Racine carrée des nombres avec décimales

Pour extraire le racine carrée d'un nombre contenant des nombres entiers et des nombres décimaux, on utilise la même procédure que pour extraire la racine carrée des nombres entiers. Cependant, la différence réside dans la façon dont les périodes seront divisées, car dans le cas des nombres avec des nombres entiers et décimaux, la virgule décimale sera notre point de référence. Ainsi, on formera les périodes des entiers en séparant deux à deux, de la virgule vers la gauche. En décimales, on formera les périodes en formant les paires de la virgule décimale à droite.

Étapes pour prendre la racine carrée des nombres avec des nombres décimaux :

Ainsi, par exemple, si nous avons le numéro suivant :

25473.117609

ÉTAPE 1. On commence par diviser les périodes à partir de la virgule, les entiers à gauche, les décimales à droite :

ÉTAPE 2: On calcule la racine la plus proche de la première période. Dans ce cas, la première racine est 1. On le soustrait et on aura 1 comme reste.

ÉTAPE 3: nous abaissons la période suivante, 54 et séparons le dernier chiffre. Côté résultat, on double la racine, ce qui nous donnera 2. Nous divisons 15 par 2, ce qui nous donne 7, cependant, c'est un nombre très élevé, nous prendrons donc 5 comme valeur. On ajoute le 5 à la racine; On l'ajoute aussi au double de la racine, et on multiplie ce nombre par 5, ce qui nous donne le résultat 125. Nous soustrayons 125 de 154, ce qui nous donne un reste de 29.

ÉTAPE 4: Maintenant, nous abaissons la période suivante (73) et séparons le dernier chiffre, avec lequel nous aurons 297'3. Du côté droit, nous doublons la racine 15, ce qui nous donne 30. Nous divisons 297 par 30, et cela nous donne 9. On ajoute le 9 dans le résultat de la racine, au double de la racine, et ce dernier résultat on le multiplie par 9. 309 fois 9 nous donne 2781. Nous le soustrayons de 2973 et cela nous donne 192 comme reste.

ÉTAPE 5: Nous abaissons la période suivante, qui est 11. Notez que cette période est la première après la virgule, donc dans le résultat de la racine, on mettra la virgule à partir de ce résultat. On sépare le dernier chiffre, avec ce qu'on aura: 1921'1. Du côté droit nous doublons la racine: 159, ce qui nous donne 318. Nous divisons 1921 par 318, ce qui nous donne 6. Nous ajoutons la virgule décimale et le nombre 6 dans la racine; Nous l'ajoutons également au double de la racine, et multiplions par 6, ce qui nous donne 19116, que nous retrancherons de 19211, nous laissant un reste de 95.

ÉTAPE 6: Nous avons abaissé la période suivante: 57. On sépare le dernier numéro et on aura 957'6. Du côté droit on double la racine 1596 qui nous donne 3192. Si nous essayons de diviser 957 par 3192, le résultat est inférieur à 1, donc dans ce cas, le prochain nombre dans la racine sera 0.

ÉTAPE 7: Nous abaissons la période suivante: 09. Maintenant, en séparant le dernier nombre, nous aurons 95 760'9. A notre droite, nous doublons la racine 15960, ce qui nous donne 31920. Nous divisons 95 760 par 31 920, ce qui nous donne 3. Nous ajoutons 3 à notre racine, également deux fois la racine, et la multiplions par 3. Le résultat est 957609, donc lorsque vous effectuez la soustraction, le résultat est exact.