Määritelmä analyyttinen geometria

geometriaon alueen sisällä matematiikkavastuussa niiden ominaisuuksien ja toimenpiteiden analysoinnista, joita luvutjoko avaruudessa tai tasossa, geometrian sisällä löydämme erilaisia ​​luokkia: Kuvaileva geometria, tasogeometria, avaruusgeometria, projektiivinen geometria ja analyyttinen geometria.

Geometrian haara, joka analysoi geometriset luvut koordinaattijärjestelmän kautta

Omalta puolestaan analyyttinen geometria on geometrian haara, joka keskittyy geometriset luvut alkaen koordinaattijärjestelmästä ja käyttämällä algebran ja matemaattisen analyysin menetelmiä.

Meidän on sanottava, että tämä haara tunnetaan myös nimellä Karteesinen geometria ja että se on osa geometriaa, jota käytetään laajalti eri aloilla, kuten fysiikassa ja tieteessä. tekniikka.

Analyyttisen geometrian päävaatimukset ovat yhtälö koordinaatistoista niiden omasta maantieteellisestä sijainnista ja kun yhtälö on annettu koordinaattijärjestelmässä, päättää niiden pisteiden sijainti, joiden avulla annettu yhtälö voidaan tarkistaa.

On huomattava, että koordinaatistoon kuuluva tason piste määritetään kahdella luvulla, jotka tunnetaan muodollisesti nimellä abskissa ja pisteen koordinaatti. Tällä tavoin kaksi järjestettyä reaalilukua vastaa jokaista pistettä tasossa ja päinvastoin, toisin sanoen jokaista järjestettyä numeroparia, jota tasossa oleva piste vastaa.

Näiden kahden kysymyksen ansiosta koordinaattijärjestelmä voi saada a kirjeenvaihto tasopisteiden geometrisen käsitteen ja järjestettyjen numeroparien algebrallisen käsitteen välillä soveltamalla siten analyyttisen geometrian perustoja.

Samoin edellä mainittu suhde antaa meille mahdollisuuden määrittää tasogeometriset luvut kahden tuntemattoman yhtälön avulla.

Pierre de Fermat ja René Descartes, sen edelläkävijät

Joten teemme vähän historiaa, koska kuten tiedämme matematiikka ja tietysti geometria ovat olleet myös aiheita, joita lähestyttiin sieltä Erilaiset tiedemiehet ja älymiehet, jotka harvoilla työkaluilla, mutta suurella innostuksella ja selkeydellä onnistuivat myötävaikuttamaan valtavasti matkatavaraa niistä johtopäätöksistä ja aiheista, joista myöhemmin tulee periaatteita ja teorioita, joita opetetaan edelleen tänään.

Ranskalaiset matemaatikot Pierre de Fermat ja René Descartes ovat kaksi nimeä tämän geometrian haaran takana ja liittyvät läheisesti siihen.
Juuri karteesisen geometrian nimi on liittynyt yhteen sen edelläkävijöistä, ja kunnianosoituksena päätettiin nimetä se tällä tavalla.

Descartesin tapauksessa hän antoi merkittävän panoksen, joka myöhemmin otettiin mukaan teokseen Geometria, joka julkaistiin 1700-luvulla; Fermatin puolella ja melkein samankaltainen kollegansa kanssa, hän myös osallistui omaansa teoksen Ad locos kautta piirustuksia et solidos isagoge

Nykyään molemmat tunnustetaan tämän haaran suuriksi kehittäjiksi, mutta aikanaan Fermatin teokset ja ehdotukset otettiin paremmin vastaan ​​kuin Descartes.

Näiden suuri panos on se, että he ymmärsivät, että algebralliset yhtälöt vastaavat geometrisia lukuja ja mikä tarkoittaa, että linjat ja tietyt geometriset luvut voidaan ilmaista myös yhtälöinä, ja samalla yhtälöt voidaan esittää viivoina tai kuvioina geometrinen.

Tällöin viivat voidaan ilmaista ensimmäisen asteen polynomiyhtälöinä ja ympyrät ja muut kartioluvut toisen asteen polynomiyhtälöinä.