Définition du moment de force (en physique)

Evelyn Maitee Marin
Ingénieur Industriel, MSc en Physique, et EdD

Le moment de force est une grandeur physique qui exprime l'effet de rotation autour d'un axe, produit par une force agissant sur un objet. Cette quantité, également appelée couple/couple, et associée au calcul de la force résultante, est une des paramètres fondamentaux pour l'analyse statique dans la conception des structures en ingénierie et architecture.

Pour mieux comprendre l'effet associé au moment de la force, on supposera le cas malheureux où deux véhicules entrent en collision à une intersection. Intuitivement, on sait que l'effet de la force d'impact que le véhicule 1 produira sur 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) dépend de l'amplitude et de la direction de ladite force et de son point d'application (sans tenir compte de l'effet de la déformation et de la friction). Ainsi par exemple, si le point d'impact de 2 sur 1 est devant 1 (premier schéma), il tournera dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (vue de dessus). S'il heurte l'arrière du véhicule, il le fera tourner dans le sens des aiguilles d'une montre (deuxième schéma), et si la ligne de L'action de la force du choc passe par le centre de gravité du véhicule 1, elle va produire une translation (troisième schéma).

En considérant l'exemple précédent, le moment de force (M) peut être défini comme une grandeur physique qui mesure la tendance d'une force à provoquer la rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe.

Or, puisqu'il a été fait mention de corps rigides dans la définition formelle, il convient de préciser que ce terme est fait référence à un système de particules dans lequel la proximité entre elles est telle que le système n'est pas déformé par l'application de charges; c'est-à-dire que c'est un corps dont la distance entre deux points quelconques reste constante avant l'application des forces.

Moment d'une force autour d'un point

Si l'on considère une force \(\vec F\) qui agit en un point A sur un corps rigide dont l'axe de rotation fixe passe par "o".

Le moment de la force par rapport au point "o" est défini comme:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Où:

\(\vec r\): vecteur position (va du point de référence de l'axe de rotation au point d'application de la force)

Comme on peut le voir, le moment de force par rapport à un point est une quantité vectorielle puisqu'il provient d'un produit vectoriel, pour cette raison, il a une grandeur, une direction et un sens. Chacune de ces fonctionnalités est décrite ci-dessous :

magnitude de M_soit:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), cela peut à son tour être exprimé comme suit:

Mo=r. F. sens

Comme on peut le voir, l'amplitude du moment d'une force autour d'un point est influencée par l'angle formé entre la force (\(\vec F\)) et le vecteur position (\(\vec r\)). Eh bien:

Si \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Si \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Si d: Distance perpendiculaire entre le point de référence de l'axe de rotation et la force (ou sa ligne d'action), alors :

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

Dans le système international, le moment aura des unités de (N.m), en anglais (lb-f. ft), et donc cette quantité aura des unités de force par longueur.

Remarque: Puisque la quantité de mouvement est une quantité qui est par définition vectorielle, ses unités dans le système SI sont simplement des Newton.mètres; En aucun cas il ne sera exprimé en Joules (J) qui équivaut à Newton.mètre mais associé à une grandeur scalaire comme le travail et l'énergie.

Direction et Sens de M_soit:

Puisque le vecteur \({\vec M_0}\) est calculé à partir d'un produit vectoriel, sa direction doit être perpendiculaire au plan contenant \(\vec r\) et \(\vec F\), et son sens obéit à la règle de la main droite.

Il s'ensuit donc que le moment d'une force autour d'un point est une grandeur vectorielle. En considérant l'axe de rotation, il s'ensuit qu'une force ne produit pas de moment dans les cas suivants :

POUR. Si la force est parallèle à l'axe de rotation.

b. Si la force (ou sa ligne d'action) coupe l'axe de rotation.

Moment d'une force autour d'un axe

Le moment d'une force autour d'un axe est essentiellement la projection du moment de la force autour d'un axe. C'est donc une grandeur scalaire dont le signe indique le sens de rotation du corps rigide autour de l'axe et se détermine avec l'expression suivante :

Où:

\({\vec M_{pto}} :\) est le moment de la force par rapport à un point appartenant à l'axe.

\(\widehat {axis} :\) est le vecteur unitaire de l'axe.