यांत्रिक कार्य की परिभाषा

एवलिन मैती मारिन
औद्योगिक अभियंता, भौतिकी में एमएससी और एडीडी

भौतिकी के दृष्टिकोण से, यांत्रिक कार्य ऊर्जा की वह मात्रा है जो तब स्थानांतरित होती है जब कोई बल किसी वस्तु को उस बल की दिशा में एक दूरी से स्थानांतरित करता है। इसे लागू बल के डॉट उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है \(\बाएं ({\vec F} \दाएं)\) और वस्तु के परिणामी विस्थापन \(\बाएं( \overrightarrow {Δr} \right)\) में बल की दिशा।

यांत्रिक कार्य के लिए माप की मानक इकाई जूल (जे) है, जो लागू होने पर हस्तांतरित ऊर्जा के बराबर होती है किसी वस्तु पर एक न्यूटन (N) का बल और उसे एक मीटर (m) की दूरी तक गति की दिशा में ले जाता है। ताकत।

यांत्रिक कार्य लागू बल के परिमाण और बल की दिशा में वस्तु की गति पर निर्भर करता है, इसलिए यांत्रिक कार्य का सूत्र है:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

जो इसके बराबर है:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

जहाँ W यांत्रिक कार्य है, F लगाया गया बल है, d तय की गई दूरी है, और θ बल की दिशा और वस्तु के विस्थापन के बीच का कोण है।

यह उल्लेख करना महत्वपूर्ण है कि यांत्रिक कार्य सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि बल वस्तु के विस्थापन के समान दिशा में है या विपरीत दिशा में है।

छवि से पता चलता है कि जो आदमी ठेला को लोड के साथ ट्रांसपोर्ट करता है, वह इस दृष्टिकोण से काम कर रहा है भौतिकी के अनुसार, चूंकि अधिकांश बल जो आप ठेला पर लगाते हैं, वह विस्थापन की एक ही दिशा में होता है (क्षैतिज)।

कार्य में बल के अनुप्रयोग के कोण का प्रभाव

बल के अनुप्रयोग के कोण का किसी वस्तु पर किए जाने वाले यांत्रिक कार्य पर प्रभाव पड़ता है। यांत्रिक कार्य सूत्र W = F x d x cos (θ) में, कोण θ लागू बल की दिशा और वस्तु के विस्थापन के बीच के कोण को संदर्भित करता है।

यदि कोण 0 डिग्री है, तो इसका मतलब है कि बल उसी दिशा में लगाया जाता है जिस दिशा में लगाया गया था। वस्तु को स्थानांतरित करता है, तो यांत्रिक कार्य अधिकतम होता है और दूरी के बल के बराबर होता है यात्रा की।

यदि कोण 90 डिग्री है, तो इसका अर्थ है कि बल गति की दिशा के लंबवत लगाया जाता है, तो यांत्रिक कार्य शून्य होता है।

90° से कम कोणों के लिए कार्य धनात्मक होता है (विस्थापन के पक्ष में बल), और 90° से अधिक और 180° तक के कोणों के लिए कार्य ऋणात्मक होता है (बल गति के विरुद्ध होता है)।

सामान्य तौर पर, बल और वस्तु के विस्थापन के बीच का कोण जितना छोटा होता है, यांत्रिक कार्य उतना ही अधिक होता है। इसलिए, किसी दिए गए स्थिति में यांत्रिक कार्य की गणना करते समय विचार करने के लिए बल के आवेदन का कोण एक महत्वपूर्ण कारक है।

छवि एक ठेला दिखाती है जहां दो बक्से ले जाए जाते हैं। यदि बड़े बॉक्स (जो दूसरे बॉक्स के नीचे स्थित है) का विश्लेषण किया जाता है, तो यह देखा जाता है कि इस पर कार्य करने वाले बल हैं इसका वजन है, गाड़ी की दो सतहों द्वारा उस पर लगाए गए दो सामान्य जहां वह आराम करता है, और दूसरे बॉक्स का सामान्य। दाईं ओर, इनमें से प्रत्येक बल द्वारा विस्थापन Δr के लिए किया गया कार्य इंगित किया गया है।

