Exemple de nombres irrationnels

Il existe un groupe de nombres qui ne peut être exprimé sous forme de nombres entiers, ni sous forme de nombres fractionnaires avec un dénominateur différent de 0, ce groupe de nombres est appelé nombres irrationnels.

Les nombres entiers ajoutés, soustraits ou multipliés donnent un nombre entier, qui peut être positif ou négatif.

Les nombres fractionnaires expriment une partie d'un tout, c'est-à-dire qu'ils expriment une division, qui peut être ajoutée ou soustraite à des nombres entiers ou à d'autres nombres fractionnaires. En plus des produits d'une division exprimés en fraction, vous pouvez produire un résultat décimal avec des nombres.

Les nombres entiers et fractionnaires sont facilement repérables sur une droite numérique.

De nombreux mathématiciens depuis l'époque de Pythagore, se sont rendu compte qu'il existe des écarts entre les nombres fractionnaires. En même temps, ils ont trouvé des résultats d'opérations mathématiques qui n'exprimaient pas de résultats décimales exactes ou répétitives, mais a plutôt produit des résultats avec des décimales infinies et n'a pas suivi un motif. Comme ces résultats ne suivent pas la théorie de la perfection numérique de Pythagore, c'est à cause de cette caractéristique de ne pas suivre un modèle qu'ils ont été appelés nombres irrationnels. Ils ont également constaté que ces nombres comblaient les lacunes sur la droite numérique entre les nombres fractionnaires.

Pour exprimer un nombre irrationnel, il est généralement représenté comme la formule mathématique qui lui donne son origine. Ainsi, par exemple, lors du calcul de la racine carrée du nombre 2, le résultat est un nombre qui ne suit aucun modèle numérique, et dont les décimales s'étendent à l'infini :

√2 =

Lequel simplifier est représenté par √2.

Certains nombres irrationnels ont reçu des noms spécifiques car ils représentent des relations constantes, telles que la "constante d'Archimède", le résultat de la division de la circonférence d'un cercle entrez votre radio. Au XVIIIe siècle, cette constante était définie comme le nombre pi :

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Exemples de nombres irrationnels et leurs 20 premières décimales :

(pi) π = 3.14159265358979323846…

(phi, nombre d'or) φ = 1,6180339887498948482045…

(nombre d'Euler) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…