20 exemples de binôme carré

Les binômes sont des expressions mathématiques dans lesquelles apparaissent deux membres ou termes, soit nombres ou des représentations abstraites qui généralisent une quantité finie ou infinie de nombres. Les binômes ce sont donc des compositions de deux termes.

En langage mathématique, on entend par fini l'unité opérationnelle séparée d'une autre par un signe d'addition (+) ou de soustraction (-). Les combinaisons d'expressions séparées par d'autres opérateurs mathématiques n'entrent pas dans cette catégorie.

Les binômes carrés (ou binômes au carré) sont ceux dans lesquels l'addition ou la soustraction de deux termes doit être élevée à la puissance deux. Un fait important concernant l'autonomisation est que la somme de deux nombres au carré n'est pas égale à la somme des carrés de ces deux nombres, mais il faut aussi ajouter un autre terme qui comprend deux fois le produit de A et B. Par exemple:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

C'est précisément ce qui a motivé Newton

déjà Pascal d'élaborer deux considérations très utiles pour comprendre la dynamique de ces puissances: le théorème de Newton et les triangles de Pascal :

le théorème de Newton, qui comme tout théorème mathématique a une preuve, montre que le développement de (A + B)^N a N + 1 termes, dont les puissances de A commencent par N comme exposant dans le premier et diminuent jusqu'à 0 dans le dernier, tandis que les puissances de B ils commencent par l'exposant 0 dans le premier et remontent à N dans le dernier: on peut ainsi dire que dans chacun des termes la somme des exposants est N.

En ce qui concerne la coefficients, on peut dire que le coefficient du premier terme est un et celui du second est N, et pour déterminer une valeur de coefficient, on applique généralement la théorie des triangles de Pascal.

Avec ce qui a été dit, il suffit de comprendre que la généralisation du carré du binôme fonctionne comme suit :

(A + B)² = Un² + 2 * A * B + B²

Exemples de résolutions binomiales carrées

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + B²
7. (2 * Un² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = Un² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (À³+ 4B²)² = Un⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64