यांत्रिक ऊर्जा की परिभाषा

ऊर्जा यांत्रिक ऊर्जा के कई रूपों में से एक है जो मौजूद है। एक वस्तु को एक निश्चित के साथ ऊपर की ओर फेंका जा रहा है रफ़्तार फिर लगभग उसी प्रारंभिक गति के साथ गिरना, एक पेंडुलम अगल-बगल से झूलता हुआ लगभग समान ऊँचाई तक पहुँचता है, एक वसंत जो सिकुड़ता है और अपने मूल आकार में वापस आ जाता है, ये सभी क्रिया में यांत्रिक ऊर्जा के स्पष्ट उदाहरण हैं और इसकी संरक्षण. लेकिन, इस बारे में बात करने से पहले इस बारे में थोड़ी बात कर लेना जरूरी है गतिज ऊर्जा यू संभावित ऊर्जा.

गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जा एक प्रकार की ऊर्जा है जो की अवस्था से जुड़ी होती है गति किसी वस्तु का, अर्थात् उसकी गति से। शरीर जितनी अधिक गति से चलता है, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होती है। जब कोई वस्तु विरामावस्था में होती है तो उसकी गतिज ऊर्जा शून्य होती है। शास्त्रीय यांत्रिकी में गति से गतिमान \(m\) द्रव्यमान वाले शरीर की गतिज ऊर्जा \(K\) \(v\) द्वारा दी जाती है:

\(K=\frac{1}{2}मी{{v}^{2}}\)

आइए कल्पना करें कि हमारे हाथ में एक चट्टान है और हम इसे ऊपर की ओर धकेलते हैं, पहले तो चट्टान होगी हमारे धक्का के परिणामस्वरूप निश्चित गति, अर्थात इसमें एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा होगी गतिकी। जैसे-जैसे चट्टान चढ़ता जाएगा, यह धीमा होता जाएगा और इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा कम और कम होती जाएगी। आपने सुना होगा कि "ऊर्जा को बनाया या नष्ट नहीं किया जा सकता है, यह केवल रूपांतरित होता है", तो चट्टान के इस उदाहरण में, इसकी गतिज ऊर्जा कहाँ गई है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए संभावित ऊर्जा के बारे में बात करना आवश्यक है।

संभावित ऊर्जा

सामान्य शब्दों में, स्थितिज ऊर्जा एक प्रकार की ऊर्जा है जिसे विभिन्न वस्तुओं की एक प्रणाली के विन्यास या व्यवस्था से जोड़ा जा सकता है जो एक दूसरे पर बल लगाते हैं। पिछले उदाहरण पर लौटने पर, चट्टान की एक निश्चित स्थितिज ऊर्जा होती है जो किसी बिंदु के संबंध में उसकी स्थिति पर निर्भर करती है संदर्भ का, जो हमारा हाथ हो सकता है, क्योंकि यह के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के प्रभाव में है भूमि। इस स्थिति में स्थितिज ऊर्जा का मान निम्न द्वारा दिया जाएगा:

\(यू=एमजीएच\)

जहाँ \(U\) गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा है, \(m\) चट्टान का द्रव्यमान है, \(g\) त्वरण है पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण और \(h\) वह ऊंचाई है जिस पर चट्टान हमारे के संबंध में है हाथ।

जब हम चट्टान को ऊपर फेंकते हैं, तो उसकी गतिज ऊर्जा ऊर्जा में बदल जाएगी जब चट्टान एक निश्चित ऊँचाई तक पहुँचती है और धीमी हो जाती है, तो अधिकतम मूल्य तक पहुँचने की क्षमता होती है पूरा। जैसा कि आप देख सकते हैं, इस उदाहरण को देखने के दो तरीके हैं:

1) जब हम चट्टान को ऊपर की ओर फेंकते हैं, तो यह किसके कारण धीमा हो जाता है? ताकत पृथ्वी द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण।

2) जब हम चट्टान को ऊपर की ओर फेंकते हैं, तो यह धीमा हो जाता है क्योंकि इसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है।

यहाँ यह बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि क्रमागत उन्नति एक ही प्रणाली को कार्य करने वाले बलों या ऊर्जा के संदर्भ में देखा जा सकता है।

रूढ़िवादी ताकतें

पिछले उदाहरण में यह उल्लेख किया गया था कि गुरुत्वाकर्षण बल से जुड़ी एक संभावित ऊर्जा है, लेकिन क्या यह किसी बल के लिए मान्य है? इस प्रश्न का उत्तर नहीं है, और यह केवल एक प्रकार के बल के लिए मान्य है जिसे कहा जाता है "रूढ़िवादी बल", इनमें से कुछ उदाहरण गुरुत्वाकर्षण, लोचदार बल, बल होंगे बिजली आदि
रूढ़िवादी ताकतों की एक विशेषता यह है कि वे शरीर को एक बिंदु से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए जो यांत्रिक कार्य करते हैं, वह उसके द्वारा अनुसरण किए जाने वाले मार्ग से स्वतंत्र होता है। कहा पिंड प्रारंभिक बिंदु से अंत तक, यह कहने के समान है कि एक बंद पथ में एक रूढ़िवादी बल द्वारा किया गया यांत्रिक कार्य बराबर है शून्य।

