परिभाषा एबीसी. में अवधारणा

टोपोलॉजी गणित की एक शाखा है। इसका उद्देश्य वस्तुओं के आकार और प्रारंभिक आकार पर ध्यान दिए बिना उनकी संरचना का अध्ययन करना है, जैसा कि ज्यामिति. ज्यामिति गणितीय रूप से एक आकृति का वर्णन करती है और टोपोलॉजी की संभावनाओं का विश्लेषण करती है आंकड़ों. आइए एक परिधि के बारे में सोचें। एक ओर, यह एक आकृति है जिसमें सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं। यदि परिधि तीन आयामों में होती और एक गेंद होती, तो इसे एक घन में बदला जा सकता था।

टोपोलॉजी वस्तुओं को ऐसे समझती है जैसे वे रबर से बनी हों और उन्हें रूपांतरित किया जा सके। वस्तुत: वस्तुओं के आकार परिवर्तनशील होने पर भी उनके गुण अपरिवर्तित रहते हैं। अगर हम एक के बारे में सोचते हैं वृत्तयह एक ज्यामितीय आकृति है लेकिन अगर हम इसमें हेरफेर कर सकते हैं तो यह दूसरी आकृति बन जाती है: एक त्रिभुज या एक दीर्घवृत्त। यह ठोस उदाहरण टोपोलॉजी के मूल सिद्धांत के लिए एक गाइड देता है: आंकड़ों के बीच समानता। दो आंकड़े समतुल्य हैं यदि एक दूसरे में परिवर्तनीय है।

यदि हम इस विचार से शुरू करते हैं कि वस्तुओं की सतह परिवर्तनीय हैं (आइए कागज की एक शीट के बारे में सोचें जिसे काटा या मोड़ा जा सकता है), यह देखना आसान है कि टोपोलॉजी के विशिष्ट अनुप्रयोग हैं अत्यधिक। पर

कम्प्यूटिंग छवियों को संशोधित करने के लिए कार्यक्रमों का उपयोग किया जाता है। प्रकाशिकी में लेंस की संरचना बदल जाती है। उद्योग में वस्तुओं को उनके आकार में भिन्नता के अधीन किया जाता है।
ये उदाहरण टोपोलॉजी की बहुमुखी प्रतिभा को प्रदर्शित करते हैं।

सैद्धांतिक दृष्टिकोण से, टोपोलॉजी गणित के अन्य कार्यों से संबंधित है ( आंकड़े, विभेदक समीकरण... ). हालांकि, टोपोलॉजी के बारे में जो बात खास है, वह है व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की इसकी क्षमता: विश्लेषण माल की डिलीवरी के लिए सबसे अच्छा मार्ग या किसी वस्तु को बिना तोड़े उसे कैसे संशोधित किया जाए। इसी समय, टोपोलॉजी ने जीव विज्ञान के लिए एक बहुत ही उपयोगी मॉडल और बुनियादी संरचना प्रदान की है, विशेष रूप से की व्याख्या के लिए डीएनए. आनुवंशिक सामग्री दो पूरक श्रृंखलाओं में वितरित की जाती है, डबल हेलिक्स, जो एक ही धुरी के माध्यम से घाव कर रहे हैं। और अक्ष की वक्रता एक टोपोलॉजिकल आकृति है।

पर निष्कर्षटोपोलॉजी सैद्धांतिक और अमूर्त सिद्धांतों की एक श्रृंखला पर आधारित है और इनसे ज्ञान के कई क्षेत्रों में उन्हें लागू करना संभव है। वास्तव में, गणित की इस शाखा की जटिलता के बावजूद, के अनुसार मानस शास्त्र बच्चे अपने खेल में और वस्तुओं के हेरफेर में टोपोलॉजी के सिद्धांतों को सहज रूप से संभालते हैं।

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