Exemple de fonction quadratique

La fonction quadratique exprime la relation qui résout une équation quadratique. Le nom de quadratique est dû au fait qu'il a toujours un terme au carré. En formant un tableau avec les valeurs que peuvent prendre les variables x et y, et représentant les valeurs dans le plan cartésien, le résultat est une ligne courbe appelée parabole.

Les équations du second degré ont la forme y = ax² + bx + c. Dans cette équation, la valeur de y dépendra de la valeur que prend x.

Pour résoudre cette équation, il faut trouver la valeur de x qui fait que la valeur de y est égale à 0, donc l'équation doit être formulée comme :

hache² + bx + c = 0

Pour ce faire, il faut équilibrer l'équation de telle sorte que le résultat soit 0 :

4x² + 3x –5 = 6 >>> (On soustrait 6 des deux côtés) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (On soustrait 4x – 4 des deux côtés) >>> (2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Une fois que nous avons l'équation de la forme ax² + bx + c = 0, on le résout avec l'équation pour résoudre les équations du second degré. Cette équation nous permet d'obtenir les valeurs de x avec lesquelles l'équation est résolue.

Ces valeurs de solution coïncideront avec le point 0 sur l'axe des x et seront les valeurs de solution de l'équation. Les valeurs entre ces points peuvent indiquer certaines des valeurs de la parabole.

Dans leur application pratique, ces fonctions du second degré sont utilisées en physique pour calculer le lancer parabolique d'un projectile, la distance parcourue, la distance totale, le temps et la hauteur maximale et les représenter graphiquement. Il a également des applications dans les domaines de l'économie, des statistiques, du sport et de la médecine.

Une fois les valeurs limites localisées, nous pouvons faire un tableau de la fonction, en substituant les valeurs de x, et nous pouvons représenter graphiquement les valeurs obtenues.

Exemples de fonctions quadratiques :

Exemple 1

Calculer la fonction, le tableau et le graphique pour l'équation 4x² + 3x –5 = 6

On commence par rendre le résultat de l'équation égal à zéro :

On soustrait 6 des deux côtés: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Nous obtenons 4x² + 3x –11 = 0

Nous résolvons :

Exemple 2

Calculer la fonction, le tableau et le graphique pour l'équation -2x² + 6 = 4x –4

On commence par rendre le résultat de l'équation égal à zéro :

On soustrait 4 des deux côtés: (–2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4)

On obtient -2x² - 4x +10 = 0

Nous résolvons :

Exemple 3

Calculer la fonction, le tableau et le graphique pour l'équation 3x² –12 = –x

On commence par rendre le résultat de l'équation égal à zéro :

On ajoute x des deux côtés: 3x² - 12 + x = - x + x

Nous obtenons 3x² + x –12 = 0

Nous résolvons :