Que sont les Z Scores et comment sont-ils définis ?

Les scores Z résultent d'une transformation des données basée sur l'écart-type, dans le but de faire des comparaisons entre les variables.

Pour approfondir le concept et les éléments des scores Z, il est nécessaire de revoir certains concepts antérieurs connexes qui faciliteront leur compréhension.

centre. Il fait référence à la valeur de la variable ou des variables les plus susceptibles de se trouver dans nos données. La valeur la plus courante du centre est la moyenne ou la moyenne, qui est obtenue en additionnant toutes les données et en les divisant par la quantité de données dont elles disposent.

Dispersion. Il fait référence au degré de distance ou de concentration des valeurs par rapport au centre des variables. Les données de dispersion les plus courantes sont 1) L'écart type ou l'écart type, qui nous indique à quelle distance les données sont de la moyenne. Celle-ci est calculée en soustrayant la valeur moyenne de chaque donnée et en l'élevant au carré, puis la moyenne de ces valeurs est calculée et enfin la racine carrée de cette nouvelle moyenne est évaluée; 2)

Variance, celui-ci s'avère être l'écart-type mais élevé au carré, il s'obtient en suivant la même procédure pour l'écart-type, mais sans calculer la racine carrée.

La forme du distribution. Reflète la fréquence de répétition d'une valeur ou d'une plage de valeurs. Il faut différencier les distributions théoriques, qui formulent matematiques, tandis que les distributions empiriques sont formées par les valeurs qu'une variable prend dans un échantillon.

en passant par la synthèse, on pourrait dire que le centre est représentatif des données, la dispersion permet de préciser si le centre est une bonne ou une mauvaise représentation des données et la forme de la distribution aident à détecter où les données sont regroupées valeurs.

Scores Z

L'une des tâches les plus courantes effectuées dans le enquête est le comparaison de deux ou plusieurs variables différentes, cependant, à de nombreuses reprises, les chercheurs sont confrontés au problème que leurs données ne peuvent pas être comparables parce que le les variables présentent un centre ou une distribution très différente ou pire encore, elles ont des métriques différentes, c'est-à-dire qu'elles ont été mesurées de manière différente (par exemple, les échelles Wechsler, pour mesurer le quotient intellectuel, dispose d'une série de tests qui qualifient à partir du temps d'exécution, les bonnes réponses ou encore l'absence ou la présence de répondre). pour un tel raison Reste à se demander comment résoudre ce problème ?

La réponse est claire, une transformation des données doit être effectuée dans Scores Z ou scores typiques de sorte que les deux soient dans la même métrique ou aient le même écart. Cette transformation est effectuée à l'aide de la formule suivante, où x est la valeur a transformée, µ est la moyenne de la distribution originale et σ est l'écart type de la diffusion originale.

Le résultat obtenu est des scores exprimés en unités d'écart-type et qui répondent aux exigences nécessaires pour la comparaison des données.

Scores avec le même centre. Quelle que soit la moyenne de la distribution d'origine, lorsque vous transformez en scores Z, la moyenne de toutes les variables devient nulle. En ce sens, les scores Z positifs correspondent à des scores supérieurs à la moyenne d'origine, tandis que les scores négatifs correspondent à des scores inférieurs à la moyenne.

Scores avec le même écart. Tout comme la moyenne des scores Z devient nulle, la dispersion de toutes les variables devient un.

Scores avec la même métrique. La métrique des nouveaux scores est exprimée en unités de l'écart type.

Bien que les scores Z n'aient pas de limite minimale ou maximale, ils ont tendance à prendre des valeurs comprises entre -3 et 3; les valeurs qui dépassent ces valeurs représentent des cas atypiques, qui nécessiteraient un autre type de traitement.

Scores Z et centiles

Les scores Z ne sont pas les seuls méthode transformation, une option alternative est les centiles, qui se réfèrent à la position relative d'un score en tenant compte du pourcentage de cas cumulés. Cette transformation effectue le même processus décrit précédemment, obtenant le même centre (50), la même dispersion (0-100) et la même métrique (unités de pourcentage).

La principale différence entre les deux transformations réside dans la modification de la forme de la distribution, car dans la transformation en centiles, cela est modifié, tandis que dans les scores Z, il est maintenu égal. Cela signifie que, si la distribution des données est asymétrique, lorsqu'elle est transformée en centiles, elle devient symétrique, mais si elle est transformée en scores Z, elle restera asymétrique.

Les références

Pardo, A., Ruiz, M.A. & Saint-Martin, R. (2009). Analyse de données en sciences sociales et de la santé I. (2ème. Éd.) Synthèse