Exemple de binômes de termes communs

En algèbre, un binôme est une expression qui a deux mandats, séparés par un signe plus (+) ou un signe moins (-). Lorsqu'un binôme est multiplié par un autre binôme, il peut y avoir différents cas dans lesquels le résultat peut être prédit, en suivant une règle simple. Ces produits sont appelés produits remarquables.

Parmi eux, on trouve :

• Binôme au carré: (a + b)², ce qui est le même que (a + b) * (a + b)
• Binômes conjugués :(a + b) * (a - b)
• Binômes de terme commun: (a + b) * (a + c)
• Binôme au cube :(a + b)³, ce qui est le même que (a + b) * (a + b) * (a + b)

Chacun des quatre a déjà sa propre règle et en les suivant il est facile de trouver les résultats. Cette fois, nous parlerons de la binômes à terme commun.

Règle des binômes à terme commun

Les binômes à terme commun ce sont deux binômes qui se multiplient, et entre lesquels il y a un terme égal et un autre différent. Par exemple:

(x + 2) * (x + 3)

Terme commun: x

Termes peu courants: 2, 3

La règle suivie pour multiplier deux binômes avec un terme commun est :

• Carré du terme commun
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun
• Plus le produit de l'inhabituel

Avec l'exemple, cette règle sera mise en pratique :

• Carré du terme commun: (x)² = X²
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (2 + 3) * x = 5x
• Plus le produit des rares: (2 * 3) = 6

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

X² + 5x + 6

Exemples de binômes à terme commun

Exemple 1: (x + 8) * (x + 4)

• Carré du terme commun: (x)² = X²
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (8 + 4) * x = 12x
• Plus le produit des rares: (8 * 4) = 32

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

X² + 12x + 32

Exemple 2: (x - 2) * (x + 9)

• Carré du terme commun: (x)² = X²
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus le produit des rares: (-2 * 9) = -18

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

X² + 7x - 18

Exemple 3: (an - 10) * (an - 6)

• Carré du terme commun: (et)² = Oui²
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (-10 - 6) * x = -16 ans
• Plus le produit de l'inhabituel: (-10 * -6) = 60

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

Oui² - 16 ans + 60

Exemple 4: (X² - 4) * (x² + 2)

• Carré du terme commun: (x²)² = X⁴
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus le produit des rares: (-4 * 2) = -8

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

X⁴ - 2x² – 8

Exemple 5: (X³ - 1 fois³ + 7)

• Carré du terme commun: (x³)² = X⁶
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus le produit des rares: (-1 * 7) = -7

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

X⁶ + 6x³ – 7

Exemple 6: (x + a) * (x + b)

• Carré du terme commun: (x)² = X²
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus le produit des rares: (a * b) = un B

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

X² + (a + b) x + ab

Exemple 7: (x + y) * (x - z²)

• Carré du terme commun: (x)² = X²
• Plus la somme algébrique des rares par le terme commun: (y - z²) * x = (et Z²) X
• Plus le produit des rares: (y * -z²) = -et Z²

Le résultat est sous la forme d'un trinôme :

X² + (y-z²)X y Z²