पास्कल त्रिभुज का महत्व

गणितीय ज्ञान विभिन्न आयाम प्रस्तुत करता है। एक ओर, यह एक है अनुशासन सार जो हमें अपने आस-पास की दुनिया को समझने और उसका वर्णन करने की अनुमति देता है। दूसरे, यह एक सहायक विज्ञान है जो एक बुनियादी उपकरण बन जाता है अन्य वैज्ञानिक विषय और ज्ञान की शाखाएँ (अर्थशास्त्र, चिकित्सा, वास्तुकला, इंजीनियरिंग, वगैरह।)। अंततः, यह असंख्य उत्सुक पहलुओं वाला एक औपचारिक विज्ञान है।

पास्कल का त्रिभुज, जिसे टार्टाग्लिया का त्रिभुज भी कहा जाता है, ज्ञात सबसे अनोखे गणितीय विवरणों में से एक है।

संख्याओं से बना एक सरल त्रिभुज जिसने हमें सभी प्रकार की अंकगणितीय जानकारी प्राप्त करने की अनुमति दी है

विशेषताएँ और पास्कल के त्रिभुज के गुणों को पहली बार 1654 में इसके संस्करण के साथ ज्ञात किया गया था किताब फ्रांसीसी दार्शनिक और गणितज्ञ ब्लेज़ पास्कल द्वारा "अंकगणित त्रिकोण पर ग्रंथ"।

एक समबाहु त्रिभुज (तीन समान भुजाओं वाले) में एक संख्या प्रणाली वितरित होती है। त्रिभुज के शीर्ष पर पहली पंक्ति संख्या 1 के साथ दिखाई देती है और सभी क्रमिक पंक्तियों के दोनों सिरों पर संख्या 1 होती है।

अगली पंक्ति इस प्रकार बनाई गई है: 121. निम्नलिखित में से एक ऑपरेशन किया जाता है

गणित: 1 + 2 का योग और 2+1 का योग, जिसके साथ निम्नलिखित अनुक्रम प्राप्त होता है: 1331.

फिर वही ऑपरेशन किया जाता है, यानी 1+3, 3+3 और 3+1, जिसके साथ एक नई संख्यात्मक पंक्ति (14641) प्राप्त होती है।

उपरोक्त दिशानिर्देश का पालन करते हुए त्रिभुज को अनंत तक बढ़ाया जा सकता है।

हम इसमें क्या पा सकते हैं?

- आपको द्विपद गुणांकों को क्रमबद्ध करने की अनुमति देता है, यानी, एक सेट के भीतर चुनी जा सकने वाली वस्तुओं की संख्या। मान लीजिए हमारे पास चार रंग हैं: नीला, पीला, हरा और लाल। आगे हम पूछते हैं कि मैं कितने तरीकों से उनमें से दो को चुन सकता हूं। परिणाम इस प्रकार है: लाल-हरा, लाल-पीला, लाल-नीला, हरा-पीला, हरा-नीला और पीला-नीला, जिससे दो रंगों के कुल छह संभावित संयोजन बनते हैं।

पास्कल के त्रिभुज में छह संभावनाओं को दर्शाया गया है, क्योंकि संख्या 6 वह है जो त्रिभुज की पांचवीं पंक्ति (14641) के संख्यात्मक अनुक्रम के मध्य में पाई जाती है।

- यदि हम जोड़ते हैं नंबर प्रत्येक पंक्ति से, दो की अलग-अलग शक्तियाँ (2, 4, 8, 10...) दिखाई देती हैं।

- यदि हम किसी विकर्ण को संदर्भ के रूप में लेते हैं, तो त्रिकोणीय संख्याएँ दिखाई देती हैं (उदाहरण के लिए, 1, 3, 6, 10, 15, 31)। त्रिकोणीय संख्या वह होती है जो कई पूर्णांकों के योग के बराबर होती है (उदाहरण के लिए, 15, 1+2+3+4+5 के योग के बराबर है)।

- गणितज्ञों का दावा है कि पास्कल के त्रिभुज में विशाल संख्यात्मक जानकारी है।

- न्यूटन द्विपद इस जिज्ञासु त्रिभुज की जानकारी से मेल खाता है, क्योंकि न्यूटोनियन द्विपद के गुणांक पास्कल द्वारा वर्णित संख्यात्मक पंक्तियों के अनुक्रम में दिखाई देते हैं।

- अंत में, प्रसिद्ध फाइबोनैचि अनुक्रम के तत्व भी पास्कल के त्रिभुज में दिखाई देते हैं।

फ़ोटोलिया छवियाँ: फ़ोटोपिक, पुरालेखपाल