संयुग्मित द्विपद उदाहरण

पर बीजगणित, ए द्विपद के साथ एक अभिव्यक्ति है दो शर्तें, जिसका एक अलग चर है और एक सकारात्मक या नकारात्मक संकेत द्वारा अलग किया जाता है। उदाहरण के लिए: ए + 2बी. जब द्विपदों का गुणन होता है, तो तथाकथित में से एक उल्लेखनीय उत्पाद:

• द्विपद वर्ग: (ए + बी)², जो. के समान है (ए + बी) * (ए + बी)
• संयुग्मित द्विपद: (ए + बी) * (ए - बी)
• सामान्य पद वाले द्विपद: (ए + बी) * (ए + सी)
• द्विपद घन(ए + बी)³, जो. के समान है (ए + बी) * (ए + बी) * (ए + बी)

इस मौके पर हम बात करेंगे संयुग्मित द्विपद. यह उल्लेखनीय उत्पाद दो द्विपदों का गुणन है:

• पहले में, दूसरे पद का सकारात्मक संकेत है: (ए + बी)
• दूसरे में, दूसरे पद का ऋणात्मक चिन्ह है: (ए - बी)

इतना ही काफी है कि दोनों संकेत अलग-अलग हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता आदेश।

संयुग्म द्विपद नियम

जब दो ऐसे द्विपद गुणा कर रहे हों, एक नियम का पालन किया जाएगा इस ऑपरेशन को हल करने के लिए:

• पहले का वर्ग: (ए)² = ए²
• दूसरे का वर्ग घटाकर:- (ख)² = - बी²

सेवा मेरे² - बी²

यह बहुत ही सरल नियम नीचे सत्यापित किया गया है, पारंपरिक तरीके से द्विपदों को गुणा करके, शब्द से शब्द:

(ए + बी) * (ए - बी)

• (ए) * (ए) = सेवा मेरे²
• (ए) * (- बी) = -अबो
• (बी) * (ए) = + अब
• (बी) * (- बी) = बी²

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

सेवा मेरे² - एबी + एबी - बी²

विपरीत चिन्ह होने से, (-ab) और (+ ab) एक दूसरे को रद्द करते हैं, अंत में छोड़ते हैं:

सेवा मेरे² - बी²

संयुग्मित द्विपद के उदाहरण Examples

उदाहरण 1।- (एक्स + वाई) * (एक्स - वाई) =एक्स² - यू²

• (एक्स) * (एक्स) = एक्स²
• (एक्स) * (- वाई) = -xy
• (वाई) * (एक्स) = + xy
• (वाई) * (- वाई) = -Y²

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

एक्स² - xy + xy - y²

विपरीत चिन्ह होने से, (-xy) और (+ xy) एक दूसरे को रद्द करते हैं, अंत में छोड़ते हैं:

एक्स² - यू²

उदाहरण 2.- (ए + सी) * (ए - सी) =सेवा मेरे² - सी²

• (ए) * (ए) = सेवा मेरे²
• (ए) * (- सी) = -एसी
• (सी) * (ए) = + एसी
• (सी) * (- सी) = -सी²

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

सेवा मेरे² - एसी + एसी - सी²

विपरीत चिन्ह होने पर, (-ac) और (+ ac) एक दूसरे को रद्द करते हैं, अंत में छोड़ते हैं:

सेवा मेरे² - सी²

उदाहरण 3.- (एक्स² + और²) * (एक्स² - यू²) =एक्स⁴ - यू⁴

• (एक्स²) * (एक्स²) = एक्स⁴
• (एक्स²)*(-Y²) = -एक्स²यू²
• (Y²) * (एक्स²) = + एक्स²यू²
• (Y²)*(-Y²) = -Y⁴

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

एक्स⁴ - एक्स²यू² + एक्स²यू² - यू⁴

विपरीत चिन्ह होने से, (-x²यू²) और (+ x²यू²) रद्द कर दिए गए हैं, अंत में छोड़कर:

एक्स⁴ - यू⁴

उदाहरण 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y .)²) =16x² - 64वर्ष⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8y²) = -32xy²
• (8 वर्ष)²) * (4x) = + 32xy²
• (8 वर्ष)²) * (- 8y²) = -64वर्ष⁴

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64वर्ष⁴

विपरीत चिन्ह होने से, (-xy) और (+ xy) एक दूसरे को रद्द करते हैं, अंत में छोड़ते हैं:

16x² - 64वर्ष⁴

उदाहरण 5.- (एक्स³ + 3ए) * (एक्स³ - 3ए) =एक्स⁶ - 9 बजे²

• (एक्स³) * (एक्स³) = एक्स⁶
• (एक्स³) * (- 3a) = -3ax³
• (३ए) * (एक्स³) = + 3ax³
• (३) * (- ३) = -9a²

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

एक्स⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9 बजे²

विपरीत चिन्ह होने से, (-xy) और (+ xy) एक दूसरे को रद्द करते हैं, अंत में छोड़ते हैं:

एक्स⁶ - 9 बजे²

उदाहरण 6.- (ए + 2 बी) * (ए - 2 बी) =सेवा मेरे² - 4बी²

• (ए) * (ए) = सेवा मेरे²
• (ए) * (- 2 बी) = -2ab
• (२बी) * (ए) = + 2ab
• (२बी) * (- २बी) = -4बी²

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

सेवा मेरे² - 2ab + 2ab - 4b²

विपरीत चिन्ह होने से, (-2ab) और (+ 2ab) एक दूसरे को रद्द करते हैं, अंत में:

सेवा मेरे² - 4बी²

उदाहरण 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4सी² - 9डी²

• (2सी) * (2सी) = 4सी²
• (२सी) * (- ३डी) = -6 सीडी
• (३डी) * (2सी) = + 6 सीडी
• (३डी) * (- ३डी) = -9डी²

परिणाम एक साथ रखे जाते हैं और अभिव्यक्ति बनाते हैं:

4सी² - 6cd + + 6cd - 9d²

विपरीत संकेत होने से, (-6cd) और (+ 6cd) एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, अंत में:

4सी² - 9डी²