परिवर्ती बल द्वारा किया गया कार्य

परिवर्ती बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करने के लिए वस्तु के विस्थापन को छोटे बराबर भागों में विभाजित किया जा सकता है। यह माना जाता है कि प्रत्येक खंड में बल स्थिर है और उस खंड में किए गए कार्य की गणना एक स्थिर बल के लिए कार्य के समीकरण का उपयोग करके की जाती है:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

जहाँ \(\vec F\) उस खंड में बल है और \(\overrightarrow {Δr} \) उस खंड में विस्थापन है।

फिर, वस्तु के विस्थापन के साथ चर बल द्वारा किए गए कुल कार्य को प्राप्त करने के लिए सभी वर्गों में किए गए कार्य को जोड़ा जाता है। यह विधि अनुमानित है और विस्थापन के विभिन्न बिंदुओं पर बल में महत्वपूर्ण भिन्नता होने पर सटीकता खो सकती है। ऐसे मामलों में, अधिक सटीक समाधान प्राप्त करने के लिए इंटीग्रल की गणना का उपयोग किया जा सकता है, खासकर जब बल लगातार बदलता रहता है।

\(\sum W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

यह अभिव्यक्ति इंगित करती है कि यांत्रिक कार्य बल बनाम विस्थापन आरेख पर वक्र के नीचे के क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है।

वसंत का कार्य

स्प्रिंग द्वारा किए गए कार्य की गणना करने के लिए, हुक के नियम का उपयोग किया जा सकता है, जो बताता है कि स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल स्प्रिंग के विरूपण के समानुपाती होता है; और आनुपातिकता के स्थिरांक को वसंत स्थिरांक कहा जाता है, जिसे अक्षर k द्वारा दर्शाया जाता है।

वसंत पर किए गए यांत्रिक कार्य को निर्धारित करने के लिए पैरामीटर इसके निरंतर (के) और इसके विरूपण की परिमाण (एक्स) हैं।

सबसे पहले, वसंत (एक्स) के विरूपण और विस्थापन के साथ प्रत्येक बिंदु पर इसके द्वारा लगाए गए बल को मापा जाना चाहिए। फिर प्रत्येक खंड में वसंत द्वारा किए गए कार्य की गणना अभिव्यक्ति का उपयोग करके की जानी चाहिए:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

जहाँ k वसंत स्थिरांक है और x उस खिंचाव में विकृति है। अंत में, वसंत द्वारा किए गए कुल कार्य को प्राप्त करने के लिए सभी वर्गों में किए गए कार्य को जोड़ा जाना चाहिए।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वसंत द्वारा किया गया कार्य हमेशा धनात्मक होता है, क्योंकि बल और विस्थापन हमेशा एक ही दिशा में कार्य करते हैं।

यांत्रिक कार्य का उदाहरण

मान लीजिए कि 2 किग्रा द्रव्यमान की वस्तु को एक रस्सी की सहायता से 1 मीटर की स्थिर गति से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर उठाया जाता है। जैसा कि निम्नलिखित आरेख में देखा गया है, डोरी पर बल उसी दिशा में लगाया जाता है जिस दिशा में वस्तु का विस्थापन होता है ऊपर है और इसका परिमाण वजन है, जो गुरुत्वाकर्षण के द्रव्यमान के गुणनफल के रूप में निर्धारित होता है, जो कि 19.62 N (लगभग 2 किग्रा x) है। 9.81 मी/से²).

यांत्रिक कार्य ज्ञात करने के लिए, अभिव्यक्ति \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \) का प्रयोग किया जाता है, जहाँ θ यांत्रिक कार्य की दिशा के बीच का कोण है। लागू बल और वस्तु का विस्थापन, इस मामले में θ = 0° डिग्री, चूंकि तनाव (T) और विस्थापन दोनों ओर जाते हैं ऊपर। इसलिए, एक के पास है:

W = F x d x cos (0) = 19.62 N x 1 m x 1 = 19.62 J

यह परिणाम इंगित करता है कि गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध वस्तु को उठाने के लिए आवश्यक तनाव 19.62 जूल का यांत्रिक कार्य करता है।