Exemple de mouvement parabolique

Lorsqu'un objet est mis en mouvement En le lançant en l'air, sa vitesse en vient à avoir deux composantes : la composante horizontale, sur l'axe X, qui correspond au mouvement rectiligne uniforme, et la composante verticale, sur l'axe Y, associé à la chute libre, causé par l'action du champ gravitationnel sur la masse du corps. Les deux composants, agissant simultanément, génèrent une courbure de parabole. Pourtant, Ce phénomène qui affecte l'objet est appelé tir parabolique ou mouvement parabolique.

L'objet en question sera appelé Projectile pour expliquer ce phénomène. Si le frottement avec l'air n'est pas pris en compte, la composante horizontale est constante, jusqu'à ce que le projectile entre en contact avec le sol.

Si nous nous concentrons sur la composante verticale, en raison de l'accélération de la gravité, le changement est continu.

Le tir parabolique est traité comme un cas de mouvement uniformément accéléré en deux dimensions. La gravité agit en augmentant la vitesse dans la composante Y, tandis que dans la composante X, il n'y a pas de variation de vitesse.

Les expressions qui permettent de connaître les composantes des vitesses, les positions, la hauteur maximale seront détaillées ci-dessous.

Sur l'axe X :

X représente la distance parcourue à l'horizontale, comme le produit de la vitesse horizontale et du temps que couvre le phénomène depuis le début du mouvement jusqu'au repos final. On considère que la vitesse horizontale tout au long du trajet est constante, l'égalité est donc établie pour la vitesse initiale et la vitesse globale en même temps.

Sur l'axe Y :

La vitesse sur l'axe Y est égale à la différence entre la vitesse verticale initiale et la vitesse influencée par l'action de la gravité.

Le carré de la vitesse sur l'axe Y est donné par la différence entre le carré de la vitesse initiale et le double produit de l'accélération de la pesanteur avec la distance parcourue.

La distance parcourue dans la verticale est donnée par la différence entre le produit initial vitesse-temps et le semi-produit de la gravité et le carré du temps.

Loi de vitesse :

La loi des vitesses exprime le calcul de la vitesse exacte et ponctuelle du projectile, sur la base des fonctions trigonométriques de l'angle formé avec le plan.

Loi des positions :

La loi des positions permet de connaître la distance totale parcourue dans tout le mouvement parabolique, c'est-à-dire la longueur réelle de la courbe parcourue.

Hauteur maximale:

La hauteur maximale atteinte dans le mouvement parabolique est calculée comme le carré de la vitesse verticale initiale, divisé par deux fois l'accélération due à la gravité. On notera qu'il restera des unités de distance (mètres, centimètres par exemple).

Distance horizontale maximale :

La distance horizontale maximale peut être calculée avec le quotient de: Le double produit des vitesses initiales, horizontale et verticale, entre l'accélération de la pesanteur.

Composantes de la vitesse :

On sait que, dans le mouvement parabolique, la vitesse initiale porte un angle; il est possible de connaître ses composantes horizontales et verticales. Pour la composante horizontale X, multipliez la vitesse initiale par la fonction trigonométrique Cosinus, puisque l'horizontale représente la jambe adjacente par rapport à l'angle.

Et pour la composante verticale Y, multipliez la vitesse initiale par la fonction trigonométrique Sinus, ce qui implique la branche opposée de l'angle.

Temps de montée :

Le temps de montée couvre les instants où le projectile est mis en mouvement et décélère jusqu'à atteindre la hauteur vitesse, décélérant progressivement jusqu'à la vitesse nulle, pour recommencer à accélérer sous l'influence de la la gravité.

Temps de vol ou trajectoire totale :

Le temps total de vol ou de trajectoire est le double du temps de remontée, il couvre les deux côtés de la parabole: le décollage du projectile et l'atterrissage.

Représentation graphique du mouvement parabolique

Vous trouverez ci-dessous un schéma du développement du mouvement parabolique. On part d'une vitesse initiale Vi, avec ses composantes respectives Vxi, Vyi, qui la définissent avec l'angle formé. La trajectoire monte jusqu'à ce qu'elle atteigne une vitesse ponctuelle au sommet de la courbe, où la hauteur maximale est définie. atteint Ymax, pour amorcer la descente, avec une vitesse en biais, également avec ses composantes verticales et horizontal. Lorsque le corps atteint le sol, toujours affecté par l'action de la gravité, une portée horizontale maximale Xmax est déterminée.

10 exemples de mouvement parabolique

1. Une flèche qui est tirée à une certaine altitude se courbera au fur et à mesure qu'elle se déplacera dans les airs, jusqu'à ce qu'elle soit enfoncée dans le sol où la trajectoire se termine.

2. Aux jeux olympiques, le lancer du poids implique un mouvement parabolique, déterminé par le poids de la balle, et aura une vitesse initiale plus élevée lorsque l'athlète travaille plus fort.

3. Toujours aux Jeux Olympiques, le lancer du javelot trace un mouvement parabolique de l'effort du athlète en le lâchant dans les airs jusqu'à ce que le javelot soit inséré dans le sol, marquant une distance horizontale final.

4. Les cascadeurs extrêmes utilisent des rampes et d'autres structures pour propulser la moto suffisamment pour durer dans les airs. Ce qui est fait en termes physiques, c'est d'optimiser le mouvement parabolique, pour qu'il y ait un une vitesse initiale plus élevée, une hauteur maximale plus élevée que dans les autres cas et une distance horizontale prolongé.

5. Au baseball, lorsque la balle est frappée par la batte, elle entame une trajectoire parabolique, qui se termine dans le gant du joueur qui l'attrape.

6. Le lancer du disque est également influencé par un mouvement parabolique, qui commence dans le bras du lanceur et se termine dans la main de l'autre joueur, ou au sol.

7. Un dispositif de guerre utilisé au Moyen Âge était la catapulte, un mécanisme de lancement avec une barre long qui se terminait par une sorte de louche pour contenir des pierres ou du matériel brûlant pour attaquer le ennemi. Il a été tenu pour faire une charge, et une fois relâchée, la charge a été projetée par la barre avec force. Les munitions décrivaient un mouvement parabolique jusqu'à ce qu'elles affectent l'ennemi.

8. Dans un but similaire à celui de la catapulte, apparaissent des dispositifs simples constitués de deux poteaux fixés au sol, avec une large bande élastique supportée par eux. Les objets à lancer sont placés sur l'élastique, et son étirement est réglé pour donner plus ou moins de force au mouvement parabolique des objets à lancer.

9. Tout objet projeté avec un départ droit aura également tendance à revenir en ligne droite, mais dans une courbure infinitésimale engendrée par le mouvement de Rotation de la planète, qui déplace le point de chute.

10. Chaque saut que l'on fait pour se déplacer d'un endroit à un autre est un mouvement parabolique appliqué au corps humain, avec la force des jambes. Dans ce cas, la distance parcourue sur la composante horizontale sera plus apparente.

Une flèche est tirée à une vitesse de 120 kilomètres par heure, formant un angle de 60° avec l'horizontale. Il est nécessaire de déterminer la hauteur maximale qu'il prend et la distance horizontale qu'il atteint.

Données:

La valeur de la hauteur sera déterminée et avec les données disponibles, l'équation suivante est appliquée :

Substitution des données dans l'équation de la hauteur maximale :

Pour obtenir la valeur du déplacement horizontal atteint et sur la base des données, les éléments suivants seront appliqués :