अनुपात और अनुपात का उदाहरण

अनुपात और अनुपात, हम कहते हैं कारण भागफल के लिए जो दो संख्याओं द्वारा इंगित किया गया है और जो दो मात्राओं और a between के बीच संबंध को दर्शाता है अनुपात समानता के लिए जो दो या दो से अधिक कारणों के बीच मौजूद है।

1. कारण

एक अनुपात विभाजन में इंगित करता है कि दो मात्राओं के बीच संबंध है। यह हमें बताता है कि दूसरों के संबंध में कितनी इकाइयाँ हैं, और यह आमतौर पर भिन्नों को सरल करके इंगित किया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि किसी कक्षा में 24 लड़कियां और 18 लड़के हैं, तो हम इसे निम्नलिखित में से किसी एक तरीके से प्रदर्शित करेंगे:

24/18
24:18

और चूँकि हम भिन्न को 6 से भाग देकर सरल बना सकते हैं, तो हमारे पास होगा:

4/3
4:3

और यह पढ़ता है कि प्रत्येक ३ के लिए ४ से ३, या ४ का अनुपात है।

अनुपात के प्रत्येक मान का एक नाम होता है। वह मान जो रिश्ते के बाईं ओर होता है, कहलाता है पूर्वपद, और दायीं ओर का मान कहलाता है फलस्वरूप.

इस मामले में, लड़कियों और लड़कों का अनुपात 4 से 3 या प्रत्येक 3 लड़कों के लिए 4 लड़कियों का अनुपात है।

2. अनुपात

अनुपात समानता के माध्यम से दो अनुपातों की तुलना को दर्शाता है। अनुपात लिखने के लिए, हमें यह ध्यान रखना चाहिए कि पूर्ववर्ती मान हमेशा उसी तरफ होते हैं, जैसे परिणामी होते हैं।

हमारे कक्षा उदाहरण में, हम अपने अनुपात की तुलना कर सकते हैं, प्रत्येक के लिए 4 लड़कियों का अनुपात 3 लड़के, और हम गणना कर सकते हैं कि लड़कियों की संख्या के संबंध में एक कमरे में कितने लड़के हैं या विपरीतता से। इसके लिए सबसे पहले हम वह अनुपात लिखेंगे जो हम पहले से जानते हैं:

4:3

फिर एक बराबर चिह्न

4:3=

और फिर कुल राशि, उदाहरण के लिए एक ही कमरे की, यह याद रखना कि हमें पूर्ववर्ती के क्रम और परिणाम का सम्मान करना चाहिए। हमारे उदाहरण में, पूर्ववर्ती लड़कियों की संख्या होगी, और परिणामस्वरूप लड़कों की संख्या होगी।

4:3=24:18

अनुपात की समानता की जाँच करने के लिए, दो गुणा किए जाते हैं। अनुपात में, हम संदर्भ के रूप में समान चिह्न लेंगे। निकटतम संख्याएँ केंद्र कहलाती हैं, और सबसे दूर की संख्याएँ चरम सीमाएँ होती हैं। हमारे उदाहरण में, संख्याएँ 3 और 24, समान चिह्न के सबसे निकट हैं, इसलिए वे केंद्र हैं। 4 और 18 चरम हैं। यह जाँचने के लिए कि अनुपात सही है, केंद्रों के गुणन का गुणनफल चरम सीमा के गुणन के गुणनफल के बराबर होना चाहिए:

3 एक्स 24 = 72
4 एक्स 18 = 72

२.१ प्रत्यक्ष अनुपात और प्रतिलोम अनुपात

अनुपात संबंधों को व्यक्त कर सकते हैं जिसमें पूर्ववृत्त की मात्रा बढ़ने से परिणामी की मात्रा बढ़ जाती है। इस भिन्नता को प्रत्यक्ष अनुपात कहा जाता है। उपरोक्त उदाहरण प्रत्यक्ष अनुपात है।

व्युत्क्रमानुपात में, पूर्ववर्ती में मात्रा में वृद्धि का अर्थ है परिणामी मात्रा में कमी।

उदाहरण के लिए, एक फर्नीचर की दुकान में, 6 कर्मचारी 4 दिनों में 8 कुर्सियाँ बनाते हैं। यदि हम जानना चाहते हैं कि 1, 2 और 3 दिनों में 8 कुर्सियों को बनाने के लिए कितने श्रमिकों की आवश्यकता है, तो हम व्युत्क्रम अनुपात का उपयोग करेंगे।

इसे निर्धारित करने के लिए, हम पूर्ववर्ती आंकड़े के रूप में श्रमिकों की संख्या और परिणामी आंकड़े के रूप में दिनों की संख्या का उपयोग करेंगे:

6:4=

उसी आदेश का पालन करते हुए, समानता के दूसरे पक्ष पर हमारे पास फिर से श्रमिकों की संख्या होगी, और परिणामस्वरूप इसमें दिन लगेंगे। हमारे पास निम्न जैसा कुछ होगा:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

व्युत्क्रम अनुपात निर्धारित करने के लिए, हम ज्ञात अनुपात के कारकों को गुणा करेंगे, हमारे उदाहरण में, 6 और 4, और हम परिणाम को दूसरे अनुपात के ज्ञात डेटा से विभाजित करेंगे। इस प्रकार, हमारे उदाहरण में, हमारे पास होगा:

