बल के क्षण की परिभाषा (भौतिकी में)

एवलिन मैती मारिन
औद्योगिक अभियंता, भौतिकी में एमएससी और एडीडी

बल का क्षण एक भौतिक परिमाण है जो एक अक्ष के चारों ओर घूमने के प्रभाव को व्यक्त करता है, जो किसी वस्तु पर कार्य करने वाले बल द्वारा निर्मित होता है। यह मात्रा, जिसे टॉर्क/टोक़ के रूप में भी जाना जाता है, और परिणामी बल की गणना के साथ मिलकर एक है इंजीनियरिंग में संरचनाओं के डिजाइन में स्थैतिक विश्लेषण के लिए मूलभूत पैरामीटर और वास्तुकला।

बल के क्षण से जुड़े प्रभाव को बेहतर ढंग से समझने के लिए, एक चौराहे पर दो वाहनों के टकराने के दुर्भाग्यपूर्ण मामले को माना जाएगा। सहज रूप से, यह ज्ञात है कि प्रभाव बल का प्रभाव जो वाहन 1 2 पर उत्पन्न करेगा (\({\vec F_{2/1}}\)) उक्त बल के परिमाण और दिशा और उसके अनुप्रयोग के बिंदु पर निर्भर करता है (विरूपण के प्रभाव की उपेक्षा और टकराव)। उदाहरण के लिए, यदि 2 पर 1 के प्रभाव का बिंदु 1 (पहले चित्र) के सामने है, तो यह वामावर्त (शीर्ष दृश्य से) घूमेगा। यदि यह वाहन के पिछले हिस्से से टकराता है, तो यह इसे दक्षिणावर्त घुमाएगा (दूसरा आरेख), और यदि की रेखा प्रभाव के बल की क्रिया वाहन 1 के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरती है, यह अनुवाद (तीसरा आरेख) उत्पन्न करेगा।

पिछले उदाहरण को ध्यान में रखते हुए, बल के क्षण (एम) को भौतिक मात्रा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो एक निश्चित धुरी के बारे में एक कठोर शरीर के घूर्णन के कारण बल की प्रवृत्ति को मापता है।

अब, चूंकि औपचारिक परिभाषा में कठोर निकायों का उल्लेख किया गया था, यह निर्दिष्ट करना सुविधाजनक है कि यह शब्द है कणों की एक प्रणाली को संदर्भित करता है जिसमें उनके बीच की निकटता ऐसी होती है कि सिस्टम के आवेदन से विकृत नहीं होता है भार; कहने का तात्पर्य यह है कि यह एक ऐसा पिंड है जिसकी किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी बलों के लागू होने से पहले स्थिर रहती है।

एक बिंदु के बारे में बल का क्षण

यदि हम एक बल \(\vec F\) पर विचार करते हैं जो एक कठोर शरीर पर एक बिंदु A पर कार्य करता है जिसमें रोटेशन की एक निश्चित धुरी होती है जो "o" से होकर गुजरती है।

बिंदु "ओ" के संबंध में बल का क्षण इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

कहाँ:

\(\vec r\): स्थिति वेक्टर (घूर्णन के अक्ष के संदर्भ बिंदु से बल के अनुप्रयोग बिंदु तक जाता है)

जैसा कि देखा जा सकता है, एक बिंदु के संबंध में बल का क्षण एक सदिश मात्रा है क्योंकि यह एक सदिश उत्पाद से आता है, इस कारण से इसमें परिमाण, दिशा और बोध होता है। इनमें से प्रत्येक विशेषता का वर्णन नीचे किया गया है:

एम. का परिमाण_{दोनों में से एक}:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

मो = आर। एफ। सेन

जैसा कि देखा जा सकता है, एक बिंदु के चारों ओर एक बल के क्षण का परिमाण बल (\(\vec F\)) और स्थिति सदिश (\(\vec r\)) के बीच बने कोण से प्रभावित होता है। तो ठीक है:

यदि \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

अगर \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. एफ\)

यदि घ: घूर्णन की धुरी के संदर्भ बिंदु और बल (या इसकी क्रिया की रेखा) के बीच लंबवत दूरी, तो:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में पल की इकाइयाँ (N.m) होंगी, अंग्रेजी में (lb-f. ft), और इसलिए इस मात्रा में प्रति लंबाई बल की इकाइयाँ होंगी।

नोट: चूँकि संवेग एक मात्रा है जो परिभाषा के अनुसार सदिश है, SI प्रणाली में इसकी इकाइयाँ केवल न्यूटन.मीटर हैं; किसी भी स्थिति में इसे जूल (जे) में व्यक्त नहीं किया जाएगा जो न्यूटन.मीटर के तुल्य है लेकिन कार्य और ऊर्जा जैसी अदिश राशि से जुड़ा है।

एम की दिशा और भाव_{दोनों में से एक}:

चूँकि सदिश \({\vec M_0}\) की गणना सदिश गुणनफल से की जाती है, इसकी दिशा होनी चाहिए समतल के लंबवत जिसमें \(\vec r\) और \(\vec F\) हैं, और इसकी भावना हाथ के नियम का पालन करती है सही।

इसके बाद यह पता चलता है कि एक बिंदु के बारे में बल का क्षण एक सदिश मात्रा है। रोटेशन की धुरी को ध्यान में रखते हुए, यह इस प्रकार है कि निम्नलिखित मामलों में एक बल एक पल का उत्पादन नहीं करता है:

को। यदि बल घूर्णन के अक्ष के समांतर है।

बी। यदि बल (या इसकी क्रिया की रेखा) घूर्णन की धुरी को काटती है।

किसी अक्ष के परितः बल का आघूर्ण

एक अक्ष के बारे में बल का क्षण मूल रूप से एक अक्ष के बारे में बल के क्षण का प्रक्षेपण होता है। इसलिए यह एक अदिश राशि है जिसका चिन्ह अक्ष के चारों ओर कठोर शरीर के घूमने की दिशा को इंगित करता है और निम्नलिखित अभिव्यक्ति के साथ निर्धारित किया जाता है:

कहाँ:

\({\vec M_{pto}}:\) अक्ष से संबंधित बिंदु के संबंध में बल का क्षण है।

\(\widehat {अक्ष}:\) अक्ष का इकाई सदिश है।