समीकरणों के हल का उदाहरण

साधारण भाषा से प्रतीकात्मक भाषा में अनुवाद में, हमने देखा है कि दृष्टिकोण अक्सर हमें उन अभिव्यक्तियों की ओर ले जाता है जिनमें समानता का प्रतीक शामिल है। हम इन व्यंजकों को इकाई III के विषय में समीकरणों के नाम से परिभाषित करते हैं; हमने कहा कि एक समीकरण चर के कुछ मूल्यों के लिए एक सशर्त समानता है। उन मानों को खोजना जो समाधान सेट बनाते हैं, समीकरण को हल करने की प्रक्रिया है या जैसा कि इसे भी कहा जाता है, चर या अज्ञात को हल करने की प्रक्रिया।

जैसा कि हम याद रखेंगे, किसी समीकरण को हल करने या किसी अज्ञात को हल करने की प्रक्रिया में चरण दर चरण परिवर्तन करना शामिल है पहले से ही समानता, अभिधारणाओं और प्रमेयों के गुणों का उपयोग करते हुए, एक और समकक्ष में दिया गया समीकरण सिद्ध किया हुआ।

समीकरणों के समाधान के उदाहरण:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(हम समानता के प्रत्येक पक्ष में -2x जोड़ते हैं)

समानता के समान योगात्मक गुण से हम व्यंजक को रूपांतरित कर सकते हैं

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(हम समानता के प्रत्येक पक्ष में 2x जोड़ते हैं)

यानी हम दोहरे निहितार्थ का उपयोग कर सकते हैं

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

इसलिए दोनों व्यंजक समतुल्य या माध्य समान हैं और इसलिए हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि उनके पास X के लिए समान हल सेट है।

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (जोड़ना-6)

2x = 12 x = 6 (गुणन गुण1 / 2 और भाग प्रमेय) 

इसलिए 4x + 6 = 2x + 18 x = 6

सत्यापन:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3