Définition de la force centripète

La force centripète est une force agissant sur un objet se déplaçant le long d’une trajectoire courbe. La direction de cette force est toujours vers le centre de la courbe et c’est ce qui maintient l’objet sur cette trajectoire, l’empêchant de poursuivre son mouvement en ligne droite.

Mouvement curviligne et force centripète

Supposons que nous ayons un objet se déplaçant le long d’une trajectoire circulaire. Pour décrire le mouvement curviligne de ce corps, des variables angulaires et linéaires sont utilisées. Les variables angulaires sont celles qui décrivent le mouvement de l'objet en termes d'angle qu'il « balaye » le long de sa trajectoire. En revanche, les variables linéaires sont celles qui utilisent sa position par rapport au point de rotation et sa vitesse dans le sens tangentiel du courbe.

L'accélération centripète \({a_c}\) subie par un objet se déplaçant sur une trajectoire circulaire avec une vitesse tangentielle \(v\) et à une distance \(r\) du point de rotation sera donné par:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

L'accélération centripète est une variable linéaire utilisée pour décrire un mouvement curviligne et dirigée vers le centre de la trajectoire courbe. D'autre part, la vitesse angulaire ω de l'objet, c'est-à-dire le taux de variation de l'angle de balayage (en radians) par unité de temps, est donnée par :

\(\oméga = \frac{v}{r}\)

Ou, nous pouvons résoudre pour \(v\) :

\(v = \oméga r\)

C'est la relation qui existe entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire. Si nous connectons cela à l’expression de l’accélération centripète, nous obtenons :

\({a_c} = {\oméga ^2}r\)

La deuxième loi de Newton nous dit que l'accélération d'un corps est directement proportionnelle à la force qui lui est appliquée et inversement proportionnelle à sa masse. Ou, sous sa forme la plus connue :

\(F = ma\)

Où \(F\) est la force, \(m\) est la masse de l'objet et \(a\) est l'accélération. Dans le cas d'un mouvement curviligne, s'il y a une accélération centripète, il doit aussi y avoir une force centripète \({F_c}\) qui agit sur le corps de masse \(m\) et qui provoque l'accélération centripète \({a_c}\), est dire:

\({F_c} = m{a_c}\)

En remplaçant les expressions précédentes pour l’accélération centripète, nous obtenons que :

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

La force centripète est dirigée vers le centre du trajet curviligne et est responsable de changer constamment la direction dans laquelle l'objet se déplace pour le maintenir en mouvement incurvé.

La gravité comme force centripète et la troisième loi de Kepler

La troisième loi de Kepler sur le mouvement planétaire stipule que le carré de la période orbitale, c'est-à-dire le temps Le temps qu'il faut à une planète pour effectuer une orbite autour du Soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe du Soleil. orbite. C'est-à-dire:

\({T^2} = C{r^3}\)

Où \(T\) est la période orbitale \(C\), c'est une constante et \(r\) est le demi-grand axe, ou la distance maximale entre la planète et le Soleil tout au long de son orbite..

Pour plus de simplicité, considérons une planète de masse \(m\) se déplaçant le long d'une orbite circulaire autour du Soleil, même si cette analyse peut être étendue au cas d'une orbite elliptique et obtenir le même résultat. La force qui maintient la planète sur son orbite est la gravité, qui sera :

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Où \({F_g}\) est la force de gravité, \({M_S}\) est la masse du Soleil, \(G\) est la constante de gravitation universelle et \(r\) est la distance entre la planète et le soleil. Cependant, si la planète se déplace sur une orbite circulaire, elle subit une force centripète. \({F_c}\) qui le maintient sur ladite trajectoire et qu'en termes de vitesse angulaire \(\omega \) sera donné par:

\({F_c} = m{\oméga ^2}r\)

Ce qui est curieux est que dans ce cas la gravité est cette force centripète qui maintient la planète sur son orbite, en quelques mots \({F_g} = {F_c}\), on peut donc dire que :

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Ce que l'on peut simplifier comme suit :

\(G{M_S} = {\oméga ^2}{r^3}\)

La vitesse angulaire est liée à la période orbitale de la manière suivante :

\(\oméga = \frac{{2\pi }}{T}\)

En substituant ceci dans l'équation précédente, nous obtenons que :

\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

En réorganisant les termes, on obtient finalement que :

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Cette dernière est précisément la troisième loi de Kepler que nous avons présentée précédemment et si l'on compare la constante de proportionnalité elle serait \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

Qu'en est-il de la force centrifuge ?

Il est plus courant pour ce type de mouvement de parler de « force centrifuge » plutôt que de force centripète. Surtout parce que c’est ce que nous ressentons apparemment lorsque nous vivons cela. Or, la force centrifuge est une force fictive résultant de l’inertie.

Imaginons que nous roulions dans une voiture qui roule à une certaine vitesse et freine brusquement. Lorsque cela se produit, nous ressentirons une force qui nous pousse vers l'avant, cependant, cette force apparente que nous ressentons est l'inertie de notre propre corps qui veut maintenir son état de mouvement.

Dans le cas d'un mouvement curviligne, la force centrifuge est l'inertie du corps qui veut maintenir son mouvement rectiligne mais est soumis à une force centripète qui le maintient sur la trajectoire courbe.

Les références

David Halliday, Robert Resnick et Jearl Walker. (2011). Fondements de la physique. États-Unis: John Wiley & Sons, Inc.