अपहेलियन और पेरीहेलियन की परिभाषा

एंजेल ज़मोरा रामिरेज़
भौतिकी में डिग्री

अपहेलियन और पेरीहेलियन दो बिंदु हैं जो सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की कक्षा से संबंधित हैं। अपसौर वह बिंदु है जो सूर्य के संबंध में ग्रह तक पहुंचने वाली अधिकतम दूरी से मेल खाता है। इसके विपरीत, पेरीहेलियन, जिसे पेरिगी भी कहा जाता है, वह बिंदु है जिस पर उक्त ग्रह सूर्य से न्यूनतम दूरी पर होता है।

ग्रह अपनी स्थानांतरीय गति में जिन कक्षाओं का पता लगाते हैं वे अण्डाकार होती हैं और सूर्य दीर्घवृत्त के एक फोकस पर स्थित होता है। ग्रहों की गति की इस विशिष्टता का अर्थ है कि किसी ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी हमेशा समान नहीं होती है। ऐसे दो बिंदु हैं जिनसे सूर्य के चारों ओर अपने पथ में एक ग्रह दूरी पर है इससे अधिकतम तथा न्यूनतम दूरी पर इन बिंदुओं को "एफ़ेलियन" तथा "पेरीहेलियन" के नाम से जाना जाता है। क्रमश।

केप्लर का पहला नियम: कक्षाएँ अण्डाकार होती हैं

16वीं शताब्दी के आसपास, विज्ञान के इतिहास में महान क्रांतियों में से एक हुई और यह कोपरनिकस के हेलियोसेंट्रिक मॉडल का प्रकाशन था। निकोलस कोपरनिकस एक पोलिश गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे, जिन्होंने गणितीय खगोल विज्ञान में वर्षों के अध्ययन और शोध के बाद निष्कर्ष निकाला कि पृथ्वी और बाकी ग्रह चारों ओर वृत्ताकार पथ पर घूमते हैं सूरज।

कॉपरनिकस के इस हेलियोसेंट्रिक मॉडल ने न केवल टॉलेमी और सदियों के भूकेंद्रिक मॉडल को चुनौती दी अवलोकन और माप, लेकिन चर्च द्वारा स्थापित मानवकेंद्रित परंपरा को भी चुनौती दी कैथोलिक. उत्तरार्द्ध ने कोपरनिकस को यह पुष्टि करने के लिए मजबूर किया कि उसका मॉडल केवल बेहतर निर्धारण की एक रणनीति थी आकाशीय तिजोरी में तारों की स्थिति की सटीकता लेकिन यह इसका प्रतिनिधित्व नहीं था वास्तविकता। इसके बावजूद, सबूत स्पष्ट थे और उनके हेलियोसेंट्रिक मॉडल के कारण कोपर्निकन क्रांति हुई जिसने खगोल विज्ञान को हमेशा के लिए बदल दिया।

उसी शताब्दी के दौरान, डेनिश खगोलशास्त्री टायको ब्राहे ने ग्रहों और अन्य खगोलीय पिंडों की स्थिति का बहुत सटीक माप किया। अपने करियर के दौरान टाइको ब्राहे ने जर्मन गणितज्ञ जोहान्स केपलर को अपने शोध पर उनके साथ काम करने के लिए आमंत्रित किया, जिसे केपलर ने स्वीकार कर लिया। ब्राहे अपने द्वारा एकत्र किए गए डेटा को लेकर अत्यधिक उत्साही था, इसलिए केप्लर की उस तक पहुंच बहुत सीमित थी। इसके अलावा, ब्राहे ने केपलर को अपने अधीनस्थ के रूप में व्यवहार किया, जो बाद वाले को बिल्कुल पसंद नहीं आया और उनके बीच संबंध जटिल हो गए।

1601 में टाइको ब्राहे की मृत्यु के बाद, केप्लर ने उनके बहुमूल्य डेटा और अवलोकनों को उनके उत्तराधिकारियों द्वारा दावा किए जाने से पहले अपने कब्जे में ले लिया। केप्लर को पता था कि ब्राहे के पास अपने अवलोकनों से ग्रहों की गति को समझने के लिए विश्लेषणात्मक और गणितीय उपकरणों का अभाव है। इस प्रकार, ब्राहे के डेटा के केप्लर के सूक्ष्म अध्ययन ने ग्रहों की गति के संबंध में कई सवालों के जवाब दिए।

