Exemple de fonction linéaire

La fonction linéaire exprime la relation entre la valeur de deux variables, qui est directe et proportionnelle. C'est ce qu'on appelle une fonction linéaire car lorsqu'on représente ces valeurs dans un plan cartésien, le résultat est une ligne droite.

Une fonction mathématique est une relation entre deux ensembles de valeurs, qui peuvent être représentées par équation et tracé sur un plan cartésien Le résultat de la fonction est représenté par f (x), et est lu fonction de x. Ces relations peuvent être directes, inverses. Les relations directes sont celles dans lesquelles lorsqu'une quantité augmente, l'autre augmente également, et si une quantité diminue, l'autre diminue également. Les relations inverses sont celles dans lesquelles, lorsqu'une quantité augmente, l'autre diminue, ou, à l'inverse, lorsque l'une diminue, l'autre augmente.

L'une des utilisations les plus courantes des fonctions linéaires est la représentation de la relation entre le temps et la distance parcourue par une voiture.

Par exemple, si nous savons qu'une voiture a une vitesse de 30 km/h, et que nous voulons connaître la distance qu'elle parcourt en un certain temps, nous pouvons la représenter au moyen d'une équation.

Dans l'équation, nous représenterons les valeurs avec des lettres. Dans ce cas, nous représentons la distance par la lettre d; Vitesse avec la lettre v, et temps avec t. On aura donc :

d = v * t

Puisque nous savons que la vitesse est constante, 30 km/h, alors nos variables seront d et t :

d = 30 * t

Pour représenter cette équation sous forme de fonction, nous substituons la lettre à la fonction, car elle représente le résultat de la fonction, qui dépendra de la valeur de t :

f(x) = 30 * t

À partir de là, nous pouvons construire un tableau, où nous mettrons les valeurs que la fonction f (x) acquiert, ou c'est-à-dire la distance parcourue, comme la valeur de x varie, qui dans ce cas est le temps représenté par t. Dans cet exemple, nous allons le mesurer en demi-heures, c'est-à-dire 0,5 heure.

Une fois le tableau des valeurs obtenu, lors de la réalisation d'un graphe dans un plan cartésien, on observe que le graphe a la forme d'une droite :

La formule générale des équations linéaires est la suivante :

f (x) = ax + b

A propos de la formule générale, on peut faire les observations suivantes :

• Les équations linéaires sont toujours des équations du premier degré, c'est-à-dire qu'elles n'ont pas d'exposants dans leurs membres.
• La valeur de b est constante dans l'équation. Lorsque sa valeur est 0, nous n'avons que la valeur de ax. (comme dans notre exemple: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• La valeur de a est une valeur constante. Dans l'exemple, étant une relation de variation directe, nous pouvons voir que a est toujours le résultat de la division de f (x) par x (90/3 = 120/4 = 30).

3 exemples d'équation linéaire :

Exemple 1

Prenons maintenant comme exemple l'équation :

y = 5m + 3

En le convertissant en fonction, on obtient :

f(x) = 5x + 3

On va assigner x valeurs de 1 à 8, et on va faire le graphe :

Exemple 2

Faire la fonction, le tableau et le graphique pour l'équation: y = -2x + 10

f(x) = -2x + 10

On fait notre tableau et son graphique :