६ एक्स ४ = २४
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

इस प्रकार हमारे पास निम्नलिखित अनुपात होंगे:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

हम क्या गणना कर सकते हैं कि तीन दिनों में 8 कुर्सियों का उत्पादन करने के लिए, हमें 8 श्रमिकों की आवश्यकता है; उन्हें दो दिनों में बनाने के लिए, हमें 12 श्रमिकों की आवश्यकता होती है, और उन्हें 1 दिन में बनाने के लिए हमें 24 श्रमिकों की आवश्यकता होती है।

कारणों के उदाहरण

1. एक बॉक्स में हमारे पास 45 नीले कंचे और 105 लाल कंचे हैं। हम इसे ४५: १०५ के रूप में व्यक्त करते हैं और १५ से विभाजित करते हुए, हमारे पास अनुपात ३:७ (प्रत्येक सात के लिए तीन) है, अर्थात प्रत्येक सात लाल कंचों के लिए तीन नीले कंचे।
2. एक स्कूल की कक्षा में, प्रत्येक गेंद का उपयोग पाँच बच्चों की प्रत्येक टीम द्वारा किया जाता है, अर्थात हमारे पास प्रत्येक सॉकर बॉल के लिए पाँच विद्यार्थी होते हैं। हमारे पास इस कारण के उदाहरण में है कि छात्रों - गेंदों के बीच संबंध 5 से 1 है। यह अनुपात 5:1 लिखा जाता है और हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि प्रत्येक सॉकर बॉल में पांच विद्यार्थियों का अनुपात है।
3. पार्किंग में एशियाई कारखानों और अमेरिकी कारखानों की कारें हैं। कुल मिलाकर 3060 कारें हैं, जिनमें से 1740 एशियाई निर्माण की हैं और शेष 1320 अमेरिकी निर्माण की हैं। यह हमें देगा कि अनुपात 1740/1320 है। इसे सरल बनाने के लिए, हम पहले इसे 10 से विभाजित करते हैं, जो हमें 174/132 देता है। अगर हम अब इसे 6 से विभाजित करते हैं, तो हमारे पास 29:22 का अनुपात होगा, यानी पार्किंग में हर 22 अमेरिकी कारों के लिए 29 एशियाई कारें हैं।

अनुपात के उदाहरण:

सीधा अनुपात:

1. एक स्टोर में, राष्ट्रीय और आयातित मिठाइयाँ 3: 2 के अनुपात में बेची जाती हैं यदि हम जानते हैं कि प्रतिदिन 255 राष्ट्रीय मिठाइयाँ बेची जाती हैं, तो प्रतिदिन कितनी आयातित मिठाइयाँ बेची जाती हैं?

3:2=255:?
2 एक्स 255 = 510
510/3 = 170 आयातित मिठाइयाँ।
3: 2 = 255: 170 (तीन से दो के रूप में 255 से 170 तक)।

1. लड़कों और लड़कियों को एक पार्टी में आमंत्रित किया गया था। यदि हम जानते हैं कि प्रत्येक 4 लड़कों पर 6 लड़कियों ने भाग लिया, और पार्टी में 32 लड़के हैं, तो कितनी लड़कियों ने भाग लिया?

6:4 = ?:32
३२ एक्स ६ = १९२
192/4 = 48 लड़कियां पार्टी में गईं।
६: ४ = ४८:३२ (६ है ४ क्योंकि ४८ है ३२)

1. एक टेबल को असेंबल करने के लिए 14 स्क्रू की जरूरत होती है। 9 टेबल को असेंबल करने के लिए हमें कितने स्क्रू चाहिए?

14:1 = ?:9
१४ एक्स ९ = १२६
१२६/१ = १२६ स्क्रू की आवश्यकता है।
१४: १ = १२६: ९ (१४ है १ से १२६ है ९)

उलटा अनुपात:

1. दो क्रेन डेढ़ घंटे में 50 कंटेनर ले जाती हैं। 50 कंटेनरों को आधे घंटे में स्थानांतरित करने के लिए कितनी क्रेनों की आवश्यकता है?

2:1.5 =?:.5
2 एक्स 1.5 = 3
3 / .5 = 6 क्रेन की जरूरत है।
२:१.५ = ६:.५ (दो क्रेन एक घंटे और एक आधा है, जैसे छह क्रेन आधा घंटा है)

1. यदि 4 विद्यार्थी एक टीम वर्क को 45 मिनट में करते हैं, तो 6, 8, 10 और 12 विद्यार्थियों की टीम बनने में कितना समय लगेगा?

हमारे पास निम्नलिखित अनुपात होंगे:

क) 4:45 = 6 :?
बी) 4:45 = 8 :?
ग) 4:45 = 10 :?
घ) 4:45 = 12 :?

4 एक्स 45 = 180

ए) 180/6 = 30 मिनट
बी) 180/8 = 22.5 मिनट
सी) 180/10 = 18 मिनट
घ) १८०/१२ = १५ मिनट

तो अनुपात होगा:

क) 4:45 = 6:30
बी) 4:45 = 8: 22.5
ग) 4:45 = 10:18
घ) 4:45 = 12:15

• पढ़ते रहिये: तीन का सरल नियम.