केपलर पूरी तरह से आश्वस्त थे कि कोपरनिकस का सूर्यकेन्द्रित मॉडल सही था, हालाँकि, संपूर्ण आकाशीय तिजोरी में ग्रहों की स्पष्ट स्थिति में कुछ विसंगतियाँ थीं वर्ष। ब्राहे द्वारा एकत्र किए गए डेटा का सावधानीपूर्वक विश्लेषण करने के बाद, केप्लर ने महसूस किया कि अवलोकन सबसे उपयुक्त हैं हेलियोसेंट्रिक मॉडल जिसमें ग्रह सूर्य के चारों ओर अण्डाकार कक्षाओं का पता लगाते हैं, न कि प्रस्तावित कक्षाओं के अनुसार कॉपरनिकस. इसे "केप्लर का पहला नियम" के रूप में जाना जाता है और इसे केप्लर के दूसरे नियम के साथ 1609 में उनके काम "एस्ट्रोनोमिया नोवा" में प्रकाशित किया गया था।

इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए हमें पहले दीर्घवृत्त की परिभाषा और संरचना को समझना होगा। एक दीर्घवृत्त को एक बंद वक्र के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके बिंदु जो इसे बनाते हैं वे संतुष्ट करते हैं कि इनके और "फोसी" कहे जाने वाले अन्य बिंदुओं के बीच की दूरी का योग हमेशा समान होता है। आइए निम्नलिखित दीर्घवृत्त पर विचार करें:

इस दीर्घवृत्त में बिंदु \({F_1}\) और \({F_2}\) तथाकथित "फोसी" हैं। एक दीर्घवृत्त में सममिति के दो अक्ष होते हैं जो एक दूसरे के लंबवत होते हैं और इसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। लंबाई \(a\) को "अर्धप्रमुख अक्ष" कहा जाता है और यह दीर्घवृत्त के केंद्र और उसके चरम बिंदु के बीच की दूरी से मेल खाती है, जो समरूपता के प्रमुख अक्ष के साथ है। इसी तरह, लंबाई \(बी\) जिसे "अर्ध-लघु अक्ष" के रूप में जाना जाता है, दीर्घवृत्त के केंद्र और समरूपता के लघु अक्ष के साथ स्थित इसके चरम बिंदु के बीच की दूरी है। दीर्घवृत्त के केंद्र और उसके किसी नाभि के बीच मौजूद दूरी \(c\) को "फोकल अर्धदूरी" के रूप में जाना जाता है।

इसकी अपनी परिभाषा के अनुसार, यदि हम दीर्घवृत्त से संबंधित कोई बिंदु \(P\) लेते हैं और उसके बीच की दूरी \({d_1}\) आलेखित करते हैं बिंदु \(P\) और फोकस \({F_1}\), और बिंदु \(P\) और अन्य फोकस \({F_2}\) के बीच एक और दूरी \({d_2}\), ये दो दूरियां संतुष्ट:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

जो दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु के लिए मान्य है। एक और परिमाण जिसका हम उल्लेख कर सकते हैं वह दीर्घवृत्त की "विलक्षणता" है जिसे अक्षर \(\varepsilon \) द्वारा दर्शाया जाता है और यह निर्धारित करता है कि दीर्घवृत्त कितना चपटा है। विलक्षणता निम्न द्वारा दी गई है:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

यह सब हाथ में होने के बाद, अब हम सूर्य के चारों ओर ग्रहों की अण्डाकार कक्षाओं के बारे में बात कर सकते हैं। सूर्य के चारों ओर किसी ग्रह की कक्षा का कुछ हद तक अतिरंजित आरेख निम्नलिखित होगा:

इस आरेख में हम महसूस कर सकते हैं कि सूर्य ग्रह की अण्डाकार कक्षा के एक फोकस पर है। पेरिहेलियन (\({P_h}\)) द्वारा दी गई दूरी होगी:

\({P_h} = a – c\)

दूसरी ओर, अपसौर (\({A_f}\)) दूरी होगी:

\({A_f} = a + c\)

या, कक्षा की विलक्षणता के संदर्भ में दोनों दूरियाँ होंगी:

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

ग्रहों की कक्षाओं में, कम से कम हमारे सौर मंडल में, बहुत कम विलक्षणता होती है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की कक्षा की विलक्षणता लगभग \(\varepsilon \लगभग 0.017\) है। पृथ्वी की कक्षा की अर्धप्रमुख धुरी लगभग \(a \लगभग 1.5 \गुना {10^8}\;किमी\) है। ऊपर बताई गई हर बात से हम गणना कर सकते हैं कि पृथ्वी की पेरिहेलियन और अपहेलियन होगी: \({P_h} \लगभग 1.475 \times {10^8}\;km\) और \({A_f} \लगभग 1.525 \times { 10^8}\;किमी\).