इसकी कल्पना करने के लिए आइए हम अपने पिछले उदाहरण पर वापस जाएं, जब हम चट्टान को ऊपर फेंकते हैं, तो गुरुत्वाकर्षण a करना शुरू कर देगा उस पर नकारात्मक यांत्रिक कार्य (गति के विपरीत) जिसके कारण यह गतिज ऊर्जा खो देता है और ऊर्जा प्राप्त करता है संभावना। जब चट्टान अपनी अधिकतम ऊंचाई पर पहुंच जाएगी तो वह रुक जाएगी और गिरना शुरू हो जाएगी, अब गुरुत्वाकर्षण काम कर रहा होगा चट्टान पर सकारात्मक यांत्रिक जो स्वयं को संभावित ऊर्जा के नुकसान और ऊर्जा के लाभ में प्रकट करेगा गतिकी। चट्टान का रास्ता तब समाप्त होता है जब वह फिर से उसी गतिज ऊर्जा के साथ हमारे हाथ में पहुंचता है जिसके साथ उसने उड़ान भरी थी (प्रतिरोध के अभाव में) वायु).

इस उदाहरण में, चट्टान उसी बिंदु पर पहुँची जहाँ से वह शुरू हुई थी, इसलिए हम कह सकते हैं कि उसने एक बंद रास्ता बनाया। जब चट्टान ऊपर जा रही थी, गुरुत्वाकर्षण ने नकारात्मक यांत्रिक कार्य किया और जब चट्टान गिर रही थी, गुरुत्वाकर्षण ने सकारात्मक यांत्रिक कार्य किया। पिछले एक के समान परिमाण का, इसलिए, चट्टान के पूरे पथ के साथ गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कुल कार्य बराबर था शून्य। जो बल इसका अनुपालन नहीं करते हैं उन्हें "गैर-रूढ़िवादी बल" कहा जाता है और इनके कुछ उदाहरण घर्षण और घर्षण हैं।

एक और चीज जो हम ऊपर के उदाहरण में देख सकते हैं वह है गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा और यांत्रिक कार्य के बीच संबंध। हम कह सकते हैं कि:

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=W\)

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U=-W\)

जहां \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K\) गतिज ऊर्जा में परिवर्तन है, \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U\) स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है और \(W\) यांत्रिक कार्य है।

यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण

जैसा कि शुरुआत में उल्लेख किया गया है, एक प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा इसकी संभावित ऊर्जा और इसकी गतिज ऊर्जा का योग है। चलो \(M\) यांत्रिक ऊर्जा हो, हमारे पास है:

\(एम=के+यू\)

एक बंद प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा जिसमें केवल रूढ़िवादी बल (घर्षण या घर्षण नहीं) परस्पर क्रिया करते हैं, एक मात्रा है जो सिस्टम के विकसित होने पर संरक्षित होती है। इसे देखने के लिए, आइए याद करें कि हमने पहले उल्लेख किया था कि \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=W\) और \(\text{ }\!\! \Delta\!\ !\text{ }U=-W\), तब हम कह सकते हैं कि:

\(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }K=-\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }U\)

मान लीजिए कि एक बिंदु \(A\) पर हमारे सिस्टम में एक गतिज ऊर्जा \({{K}_{A}}\) और एक संभावित ऊर्जा \({{U}_{A}}\) है, बाद में हमारा सिस्टम एक बिंदु \(B\) तक विकसित होता है, जिस पर इसकी गतिज ऊर्जा \({{K}_{B}}\) और एक स्थितिज ऊर्जा होती है। \({{यू}_{बी}}\)। उपरोक्त समीकरण के अनुसार, तब:

\({{K}_{B}}-{{K}_{A}}=-\बाएं({{U}_{B}}-{{U}_{A}} \right)\)

इस समीकरण के पदों को थोड़ा पुनर्व्यवस्थित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

\({{K}_{A}}+{{U}_{A}}={{K}_{B}}+{{U}_{B}}\)

लेकिन, अगर हम बारीकी से देखें, तो हम देख सकते हैं कि \({{K}_{A}}+{{U}_{A}}\) बिंदु \(A\) और \ पर सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा है। ({{K}_{B}}+{{U}_{B}}\) बिंदु \(B\) पर यांत्रिक ऊर्जा है। चलो \({{M}_{A}}\) और \({{M}_{B}}\) बिंदु \(A\) और बिंदु \(B\) पर सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जाएं हैं।, क्रमशः, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि:

\({{M}_{A}}={{M}_{B}}\)

अर्थात् यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है। इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि यह केवल रूढ़िवादी ताकतों के साथ मान्य है, क्योंकि गैर-रूढ़िवादी ताकतों, जैसे घर्षण या घर्षण की उपस्थिति में, ऊर्जा का अपव्यय होता है।

संदर्भ

डेविड हॉलिडे, रॉबर्ट रेसनिक और जेरल वॉकर। (2011). भौतिकी की मूल बातें। संयुक्त राज्य अमेरिका: जॉन विले एंड संस, इंक।