Définition des fractions propres et impropres

Les fractions propres comprennent un numérateur et un dénominateur de propriété positifs, où le numérateur est inférieur au dénominateur, et toujours de valeur inférieure à 1, dont le langage symbolique est exprime :
La fraction \(\frac{a}{b}\), avec 0 < a < b, est propre et ses valeurs sont inférieures à 1.

D'autre part, dans la fraction impropre, le numérateur et le dénominateur sont positifs, auquel le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, et de valeur pouvant être supérieure ou égale à 1, dont le langage symbolique est établit :
La fraction \(\frac{a}{b}\), avec 0 < a \(\le\) b, est impropre et avec des valeurs supérieures ou égales à 1.

Principes mathématiques et conceptuels de la fraction

La fraction de l'objet résulte de sa division et de sa prise en parts égales, ce qui constitue l'idée intuitive du concept de fraction, non Cependant, la définition formelle stipule que: un nombre est une fraction s'il est obtenu en divisant un entier \(a\) par un entier \(b\ne 0\), qui est écrire comme:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Ce qui précède est l'une des représentations numériques d'une fraction.

L'interprétation de la fraction \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) est qu'un objet a été divisé en \(b\) parties égales et \(a\) en est extrait.

Par exemple, la fraction \(\frac{3}{8}\) signifie qu'un objet a été divisé en 8 parties égales et que 3 d'entre elles sont prises.

Essentiellement, une fraction est régie par deux éléments: numérateur (indique le nombre de parties égales qui ont été prises) et dénominateur (nombre dans lequel l'objet a été divisé et doit toujours être différent de zéro). Ainsi, dans la fraction \(\frac{4}{7}\) le numérateur est 4 et le dénominateur est sept et la fraction se lit comme quatre septièmes ou 4 divisé par 7.

En général, la fraction est de la forme:

\(\frac{\text{numérateur}}{\text{dénominateur}}\)

Différentes représentations d'une fraction

représentation géométrique

Le Rectangle a été divisé en 12 parties égales; la zone bleue représente \(\frac{5}{12}~\) et la zone jaune représente \(\frac{7}{12}.\)

Dans le cercle, cela représente que \(\frac{1}{3}~\)(un tiers) sera extrait et \(\frac{2}{3}\) restera.

représentation verbale

Nous avons déjà utilisé le langage verbal pour exprimer une fraction en cinq sixièmes pour faire référence à \(\frac{5}{6};~\)mais il est courant que divers médias nous présentent des informations sur le manière suivante:

Dans le monde, environ 9 personnes sur 10, âgées de plus de 15 ans, savent lire et écrire, ce qui est numériquement interprété comme \(\frac{9}{10}\).

Un autre exemple est

"Au Mexique, 13 personnes sur 24 sont des femmes, alors que dans le monde, 381 personnes sur 770 sont du genre féminin » numériquement, ce qui précède signifie \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), respectivement.

Représentation avec des pourcentages

Les entreprises offrent généralement des remises et les expriment en pourcentages pour vous dire combien vous allez payer de moins pour chaque tranche de 100 $ que vous achetez. Par exemple, une remise de 30 % indique que pour chaque tranche de 100 $, ils réduiront 30 $ et une autre façon d'exprimer 30 % consiste à utiliser la fraction \(\frac{30}{100}.\)

De nombreuses variables économiques sont exprimées en pourcentage telles que le taux d'intérêt, l'inflation, l'augmentation du PIB (Produit Intérieur Brut) par exemple, si une banque vous propose un taux d'intérêt de 5% lorsque vous investissez avec ils; ce qu'il vous promet, c'est que pour chaque tranche de 100 $, ils vous donneront 5 $, donc \(5%~\) est également représenté par \(\frac{5}{100}\).

représentation décimale

Le nombre \(0,4\) se lit comme 4 dixièmes; qui est représenté par \(\frac{4}{10},\) c'est-à-dire :

\(0.4=\frac{4}{10}\)

Le nombre \(0.625\) est interprété comme \(625\) millièmes, et nous pouvons garantir l'égalité suivante :

\(0.625=\frac{625}{1000}\)

Pour trouver la représentation décimale d'une fraction, il faut effectuer la division manuellement ou avec une calculatrice.Voici quelques exemples

\(\frac{5}{8}=0.625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

fractions propres

Ensuite, nous montrerons plusieurs exemples de fractions propres dans leurs différentes représentations.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) sont des fractions propres.

La partie éclairée des figures précédentes sont des fractions propres et les deux représentent \(\frac{3}{4}\).

Les nombres \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) sont la représentation décimale du fractions propres \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) respectivement.

Les pourcentages 30 %, 25 % et 50 % peuvent être représentés par les fractions \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

fractions impropres

Ensuite, nous montrerons plusieurs exemples de fractions impropres dans leurs différentes représentations.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) sont des fractions impropres.

La partie éclairée des figures précédentes représente la même fraction impropre, à savoir \(\frac{6}{4}.\)

Les nombres \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) sont la représentation décimale du fractions propres \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) respectivement.

Les pourcentages 130 %, 105 % et 150 % peuvent être représentés par les fractions \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)