Käsite määritelmässä ABC

Fraktaalin käsitettä käytetään pääasiassa matematiikkaja tarkemmin vuonna geometria, koska fraktaalit ovat geometriset luvut jonka rakenteet toistuvat eri mittakaavassa. On olemassa lukuisia matemaattisia rakenteita, jotka tunnistetaan fraktaaleiksi: esimerkkejä tästä ovat Koch-käyrä, Sierpinski-kolmio tai Mandelbrot-joukko.

Se oli juuri Mandelbrot, joka keksi termin fraktaali latinankielisestä termistä fractus (rikki) viime vuosisadan 70-luvulla. Ja se on, että tärkein ominaisuus, joka määrittelee fraktaalit, on juuri heidän ulottuvuus murto-osa. Toisin kuin pisteet, pinnat tai tilavuudet, niillä ei ole kokonaislukuulottuvuutta, vaan ne liikkuvat ei-kokonaislukuina, kuten 1,55 tai 2,3.

Toisaalta on mielenkiintoista mainita, että aito fraktaali on edelleen idealisointi. Todellisia esineitä tuotetaan rajallisilla asteikoilla, joten niillä ei ole ääretöntä määrää yksityiskohtia, joita fraktaalit tarjoavat tietyissä mittakaavoissa. Tästä syystä on oltava selvää, ettei mikään käyrä maailmassa ole viime kädessä todellinen fraktaali.

Miksi käyttää fraktaaleja?

Fraktaalit syntyvät kontrastina perinteisen euklidisen geometrian esittämiin rajoituksiin, jotka jakavat maailman piirustuksia, pinnat tai tilavuudet. Luonto on täynnä esineitä, joita tämä geometria ei kuvaa helposti; vuoret, puut, hydrologiset altaat,… ovat liian monimutkaisia ​​tuolla tavalla nähdä maailma.

Fraktaaligeometria ehdottaa siis erilaista muotoa kuvaus todellisuudesta, sopeutumalla paremmin luonnon aiheuttamiin komplikaatioihin.

Fraktaalien historia

Termi fraktaali on suhteellisen nykyaikainen, koska tuskin neljä vuosikymmentä on kulunut siitä, kun tohtori Mandelbrot istutti sen implanttien kehitykseen liittyvien kokeiden aikana. tietokone digitaalinen Yalen yliopistossa.

Tästä huolimatta fraktaaligeometrian alkuperä voidaan löytää 1800-luvun lopulla, koska silloin ranskalainen matemaatikko Henri Poincaré julkaisi ensimmäiset aihetta käsittelevät teokset. Siinä esitetyt johtopäätökset olisivat perustavanlaatuisia muille tutkijoille, kuten Gastón Julia ja Pierre Fatou, jo ensimmäisen maailmansodan jälkeen, jatkamaan teorian kehittämistä. Kuitenkin 1920-luvun jälkeen se unohdettiin osittain, kunnes Mandelbrot toipui sen vuosia myöhemmin.

Sittemmin fraktaaligeometria on ollut yksi kentistä Vanguard nykyajan matematiikka, kiitos ennen kaikkea sisällyttäminen uuden sukupolven tietokoneiden kehityksestä uusien teorioiden kehittämisessä.

Kuvat: iStock - Tabishere / sakkmesterke