Exemple d'équilibre rotationnel et translationnel

Conditions d'équilibre : Pour qu'un corps soit en équilibre, il faut que la somme de toutes les forces ou couples agissant sur lui soit égale à zéro. On dit que chaque corps a deux types d'équilibre, celui de Traduction et celui de rotation.

Traduction: C'est celui qui survient au moment où toutes les forces qui agissent sur le corps sont annulées, c'est-à-dire que leur somme est égale à zéro.
ETFx = 0
ETFy = 0

Rotation: C'est celui qui survient au moment où tous les couples qui agissent sur le corps sont nuls, c'est-à-dire que leur somme est égale à zéro.
ETMx = 0
ETMon = 0

Applications: Il est utilisé dans tous les types d'instruments dans lesquels il est nécessaire d'appliquer une ou plusieurs forces ou couples pour réaliser l'équilibre d'un corps. Parmi les instruments les plus courants figurent le levier, la balance romaine, la poulie, l'engrenage, etc.

EXEMPLE DE PROBLÈME D'APPLICATION :

Une boîte de 8 N est suspendue par un fil de 2 m qui fait un angle de 45° avec la verticale. Quelle est la valeur des forces horizontales et dans le fil pour que le corps reste statique ?

Le problème est d'abord visualisé comme suit :

Votre diagramme de corps libre est établi ci-dessous.

Maintenant en décomposant les vecteurs, on calcule la force de chacun d'eux.

F_{1 fois} = - F₁ cos 45°*
F_{1 an} = F₁ péché 45°
F_2x = F₂ cos 0° = F2
F_{2 et} = F₂sin0 ° = 0
F_3x = F₃cos90° = 0
F_{3 ans} = - F₃ sin 90° = - 8 N *

Parce que les quadrants dans lesquels ils se trouvent sont négatifs.
Puisque nous ne connaissons que les valeurs de F₃, F₂ et la somme doit être égale à zéro en x et y, on a :

ETF_X= F_{1 fois}+ F_2x+ F_3x=0

ETF_Oui= F_{1 an}+ F_{2 et}+ F_{3 ans}=0

Par conséquent, nous avons les éléments suivants :

ETF_X= -F₁ cos 45 + F₂=0
F₂= F₁(0.7071)
ETF_Oui= -F₁sin45-8N = 0
8N = F₁(0.7071)
F₁= 8N / 0,7071 = 11,31N

Pour calculer F₂, F est remplacé₁ à partir de l'équation suivante :

F₂= F₁(0.7071)
F₂= 11,31 (0,7071) = 8N