Concept en définition ABC

Le concept de fractale est principalement utilisé dans matematiques, et plus précisément dans géométrie, puisque les fractales sont figures géométriques dont les structures se répètent à différentes échelles. Il existe de nombreuses structures mathématiques identifiées comme fractales: la courbe de Koch, le triangle de Sierpinski ou l'ensemble de Mandelbrot, entre autres, en sont des exemples.

C'est précisément Mandelbrot qui a inventé le terme fractale du terme latin fractus (cassé) dans les années 70 du siècle dernier. Et c'est que la caractéristique principale qui définit les fractales est précisément leur dimension fractionnaire. Contrairement aux points, surfaces ou volumes, ils n'ont pas de dimension entière, mais se déplacent plutôt dans des nombres non entiers tels que 1,55 ou 2,3.

D'un autre côté, il est intéressant de mentionner que les fractales authentiques sont encore une idéalisation. Les objets réels sont produits à des échelles finies, ils n'ont donc pas la quantité infinie de détails que les fractales offrent à certaines échelles. Il doit donc être clair qu'aucune courbe au monde n'est finalement une véritable fractale.

Pourquoi utiliser des fractales ?

Les fractales surgissent en contraste avec les limitations présentées par la géométrie euclidienne traditionnelle, celle qui divise le monde en plans, surfaces ou volumes. La nature est pleine d'objets qui ne sont pas facilement décrits par cette géométrie; montagnes, arbres, bassins hydrologiques,… sont trop complexes pour cette façon de voir le monde.

Ainsi, la géométrie fractale propose une forme différente de la description de la réalité, en s'adaptant mieux aux complications que présente la nature.

Histoire des fractales

Le terme fractale est relativement moderne, puisqu'à peine quatre décennies se sont écoulées depuis qu'il a été implanté par le Dr Mandelbrot lors de ses expériences liées au développement de la l'ordinateur numérique à l'Université de Yale.

Malgré cela, l'origine de la géométrie fractale peut être localisée à la fin du 19ème siècle, puisque c'est alors que le mathématicien français Henri Poincaré a publié les premiers travaux sur le sujet. Les conclusions qui y sont présentées seraient fondamentales pour que d'autres scientifiques tels que Gastón Julia et Pierre Fatou, déjà après la Première Guerre mondiale, continuent à développer la théorie. Cependant, après les années 1920, il a été partiellement oublié jusqu'à ce que Mandelbrot le récupère des années plus tard.

Depuis lors, la géométrie fractale a été l'un des domaines de Avant-garde mathématiques contemporaines, grâce surtout à la inclusion d'ordinateurs de nouvelle génération dans le développement de nouvelles théories.

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