Exemple de trinôme carré

Au algèbre, une trinôme est une expression qui a trois termes, c'est-à-dire trois valeurs qui sont ajoutées ou soustraites. Ils résultent d'opérations telles que le carré d'un binôme, dans lequel, lorsque les termes sont additionnés (en les additionnant ou en les soustrayant), il en reste trois différentes variables. Un exemple de trinôme est le suivant :

X² + 2xy + y²

Dans ce trinôme, trois termes sont notés: (X²), (2xy), (Oui²), et entre eux se trouvent des signes plus (+). Ils sont écrits ainsi parce que ne peut plus être réduit. Cela signifie qu'ils ne peuvent pas être ajoutés les uns aux autres de sorte qu'il reste deux ou un terme.

Comment obtient-on un trinôme ?

La façon la plus simple d'obtenir un trinôme est d'utiliser l'un des produits remarquables: le binôme au carré. L'opération se déroule comme suit :

Si le binôme est :

x + y

La règle pour le résoudre est :

• Carré du premier terme (x * x = X²)
• Plus le double produit du premier fois le second + (2 * x * y = 2xy)
• Plus le carré de la seconde + (y * y = Oui²)

Le résultat est le trinôme suivant :

X² + 2xy + y²

C'est appelé Trinôme carré parfait. Attention: il y a deux notions qu'il faut apprendre pour bien différencier :

• Trinôme carré parfait: C'est le résultat d'un binôme carré.
• Trinôme au carré: C'est un trinôme qui se multiplie par lui-même, c'est-à-dire qu'il est au carré.

Exemple de trinôme au carré

le trinôme au carré est une opération algébrique dans laquelle un le trinôme se multiplie par lui-même être au carré. La procédure pour l'obtenir est de multiplier terme par terme, jusqu'à obtenir ceux qui vont former le résultat.

Pour le même trinôme depuis le début :

X² + 2xy + y²

L'opération s'écrit :

(X² + 2xy + y²) ²

Ce qui est le même que :

(X² + 2xy + y²) * (X² + 2xy + y²)

Procédure pour le calculer

Un moyen très simple de développer l'opération sera mis en place, qui consiste à multiplier tout le trinôme chaque des termes. Il est expliqué :

Étape 1: (le trinôme entier) * (premier terme)

(X² + 2xy + y²) * X²

Un par un:

(X²) * X² = x⁴

(2xy) * x² = 2x³Oui

(Oui²) * X² = x²Oui²

Résultats de l'étape 1 :

X⁴ + 2x³y + x²Oui²

Étape 2: (le trinôme entier) * (deuxième terme)

(X² + 2xy + y²) * 2xy

Un par un:

(X²) * 2xy = 2x³Oui

(2xy) * 2xy = 4x²Oui²

(Oui²) * 2xy = 2xy³

Résultats de l'étape 2 :

2x³et + 4x²Oui² + 2xy³

Étape 3: (le trinôme entier) * (troisième terme)

(X² + 2xy + y²) * Oui²

Un par un:

(X²) * Oui² = x²Oui²

(2xy) * et² = 2xy³

(Oui²) * Oui² = et⁴

Résultats de l'étape 3 :

X²Oui² + 2xy³ + et⁴

Étape 4: Les trois résultats sont ajoutés

Résultats Étape 1: X⁴ + 2x³y + x²Oui²

Résultats Étape 2: 2x³et + 4x²Oui² + 2xy³

Résultats Étape 3: X²Oui² + 2xy³ + et⁴

Somme: X⁴ + 2x³y + x²Oui² + 2x³et + 4x²Oui² + 2xy³ + x²Oui² + 2xy³ + et⁴

Étape 5: Les termes similaires sont réduits

X⁴ + 2x³y + x²Oui² + 2x³et + 4x²Oui² + 2xy³ + x²Oui² + 2xy³ + et⁴

X⁴ + 2 (2x³y) + 6 (x²Oui²) + 2 (2xy³) + et⁴

X⁴ + 4x³et + 6x²Oui² + 4xy³ + et⁴

Loi du trinôme carré

S'il est nécessaire d'établir une loi pour calculer le trinôme au carré en fonction du résultat obtenu, elle s'écrirait ainsi :

Carré du premier terme

Plus le double produit du premier fois le second

Plus six fois le produit du premier par le troisième

Plus le double produit du deuxième fois le troisième

Plus le carré du troisième

Faites partie de l'exemple. Le trinôme est :

X² + 2xy + y²

Le résultat a été :

X⁴ + 4x³et + 6x²Oui² + 4xy³ + et⁴

• Suivre avec: Trinôme au cube.