20 exemples de nombres rationnels

Les nombres rationnels sont tous les nombres qui peuvent être exprimés en fraction, c'est-à-dire comme le quotient de deux nombres entiers. Mot 'rationnel« Dérive du mot »raison', Ce qui signifie proportion ou quotient. Par exemple: 1, 50, 4.99, 142.

Dans des opérations mathématiques qui sont faits quotidiennement pour résoudre des questions de tous les jours, presque tous les nombres qui sont traités sont rationnels, puisque la catégorie comprend tous nombres entiers et une grande partie de ceux qui portent décimales.

Les nombres fractionnaires rationnels et irrationnel (sa contrepartie) sont des catégories infinies. Cependant, ceux-ci se comportent différemment: les nombres rationnels sont compréhensibles et, tant que représentable par des fractions, leur valeur peut être approchée avec un critère simplement mathématique, cela n'arrive pas avec les irrationnels.

Exemples de nombres rationnels

Les nombres rationnels sont listés ici à titre d'exemple. Dans les cas d'être ceux-ci à leur tour nombres fractionnaires, son expression est également indiquée sous forme de quotient :

1. 142
2. 3133
3. 10
4. 31
5. 69,96 (1749/25)
6. 625
7. 7,2 (36/5)
8. 3,333333 (10/3)
9. 591
10. 86,5 (173/2)
11. 11
12. 000.000
13. 41
14. 55,7272727 (613/11)
15. 9
16. 8,5 (17/2)
17. 818
18. 4,52 (113/25)
19. 000
20. 11,1 (111/10)
    

La plupart des opérations qui sont effectuées entre des nombres rationnels aboutissent nécessairement à un autre nombre rationnel: cela ne se produit pas, comme nous l'avons vu, dans tous les cas, comme dans le fonctionnement de l'établissement et ni l'un ni l'autre des responsabilisation.

D'autres propriétés typiques des nombres rationnels sont la relations d'équivalence et d'ordre (la possibilité de faire des égalités et des inégalités), ainsi que l'existence de nombres inverses et neutres.

Les trois propriétés les plus importantes sont :

Ceux-ci sont simplement démontrables à partir de la condition inhérente à tous les nombres rationnels pour pouvoir être exprimés sous forme de quotients de nombres entiers.

Numéros récurrents

Une catégorie très particulière de nombres rationnels, qui prête souvent à confusion, est celle de nombres périodiquesCeux-ci sont constitués de nombres infinis mais peuvent être exprimés sous forme de fraction.

Il y a beaucoup de problèmes récurrents. Le plus simple d'entre eux est celui né de diviser l'unité en trois parties égales, équivalent à 1/3 ou 0,33 plus une infinité de décimales: ce n'est pas à cause de sa condition d'infini qu'il devient irrationnel.

Nombres irrationnels

Les nombres irrationnels sont ceux qui remplissent les fonctions les plus reconnues aux fins des mathématiques et de la géométrie: sans aucun doute le nombre le plus important dans cette science des figures idéales est le nombre pi (π), qui exprime la longueur du périmètre d'un cercle dont le diamètre (c'est-à-dire la distance entre deux points opposés) est égal à 1.

Le nombre pi est approximativement 3,14159265359, et le prolongement peut être étendu à l'infini pour répondre à sa définition d'incapacité à s'exprimer comme une fraction.

La même chose se produit avec la longueur de la diagonale d'un carré prenant chacun des côtés de ce carré égal à l'unité: ce nombre est la racine carrée de 2, qui est 1,41421356237. Les deux nombres, en tant que plus importants des irrationnels, ont de multiples fonctions dérivées de leur rôle principal en géométrie.