)

Toimintojen suorittaminen meidän on:

2x2 + 3x + 2

Vähentämällä x2 epätasa-arvon molemmilta puolilta on:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

vähennetään 3x eriarvoisuuden molemmilta puolilta:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

sitten

x2 <2

x <2/21

Numerojoukko, joka ratkaisee tämän ongelman, on kaikki numerot, jotka ovat pienempiä kuin 2: n neliöjuuri.