Exemple de soustraction algébrique

La soustraction algébrique est l'une des opérations fondamentales dans l'étude de l'algèbre. Il est utilisé pour soustraire des monômes et des polynômes. Avec soustraction algébrique on soustrait la valeur d'une expression algébrique à une autre. Parce qu'il s'agit d'expressions composées de termes numériques, de littéraux et d'exposants, nous devons être attentifs aux règles suivantes :

Soustraction de monômes :

La soustraction de deux monômes peut donner un monôme ou un polynôme.

Lorsque les facteurs sont égaux, par exemple la soustraction 2x - 4x, le résultat sera un monôme, car le littéral est le même et a le même degré (dans ce cas, 1, c'est-à-dire sans exposant). On ne soustraira que les termes numériques, puisque, dans les deux cas, cela revient à multiplier par x :

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Lorsque les expressions ont des signes différents, le signe du facteur que l'on soustrait changera, en appliquant la loi de signes: lors de la soustraction d'une expression, si elle a un signe négatif, elle deviendra positive, et si elle a un signe positif, elle deviendra négatif. Pour éviter toute confusion, nous écrivons les nombres avec un signe négatif, voire toutes les expressions, entre parenthèses: (4x) - (–2x) .:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Il faut aussi se rappeler qu'en soustraction, l'ordre des facteurs doit être pris en compte :

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

Dans le cas où les monômes ont des littéraux différents, ou dans le cas d'avoir le même littéral, mais avec des degré (exposant), alors le résultat de la soustraction algébrique est un polynôme, formé par le minuend, moins le soustraction. Pour distinguer la soustraction de son résultat, nous écrivons minuend et subtrahend entre parenthèses :

(4x) - (3 ans) = 4x - 3 ans
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Lorsqu'il y a deux termes communs ou plus dans la soustraction, c'est-à-dire avec les mêmes littéraux et de même degré, ils sont soustraits les uns des autres, et la soustraction s'écrit avec les autres termes :

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Soustraction de polynômes :

Un polynôme est une expression algébrique composée d'additions et de soustractions de termes avec différents littéraux et exposants qui composent le polynôme. Pour soustraire deux polynômes, nous pouvons suivre les étapes suivantes :

On soustraira c + 6b² –3a + 5b de 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. On range les polynômes par rapport à leurs lettres et à leurs degrés, en respectant le signe de chaque terme :

 4ème + 3ème² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. On regroupe les soustractions des termes communs, dans l'ordre minuend – subtrahend: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Nous effectuons les soustractions des termes communs que nous mettons entre parenthèses ou parenthèses. Rappelons qu'en étant soustraits, les termes de la soustraction changent de signe: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² -c

Pour mieux comprendre le changement de signe dans la soustraction, on peut le faire verticalement, en plaçant le minuend en haut, et le sous-trait en bas:

Comme nous faisons une soustraction, les signes de la soustraction changeront, donc si nous l'exprimons comme une somme dans laquelle tous les signes de la soustraction sont inversés, alors il restera comme ceci et nous résolvons :

Soustraction de monômes et polynômes :

Comme nous pouvons le déduire de ce qui a déjà été expliqué, pour soustraire un monôme d'un polynôme, nous suivrons les règles révisées. S'il y a des termes communs, le monôme sera soustrait du terme; S'il n'y a pas de termes communs, le monôme est ajouté au polynôme comme la soustraction d'un terme supplémentaire :

Si nous avons (2x + 3x² - 4 ans) - (–4x²) On aligne les termes communs et on fait la soustraction:

(Rappelez-vous que soustraire un nombre négatif équivaut à l'ajouter, c'est-à-dire que son signe est inversé)

Si nous avons (m - 2n² + 3p) - (4n), on effectue la soustraction en alignant les termes :

Il est recommandé d'ordonner les termes d'un polynôme, pour faciliter leur identification et les calculs de chaque opération.

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Exemples de soustraction algébrique

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (-2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5ème + 3ème³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(-2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5ème + 3ème³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5ème - 3ème³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5ème + 3ème³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5e + 3e³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(-2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5ème - 3ème³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 ans + 3 ans²) - (x + 3x² + et²) = - x + x² + 6 ans + 2 ans²
(–4x² + 6 ans + 3 ans²) - (x + 3x² + et²) = - x - 7x² + 6 ans + 2 ans²
(4x² + 6 ans + 3 ans²) - (x - 3 x² + et²) = - x + 7x² + 6 ans + 2 ans²
(4x² - 6 ans - 3 ans²) - (x + 3x² + et²) = - x + x² - 6 ans - 4 ans²
(4x² + 6 ans + 3 ans²) - (–x + 3x² -Oui²) = x + x² + 6 ans + 4 ans²
(–4x² - 6 ans - 3 ans²) - (–x - 3x² -Oui²) = x –x² - 6 ans - 2 ans²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X y Z²) = - z²

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