Exemple de racine cubique

La racine cubique C'est l'opération inverse du cube d'un nombre (qui est la multiplication d'un nombre par lui-même trois fois). En d'autres termes, la racine cubique sert à trouver le nombre qui, multiplié par lui-même trois fois, donne comme résultat le nombre dont on tire la racine.

Lorsque nous multiplions un nombre par lui-même trois fois, nous disons que nous cubons ce nombre.

Par exemple, lors du cubage du nombre 4, nous procédons comme suit :

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

La racine cubique est utilisée pour trouver le nombre élevé au cube nous donne par conséquent le nombre dont nous prenons la racine. On peut comprendre cette opération comme l'opération avec laquelle, connaissant le volume d'un cube, on peut calculer combien mesure l'un de ses côtés.

Le symbole de la racine cubique est formé avec le symbole radical et l'indicateur de racine, qui est le nombre 3:

³√

La racine cubique des nombres inférieurs à 1000, est incluse dans les nombres qui incluent les unités :

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Pour les nombres supérieurs à 1000, il faut tenir compte du fait que le cube d'un nombre à deux chiffres, c'est-à-dire avec des dizaines et des unités, produira des nombres en milliers. Cette caractéristique est importante à prendre en compte, car pour calculer la racine cubique de nombres grands ou décimaux, les périodes dans lesquelles le nombre est divisé seront de trois chiffres.

Un autre détail important dont nous devons tenir compte pour calculer la racine cubique est celui de calculer chaque période (c'est-à-dire chaque division en milliers) le Le nombre à mettre au cube peut être exprimé comme la somme des deux chiffres, c'est-à-dire comme un binôme de la forme d + u, où la lettre d est les dizaines, et le u le unités. On peut comprendre cela en développant le polynôme, et en parallèle en substituant les valeurs :

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Pour finir ces idées précédentes, il reste à expliquer que lors du calcul de la racine cubique, nous n'utiliserons pas le terme d³, puisque c'est le premier terme que nous calculons, et au fur et à mesure que chaque période descend, nous n'utiliserons que les termes 3d²vous, 3du² et toi³, à partir de laquelle nous ajouterons leurs valeurs et les soustrairons de chaque terme. Lors de la résolution, le résultat de 3d²tu le multiplieras par 100, celui de 3du² nous allons le multiplier par 10 et le résultat de u³, nous en resterons là. Voici l'explication étape par étape du calcul de la racine cubique :

Pour extraire la racine cubique d'un nombre

Comment obtenir la racine cubique d'un nombre ?

PREMIER PAS. (Couleur noire) Nous commençons par diviser le nombre en périodes. Chaque période sera composée de trois numéros. Dans les nombres entiers, ils seront comptés à partir du point décimal, à gauche dans les nombres entiers et à droite dans les nombres décimaux. Nous allons calculer la racine cubique de 12326391. Nous divisons le nombre en points et le plaçons à l'intérieur du symbole radical.

DEUXIÈME PAS. (couleur bleue) On calcule la racine cubique de la première période (qui est celle qui est la plus à gauche), en cherchant le nombre que le cube est égal ou plus proche du nombre que nous recherchons, sans dépasser et nous soustrayons.

TROISIÈME ÉTAPE. (couleur violette) Nous abaissons la période suivante et la plaçons à côté du résultat de la soustraction. Nous séparons les deux derniers nombres de la droite. on carré le nombre que l'on a comme racine, et on le multiplie par trois. Nous divisons le nombre qui a été laissé séparé dans le résultat par le nombre que nous venons d'obtenir, et le résultat entier de la division est le nombre suivant dans la racine.

QUATRIÈME ÉTAPE. (couleur verte) Du nombre que nous avons comme racine, nous séparons les unités (qui seront la valeur u de notre équation) et les nombres restants seront les dizaines. Ensuite, nous déterminons les valeurs de 3d²vous, 3du² et toi³, nous les ajoutons et soustrayons le résultat.

CINQUIÈME ÉTAPE. (couleur marron). Nous abaissons la période suivante avec le résultat de la soustraction et séparons les deux derniers chiffres. On carré la racine et on multiplie par trois. Nous divisons le nombre qui reste par le résultat de la multiplication que nous venons de faire et le résultat entier est le prochain nombre dans la racine.

ÉTAPE SIX. (couleur rouge). Nous séparons à nouveau les unités et les dizaines. Si la racine a trois chiffres ou plus, lors de la séparation des unités, la valeur de d (les dizaines) peut contenir deux chiffres ou plus. Nous déterminons les valeurs de 3d²vous, 3du² et toi³, nous ajoutons leurs résultats et soustrayons.

Les étapes cinq et six sont répétées jusqu'à ce que le résultat soit zéro si la racine est exacte ou le reste est atteint s'il est inexact. La même procédure est suivie lorsque le nombre auquel la racine est prise a des nombres décimaux.

Exemples de racines cubiques :

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2