Qu'est-ce que la théorie cinétique des gaz et comment est-elle définie ?

L'énergie cinétique d'un gaz fait référence à la capacité de chacune de ses particules, qui dépend de la vitesse et donc de la température à laquelle il est soumis. Sur la base de ce concept, la diffusion d'un gaz lui permet de se déplacer dans un milieu.

Les deux notions, énergie cinétique et diffusion dans les gaz, sont abordées par le Théorie cinétique moléculaire qui a été développé par deux scientifiques (Boltzmann et Maxwell) et explique le comportement des gaz en général.

La fonction et les variables de l'énergie cinétique

En principe, la théorie décrit des variables telles que la vitesse et l'énergie cinétique des particules et Il les relie directement à d'autres variables telles que la pression et la température auxquelles le gaz est soumettre. Sur cette base, il est possible de décrire que :

\(P = \;\frac{{m\; \cdot \;{v^2} \cdot \;N}}{{3 \cdot V}}\)

Autrement dit, la pression et le volume sont liés aux variables de la molécule (m et N).

Sur la base de ce qui précède, Maxwell et Bolzmann proposent une fonction mathématique qui peut décrire la distribution des vitesses d'un gaz en fonction de sa masse molaire et de sa température. Il convient de noter que ce résultat est obtenu à partir d'une analyse statistique, où toutes les particules de gaz n'ont pas le même vitesse, chacun a sa propre vitesse, et à partir de la distribution dans la courbe, il est possible de trouver la valeur de la vitesse moitié. Enfin, la vitesse moyenne d'un gaz est dite :

\(v = \sqrt {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

Où la vitesse dépend de la température absolue (T), de la masse molaire (M) et de la constante universelle des gaz (R).

Ensuite, on peut interpréter que si différents gaz sont à la même température, celui avec la plus grande masse molaire aura la vitesse moyenne la plus faible et vice versa. De même, si le même gaz est exposé à deux températures différentes, celui où la température est la plus élevée aura une vitesse moyenne plus élevée, comme il fallait s'y attendre.

La notion de vitesse est étroitement liée à l'énergie cinétique du gaz puisque :

\(Ec = \frac{1}{2}m{v^2}\)

L'énergie d'une particule est fonction de sa vitesse moyenne. Or, pour le gaz, selon la Théorie de la Cinétique Moléculaire on sait que la valeur moyenne est donnée par :

\(\overline {Ec} = \;\frac{{3\;R\;T}}{2}\)

Et cela dépend exclusivement de la température.

diffusion dans les gaz

Quand on parle de gaz, pour les définir, on peut citer différentes propriétés. Par exemple, on peut parler de sa densité, sa viscosité, sa pression de vapeur ainsi que de nombreuses autres variables. L'un d'eux (et un très important) est la diffusion.

La diffusion est liée à la capacité de la même chose à se déplacer dans un certain environnement. En général, la diffusion est liée aux "forces motrices" qui permettent la migration des fluides d'un côté à l'autre. Par exemple, la diffusion du gaz dépend de nombreux paramètres, comme s'il existe une différence de pression entre les points A et B vers lesquels il se dirige, ou une différence de concentrations. À son tour, cela dépend également de facteurs tels que la température et la masse molaire du gaz, comme indiqué ci-dessus.

Sur la base de ce qui précède, Graham a étudié le comportement des gaz en termes de diffusion et a émulé une loi qui établit que :

"A pression et température constantes, les taux de diffusion de différents gaz sont inversement proportionnels à la racine carrée de leurs densités." En termes mathématiques, il s'exprime comme suit :

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}}} \)

Soient v1 et v2 les vitesses des gaz et \(\rho \) leurs densités.

Si nous travaillons mathématiquement avec l'expression précédente, nous obtenons :

\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Puisque M1 et M2 sont respectivement les masses molaires et, si la pression et la température ne varient pas, la relation entre elles est identique à la relation entre les densités des gaz.

Enfin, la loi de Graham exprime ce qui précède en termes de temps de diffusion. Si l'on considère que les deux gaz doivent diffuser sur la même longueur et à la vitesse v1 et v2 précédemment déterminées, on peut dire que :

\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \;\sqrt {\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}} \)

Enfin, on peut en déduire qu'un gaz de masse molaire plus élevée aura un temps de diffusion plus long qu'un gaz de masse molaire plus faible, si les deux sont soumis aux mêmes conditions de température et de pression.