अभिकेंद्री बल की परिभाषा

अभिकेन्द्रीय बल एक घुमावदार पथ पर गतिमान वस्तु पर लगने वाला बल है। इस बल की दिशा हमेशा वक्र के केंद्र की ओर होती है और यही वस्तु को उस पथ पर रखती है, और उसे एक सीधी रेखा में अपनी गति जारी रखने से रोकती है।

वक्ररेखीय गति और अभिकेन्द्रीय बल

मान लीजिए कि हमारे पास एक वस्तु वृत्ताकार पथ पर घूम रही है। इस पिंड की वक्ररेखीय गति का वर्णन करने के लिए कोणीय और रैखिक चर का उपयोग किया जाता है। कोणीय चर वे होते हैं जो वस्तु की गति का वर्णन उस कोण के संदर्भ में करते हैं जिसे वह अपने पथ पर "स्वीप" करती है। दूसरी ओर, रैखिक चर वे हैं जो उपयोग करते हैं घूर्णन बिंदु के संबंध में इसकी स्थिति और स्पर्शरेखीय दिशा में इसकी गति वक्र.

किसी प्रक्षेपवक्र में गतिमान वस्तु द्वारा अनुभव किया जाने वाला अभिकेन्द्रीय त्वरण \({a_c}\)। स्पर्शरेखीय गति \(v\) के साथ गोलाकार और घूर्णन बिंदु से दूरी \(r\) पर होगा द्वारा दिए गए:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

सेंट्रिपेटल त्वरण एक रैखिक चर है जिसका उपयोग वक्ररेखीय गति का वर्णन करने के लिए किया जाता है और इसे घुमावदार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाता है। दूसरी ओर, वस्तु का कोणीय वेग ω, यानी समय की प्रति इकाई स्वेप्ट कोण (रेडियन में) के परिवर्तन की दर इस प्रकार दी जाती है:

\(\ओमेगा = \frac{v}{r}\)

या, हम \(v\) के लिए हल कर सकते हैं:

\(v = \ओमेगा आर\)

यह वह संबंध है जो रैखिक वेग और कोणीय वेग के बीच मौजूद है। यदि हम इसे अभिकेन्द्रीय त्वरण के व्यंजक में जोड़ते हैं तो हमें प्राप्त होता है:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

न्यूटन का दूसरा नियम हमें बताता है कि किसी पिंड का त्वरण उस पर लगाए गए बल के सीधे आनुपातिक और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। या, इसके सर्वोत्तम ज्ञात रूप में:

\(एफ = मा\)

जहां \(F\) बल है, \(m\) वस्तु का द्रव्यमान है और \(a\) त्वरण है। वक्ररेखीय गति के मामले में, यदि अभिकेन्द्रीय त्वरण है तो एक बल भी होना चाहिए अभिकेंद्री \({F_c}\) जो द्रव्यमान \(m\) के पिंड पर कार्य करता है और जो अभिकेंद्रीय त्वरण \({a_c}\) का कारण बनता है, है कहना:

\({F_c} = m{a_c}\)

अभिकेन्द्रीय त्वरण के लिए पिछले भावों को प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं कि:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

अभिकेंद्रीय बल वक्ररेखीय पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है और इसके लिए जिम्मेदार होता है वस्तु को गतिशील बनाए रखने के लिए उसकी गति की दिशा को लगातार बदलना घुमावदार.

एक अभिकेन्द्रीय बल के रूप में गुरुत्वाकर्षण और केप्लर का तीसरा नियम

केपलर का ग्रहीय गति का तीसरा नियम बताता है कि कक्षीय अवधि का वर्ग, यानी समय है किसी ग्रह को सूर्य के चारों ओर एक परिक्रमा पूरी करने में लगने वाला समय सूर्य के अर्ध-प्रमुख अक्ष के घन के समानुपाती होता है। की परिक्रमा। वह है:

\({T^2} = C{r^3}\)

जहां \(T\) कक्षीय अवधि \(C\) है, यह एक स्थिरांक है और \(r\) अर्धप्रमुख अक्ष है, या इसकी पूरी कक्षा में ग्रह और सूर्य के बीच की अधिकतम दूरी है।

सरलता के लिए, \(m\) द्रव्यमान वाले एक ग्रह पर विचार करें जो एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है सूर्य के चारों ओर, हालाँकि इस विश्लेषण को अण्डाकार कक्षा के मामले में बढ़ाया जा सकता है और समान प्राप्त किया जा सकता है परिणाम। ग्रह को अपनी कक्षा में बनाए रखने वाला बल गुरुत्वाकर्षण है, जो होगा:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

जहां \({F_g}\) गुरुत्वाकर्षण बल है, \({M_S}\) सूर्य का द्रव्यमान है, \(G\) सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है और \(r\) ग्रह के बीच की दूरी है और सूरज. हालाँकि, यदि ग्रह एक वृत्ताकार कक्षा में घूमता है, तो यह एक अभिकेन्द्रीय बल का अनुभव करता है \({F_c}\) जो इसे उक्त प्रक्षेपवक्र पर रखता है और कोणीय वेग के संदर्भ में \(\omega \) होगा द्वारा दिए गए:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

दिलचस्प बात यह है कि इस मामले में गुरुत्वाकर्षण वह अभिकेन्द्रीय बल है जो ग्रह को उसकी कक्षा में रखता है, कुछ शब्दों में \({F_g} = {F_c}\), इसलिए, हम कह सकते हैं कि:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

जिसे हम इस प्रकार सरल बना सकते हैं:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

कोणीय वेग कक्षीय अवधि से निम्नलिखित प्रकार से संबंधित है:

\(\ओमेगा = \frac{{2\pi }}{T}\)

इसे पिछले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें यह प्राप्त होता है:

\ (G

शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करने पर हम अंततः यह प्राप्त करते हैं:

\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

उत्तरार्द्ध बिल्कुल केपलर का तीसरा नियम है जिसे हमने पहले प्रस्तुत किया था और यदि हम आनुपातिकता स्थिरांक की तुलना करते हैं तो यह \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\) होगा।

केन्द्रापसारक बल के बारे में क्या?

इस प्रकार के आंदोलन के लिए अभिकेंद्रीय बल के बजाय "केन्द्रापसारक बल" की बात करना अधिक आम है। सबसे बढ़कर, क्योंकि जब हम इसका अनुभव करते हैं तो हम स्पष्ट रूप से यही महसूस करते हैं। हालाँकि, केन्द्रापसारक बल जड़ता से उत्पन्न एक काल्पनिक बल है।

आइए कल्पना करें कि हम एक कार में सवार हैं जो एक निश्चित गति से यात्रा कर रही है और अचानक ब्रेक लग जाती है। जब ऐसा होता है तो हम एक ऐसी शक्ति महसूस करेंगे जो हमें आगे की ओर धकेलती है, हालाँकि, यह स्पष्ट शक्ति जिसे हम महसूस करते हैं वह हमारे अपने शरीर की जड़ता है जो अपनी गति की स्थिति को बनाए रखना चाहती है।

वक्रीय गति के मामले में, केन्द्रापसारक बल शरीर की जड़ता है जो इसे बनाए रखना चाहता है सीधी रेखीय गति लेकिन एक अभिकेन्द्रीय बल के अधीन है जो इसे घुमावदार पथ पर रखता है।

संदर्भ

डेविड हॉलिडे, रॉबर्ट रेसनिक और जेरल वॉकर। (2011). भौतिकी के मूल सिद्धांत. संयुक्त राज्य अमेरिका: जॉन विली एंड संस, इंक.