प्राइम नंबर उदाहरण

अभाज्य सँख्या वे संख्याएँ हैं जो केवल एकता और संख्या के बीच ही विभाजित किया जा सकता है.

अभाज्य सँख्या धनात्मक पूर्ण संख्याओं का एक भाग हैं जिनकी विशेष विशेषता है कि आप उनके साथ केवल सटीक विभाजन कर सकते हैं, जब संख्या को स्वयं से विभाजित किया जाता है (परिणामस्वरूप 1) और एकता से, जिसके परिणामस्वरूप समान संख्या प्राप्त होती है।

अभाज्य संख्याओं की विशेषताएँ:

अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं, संख्या 2 के अपवाद के साथ, जो कि एकमात्र सम है।

• संख्या 1 एक अभाज्य संख्या नहीं है, यह इकाई है।
• अभाज्य संख्याओं की गणना का कोई सूत्र नहीं है।
• वे संख्याएँ जो अभाज्य नहीं हैं, भाज्य संख्या कहलाती हैं।
• 2 के अलावा अन्य दो अभाज्य संख्याओं का योग एक भाज्य संख्या में परिणत होता है।
• 2 के अलावा दो अभाज्य संख्याओं को घटाने पर एक भाज्य संख्या प्राप्त होती है।
• संख्या 2 को अन्य अभाज्य संख्याओं के साथ जोड़ा या घटाया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप कुछ अभाज्य संख्याएँ और कुछ मिश्रित संख्याएँ प्राप्त होती हैं।
• दो अभाज्य संख्याओं को गुणा करने पर भाज्य संख्याएँ प्राप्त होती हैं।
• सभी पूर्ण संख्याएँ एक या अधिक अभाज्य संख्याओं के गुणन से बनती हैं।

अभाज्य संख्याओं के साथ, सभी गणितीय संक्रियाएँ की जा सकती हैं, क्योंकि वे प्राकृत संख्याओं का भाग हैं। परिणामों में हम ऊपर बताए गए नियमों के अनुसार गैर-अभाज्य अभाज्य संख्याएँ प्राप्त कर सकते हैं।

अभाज्य संख्याओं का एक महत्वपूर्ण उपयोग फैक्टरिंग है। फैक्टरिंग संख्याओं की विशेषता है और गणितीय सिद्धांत जो कहता है कि सब कुछ 1 से बड़ी पूर्ण संख्या को एक या अधिक संख्याओं के गुणन या गुणन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है चचेरे भाई बहिन। प्रत्येक संख्या जो इसे बनाती है उसे अभाज्य गुणनखंड कहा जाता है। जब किसी संख्या का एक ही अभाज्य गुणनखंड कई बार होता है, तो उसे घात के रूप में व्यक्त किया जाता है।

इस प्रकार, उदाहरण के लिए, संख्या 2 में वही संख्या 2 है जो उसके अभाज्य गुणनखंड के रूप में है।

संख्या 6 अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 (2X3 = 6) से बनी है

संख्या 12 अभाज्य गुणनखंड 2, 2 और 3 से बनी है, इसे 2. के रूप में भी लिखा जा सकता है² और 3 (2X2X3 = 12; 2²एक्स3 = 12) 

अभाज्य संख्याओं के उदाहरण:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…

अभाज्य संख्याओं का योग:

2 + 3 = 5 (अभाज्य संख्या)
5 + 2 = 7 (अभाज्य संख्या)
7 + 2 = 9 (संयुक्त संख्या)
१३ + ५ = १८ (संयुक्त संख्या)
5 + 7 = 12 (संयुक्त संख्या)

अभाज्य संख्याओं का घटाव:

१३-५ = ८ (संयुक्त संख्याएं)
१३-२ = ११ (अभाज्य संख्या)
२३-२ = २१ (संयुक्त संख्या)
37–7 = 30 (संयुक्त संख्या)
४३-२ = ४१ (अभाज्य संख्या)

अभाज्य संख्या गुणन:

2X3 = 6
11X3 = 33
29X5 = 145
17X7 = 119
13X11 = 143

अभाज्य संख्याओं का विभाजन:

11/11 = 1
11/1 = 11
89/89 = 1
89/1 = 89
41/41 = 1
41/1 = 41

अभाज्य संख्याओं में फैक्टरिंग के उदाहरण:

कारक १२१:

121 | 11
11 | 11
0

121 के अभाज्य गुणनखंड 11 और 11 या 11 हैं²

कारक 122:

122 | 2
61 | 61
0

122 के अभाज्य गुणनखंड 2 और 61. हैं

कारक 123:

123 | 3
41 | 41
0

123 के अभाज्य गुणनखंड 3 और 41. हैं

कारक 124:

124 | 2
62 | 2
31 | 31
0

124 के अभाज्य गुणनखंड 2, 2 और 31 या 2 हैं² और 31

फैक्टर 125:

125 | 5
25 | 5
5 | 5
0

125 के अभाज्य गुणनखंड 5, 5, और 5, या 5. हैं³