Exemple d'exposants pairs

Il n'y a pas de nombre réel qui multiplié par lui-même ou au carré donne un nombre négatif, d'où il s'ensuit que toujours que l'exposant est pair, le résultat est positif donc on ne peut pas trouver les racines carrées (indice 2) des nombres négatifs. Quelle est la racine cubique de -8, équivaut à demander quel est le nombre que nous donne le cube -8 Réponse: -2
Parce que (-2) = (-2) (-2) (-2) = - 8
Et la racine cubique de -64 (-4)
(-4)³ =(-4)(-4)(-4) = -64 

Pour tous les exemples précédents, nous concluons que :

A partir d'un nombre positif, on obtient deux racines réelles ou une seule, selon que n est respectivement pair ou impair et qu'à partir d'un nombre négatif on obtient une racine négative ou nulle selon que n est pair ou impair respectivement.

EXEMPLES:

a) Soit 64 ET P, les racines carrées (même n) seront 8 et -8 car 8² = (-8)² = 64.

b) Soit 8 E P, la racine cubique (n impair) est 2 car c'est le seul nombre réel qui a mis 8.

c) -27ET P, la seule racine cubique est -3 car (-3)³ = -27; 3³ = -27.

d) -64ET P, la racine carrée n'existe pas dans l'ensemble des nombres réels (même n).