Exemple du principe de Pascal

Lorsque le scientifique et philosophe français Blaise Pascal étudia les fluides, à la fois au repos et en mouvement, l'un de ses observations les plus intéressantes et qui est devenue l'un des principes de base de l'étude de la physique, est la appelé " Principe de Pascal", qui dit que :

"La pression exercée sur un point dans un liquide incompressible qui se trouve dans un système fermé, se transmet constamment dans toutes les directions du fluide."

Pour clarifier ce principe, il faut comprendre quelques notions :

Système fermé

C'est lorsque le liquide se trouve dans un récipient, un récipient ou un tuyau, ce qui empêche le liquide de s'échapper par un autre endroit que les espaces prévus pour la sortie du liquide. Cependant, il faut garder à l'esprit qu'en cas de pression excessive, la résistance offerte par le récipient peut être dépassée et le casser.

Pression

C'est une force exercée sur une surface du liquide que nous considérons.

Liquide incompressible

Un liquide est dit incompressible lorsqu'il ne peut pas être comprimé, c'est-à-dire lorsqu'on lui applique une pression dans un système fermé, on ne peut pas réduire son volume. Pour comprendre ce concept, nous pouvons l'illustrer avec une seringue. Si nous prenons une seringue et retirons l'aiguille, puis la remplissons d'air, couvrons le trou de sortie et poussons le piston, nous pouvons réaliser que l'air est comprimé à un point critique où on ne peut plus pousser le piston et on n'a pas non plus atteint la fin de sa course, car l'air a été comprimé à un point qui ne peut plus être comprimé Suite. L'air est un fluide compressible. En revanche, si nous répétons cette expérience, mais en remplissant la seringue d'eau, nous nous rendrons compte qu'une fois la seringue remplie, nous ne pouvons plus pousser le piston.

L'eau est un fluide incompressible.

Si nous avons un récipient comme celui de la figure 1, et que nous appliquons une force sur le piston E, la pression sera uniformément répartie dans tout le liquide, et à n'importe quel point dans le récipient aura le même Pression.

Formules et unités de mesure

La pression appliquée à travers un piston peut être mesurée de différentes manières. L'un des plus courants est en grammes par centimètre carré dans le système métrique (g / cm²), ou livres par pouce carré dans le système anglais (psi).

Dans le système international des poids et mesures, la pression du fluide est mesurée dans une unité appelée Pascal, qui est la mesure résultant de l'application d'une force d'un Newton appliquée à une surface d'un mètre carré:

1Pa = 1N/m²

Et un Newton est égal à la force nécessaire pour déplacer une masse de 1kg lui donnant une accélération de 1 mètre par seconde :

1Pa = 1N/m² = 1 kg / m * s²

Le principe de Pascal a son application pratique dans la transmission d'une force à travers un liquide au moyen d'une pression appliquée à un piston, qui est transmise à un autre piston. Pour l'appliquer, on commence par comprendre que la pression appliquée à la surface du piston 1 est la même pression qui est transmise à la surface du piston 2 :

p₁= p₂

Les forces sont calculées à partir de la multiplication de la pression appliquée par la surface sur laquelle elle agit. Comme l'un des pistons est plus petit, la force exercée sur ce piston sera inférieure à la force exercée sur le plus gros piston :

F₁= p₁S₁ 

1S₂ = p₂S₂ = F₂

Expliquant cette formule, nous avons que Force 1 (F₁), est égal au produit de la pression 1 par la surface du piston 1 (p₁S₁). Comme il s'agit du plus petit piston, la valeur de la force 1 est inférieure (1S₂), et puisque la pression 2 est égale à la pression 1, alors la pression 2 multipliée par la surface 2 (p₂S₂) est égal à Force 2 (F₂).

À partir de cette formule générale, nous pouvons calculer n'importe laquelle des valeurs, en connaissant quelques-unes des autres :

F₁= p₁S₁
p₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/p₁
F₂= p₂S₂
p₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/p₂

Nous utiliserons la figure 2 comme exemple.

Le piston A est un cercle de 20 cm de diamètre et le piston B est un cercle de 40 cm de diamètre. Si nous appliquons une force de 5 Newtons sur le piston, calculons quelle pression est produite et quelle est la force résultante sur le piston 2.

On commence par calculer l'aire des emboles.

Plongeur A :
 20 cm de diamètre, ce qui équivaut à 0,2 mètre. Comme l'aire du cercle :

1. A = pr²

Ensuite:

A = (3,14) (0,1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

On calcule le grand piston :

A = (3,14) (0,2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Calculons maintenant la pression produite en divisant la Force du piston A par sa surface :

p₁= 5 / .0314 = 159.235 Pa (Pascals)

Comme p₁= p₂, on le multiplie par Surface 2 :

F₂= p₂S₂
F₂= (159,235) (0,1256) = 20 Newtons

Exemple appliqué du principe de Pascal :

Calculer la force et la pression exercées sur un piston, si l'on sait que la force résultante est 42N, le plus grand piston a un rayon de 55 centimètres et le plus petit piston a un rayon de 22 centimètres.

On calcule les surfaces :

Plongeur principal :

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Piston mineur :

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

On calcule la pression :

F₂= p₂S₂,
Pour ce que:
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / .950 = 44.21 Pa

On calcule la force appliquée :

F₁= p₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N