Exemple de cube trinôme

le trinôme est l'expression algébrique qui a trois termes, avec des variables différentes et séparées par des signes positifs ou négatifs. Par exemple: x + 4y - 2z. Parmi les opérations auxquelles elle participe, figure la trinôme au cube, c'est-à-dire lorsqu'il est multiplié par lui-même, obtenant son carré, puis le carré est multiplié par le même trinôme.

Si nous prenons le trinôme comme exemple x + 4y - 2z, l'opération du trinôme au cube s'écrit ainsi :

(x + 4y - 2z)³

ou comme ça

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

La façon de le résoudre est :

• Obtenir le carré du trinôme, en multipliant terme par terme
• Multiplier le résultat par le trinôme, encore: terme à terme

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Exemple de cube trinôme

Il est expliqué, étape par étape, comment obtenir un trinôme cubique :

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Le carré du trinôme est obtenu

Pour lui carré d'un trinôme, se multiplie par lui-même :

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

L'opération s'effectue en multipliant les termes du premier trinôme pour chacun des deuxièmes:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Maintenant, les résultats obtenus sont rassemblés :

X² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

Et les semblables sont réduits, laissant six termes différents :

X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

On multiplie le carré par le trinôme

(X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

Dans cette opération, le carré est multiplié par le trinôme d'origine, terme par terme :

• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4 ans) = 4x²et + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64a³ + 16yz²
• (X² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 ans²z - 8z³

Maintenant, les résultats obtenus sont rassemblés :

X³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²et + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64a³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 ans²z - 8z³

Les termes similaires se rencontrent :

X³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) et²z + 64a³ + (16 + 32) et z² - 8z³

X³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 ans²z + 64a³ + 48yz² - 8z³

Le résultat du trinôme cubique est :

X³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 ans²z + 64a³ + 48yz² - 8z³

Celui-ci comporte dix termes avec des variables différentes, qui ne peuvent plus être cumulées les unes avec les autres.