Mesures de tendance centrale

le Mesures de tendance centrale sont des valeurs avec lesquelles un ensemble de données peut être résumé ou décrit. Ils sont utilisés pour localiser le centre d'un ensemble de données donné.

C'est ce qu'on appelle les mesures de la tendance centrale parce que généralement la plus grande accumulation de données d'un échantillon ou d'une population se situe dans les valeurs intermédiaires.

Les mesures de tendance centrale couramment utilisées sont :

Moyenne arithmétique

Médian

mode

Mesures de tendance centrale dans les données non groupées

Ville: C'est l'ensemble des éléments ayant une caractéristique commune qui fait l'objet d'une enquête.

Spectacle: C'est un sous-ensemble représentatif de la population.

Données non groupées: Lorsque l'échantillon a été prélevé sur la population ou le procédé à analyser, c'est-à-dire lorsque nous avons au plus 29 éléments dans l'échantillon, puis ces données sont analysées dans leur intégralité sans qu'il soit nécessaire d'utiliser des techniques où la quantité de travail est réduite en raison de l'excès Les données.

Moyenne arithmétique

Il est symbolisé par x ̅ et s'obtient en divisant le somme de toutes les valeurs, entre le total des observations. Sa formule est :

x̅ = Σx / n

Où:

x = Les valeurs ou les données sont-elles

n = nombre total de données

Exemple:

Les commissions mensuelles qu'un vendeur a reçues au cours des 6 derniers mois sont de 9 800,00 $, 10 500,00 $, 7 300,00 $, 8 200,00 $, 11 100,00 $; $9,250.00. Calculez la moyenne arithmétique du salaire reçu par le vendeur.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 $

La commission moyenne reçue par le vendeur est de 9 358,33 $.

mode

Il est symbolisé par (Mo) et est la mesure qui indique quelles données ont la fréquence la plus élevée dans un ensemble de données, ou lesquelles se répètent le plus.

Exemples:

1.- Dans le jeu de données {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Il n'y a pas de valeur répétitive dans cet ensemble de données, donc cet ensemble de valeurs N'a pas de mode.

2.- Déterminer le mode dans l'ensemble de données suivant qui correspond aux âges des filles dans un maternelle: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} L'âge qui se répète le plus est 3, donc tellement de, La mode c'est 3.

Mo = 3

Médian

Elle est symbolisée par (Md) et c'est la valeur moyenne des données ordonnées par ordre croissant, c'est la valeur centrale d'un ensemble de valeurs ordonnées sous forme croissante ou décroissante, et correspond à la valeur qui laisse le même nombre de valeurs avant et après elle dans un ensemble de données groupé.

Selon le nombre de valeurs dont vous disposez, deux cas peuvent se présenter :

Si il le nombre de valeurs est impair, la Médiane correspondra à valeur fondamentale de cet ensemble de données.

Si il le nombre de valeurs est pair, la Médiane correspondra à moyenne des deux valeurs centrales (Les valeurs fondamentales sont additionnées et divisées par 2).

Exemples:

1.- Si vous disposez des données suivantes: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

En les ordonnant par ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand, on a :

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 car c'est la valeur centrale de l'ensemble ordonné

2.- L'ensemble de données suivant est classé par ordre décroissant, de la plus élevée à la plus faible, et correspond à un ensemble de valeurs paires, par conséquent, Md sera la moyenne des valeurs centrales.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Mo = 24/2

Md = 12

Mesures de tendance centrale dans les données groupées

Lorsque les données sont regroupées dans des tableaux de distribution de fréquence, les formules suivantes sont utilisées :

Moyenne arithmétique

x̅ = (fa) (mc) / n

Où:

fa = Fréquence absolue de chaque classe

mc = note de classe

n = nombre total de données

mode

Mo = Li + Ac [d₁ / (ré₁+ d₂) ]

Où:

Li = Limite inférieure de la classe modale

Ac = Largeur ou taille de la classe

ré₁ = Différence de la fréquence absolue modale et de la fréquence absolue avant celle de la classe modale

ré₂ = Différence de la fréquence absolue modale et de la fréquence absolue après celle de la classe modale.

La classe modale est définie comme celle dans laquelle la fréquence absolue est plus élevée. Parfois, la classe modale et la classe médiane peuvent être identiques.

Médian

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Où:

Li = Limite inférieure de la classe moyenne

Ac = Largeur ou taille de la classe

0.5n = ½ n = nombre total de données divisé par deux

fac = fréquence cumulée avant la classe médiane

fa = fréquence absolue de la classe moyenne

Pour définir la classe médiane, divisez le nombre total de données par deux. Par la suite, les fréquences accumulées sont recherchées pour celle qui se rapproche le plus du résultat, s'il y a deux valeurs également approximatives (inférieure et postérieure), la plus faible sera choisie.

Exemples de mesures de tendance centrale

1.- Calculer la moyenne arithmétique de l'ensemble de données {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Détecter le mode de l'ensemble de données {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Vous devez voir combien de fois chaque terme de l'ensemble est répertorié

1: 1 fois, 3: 2 fois, 4: 3 fois, 5: 4 fois, 6: 3 fois, 7: 1 fois, 9: 2 fois, 11: 1 fois, 13: 2 fois

Mo = 5, avec 4 occurrences

3.- Trouver la médiane de l'ensemble de données {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Il y a 7 faits. La quatrième donnée aura 3 données à gauche et 3 données à droite.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, est la donnée du milieu

4.- Calculer la moyenne arithmétique de l'ensemble de données {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Détecter le mode de l'ensemble de données {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Vous devez voir combien de fois chaque terme de l'ensemble est répertorié

2: 3 fois, 4: 3 fois, 6: 5 fois, 8: 3 fois, 10: 1 fois, 12: 1 fois, 14: 2 fois

Mo = 6, avec 5 occurrences

6.- Trouver la médiane de l'ensemble de données {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Il y a 7 faits. La quatrième donnée aura 3 données à gauche et 3 données à droite.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, est la donnée du milieu

7.- Calculer la moyenne arithmétique de l'ensemble de données {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Détecter le mode de l'ensemble de données {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Vous devez voir combien de fois chaque terme de l'ensemble est répertorié

1: 1 fois, 3: 2 fois, 4: 3 fois, 5: 1 fois, 6: 5 fois, 7: 1 fois, 11: 1 fois, 13: 2 fois

Mo = 6, avec 5 occurrences

9.- Trouver la médiane de l'ensemble de données {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Il y a 7 faits. La quatrième donnée aura 3 données à gauche et 3 données à droite.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, est la donnée du milieu

10.- Calculer la moyenne arithmétique de l'ensemble de données {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25