द्विघात फलन उदाहरण

द्विघात फलन उस संबंध को व्यक्त करता है जो द्विघात समीकरण को हल करता है. द्विघात का नाम इसलिए है क्योंकि इसमें हमेशा एक वर्ग होता है। उन मानों के साथ एक तालिका बनाकर जो चर x और y ले सकते हैं, और कार्तीय तल में मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं, परिणाम एक घुमावदार रेखा है जिसे परवलय कहा जाता है।

दूसरी डिग्री के समीकरणों का रूप है y = ax² + बीएक्स + सी। इस समीकरण में, y का मान उस मान पर निर्भर करेगा जो x लेता है।

इस समीकरण को हल करने के लिए, x का मान ज्ञात करना होगा जिसके परिणामस्वरूप y का मान 0 के बराबर हो, इसलिए समीकरण को इस प्रकार तैयार किया जाना चाहिए:

कुल्हाड़ी² + बीएक्स + सी = 0

ऐसा करने के लिए, हमें समीकरण को इस तरह संतुलित करना चाहिए कि परिणाम 0 हो:

4 एक्स² + 3x -5 = 6 >>> (हम दोनों पक्षों से 6 घटाते हैं) >>> 4x² + 3x -5 -6 = 6 -6 >>> 4x² + 3x -11 = 0

2x² + 6 = 4x -4 >>> (हम दोनों पक्षों से 4x - 4 घटाते हैं) >>> (2x .)² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

एक बार हमारे पास कुल्हाड़ी के रूप का समीकरण है² + बीएक्स + सी = 0, हम इसे दूसरी डिग्री के समीकरणों को हल करने के लिए समीकरण के साथ हल करते हैं। यह समीकरण हमें x के मान प्राप्त करने की अनुमति देता है जिसके साथ समीकरण हल किया जाता है।

ये समाधान मान x-अक्ष पर 0 बिंदु के साथ मेल खाएंगे, और समीकरण के समाधान मान होंगे। इन बिंदुओं के बीच के मान परवलय में कुछ मानों को इंगित कर सकते हैं।

उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग में, परवलयिक फेंक की गणना करने के लिए भौतिकी में इन दूसरी डिग्री कार्यों का उपयोग किया जाता है प्रक्षेप्य की दूरी, तय की गई दूरी, कुल दूरी, समय और अधिकतम ऊंचाई और उनका प्रतिनिधित्व करते हैं ग्राफिक रूप से। इसमें अर्थशास्त्र, सांख्यिकी, खेल और चिकित्सा में भी अनुप्रयोग हैं।

एक बार सीमा मान स्थित हो जाने के बाद, हम x के मानों को प्रतिस्थापित करते हुए फ़ंक्शन की एक तालिका बना सकते हैं, और हम प्राप्त मानों को ग्राफ़ कर सकते हैं।

द्विघात कार्यों के उदाहरण:

उदाहरण 1

समीकरण 4x. के लिए फ़ंक्शन, तालिका और ग्राफ़ की गणना करें² + 3x -5 = 6

हम समीकरण के परिणाम को शून्य के बराबर बनाकर शुरू करते हैं:

हम दोनों पक्षों से 6 घटाते हैं: 4x² + 3x -5 -6 = 6 -6

हमें 4x. मिलता है² + 3x -11 = 0

हम संकल्प करते हैं:

उदाहरण 2

समीकरण -2x. के लिए फ़ंक्शन, तालिका और ग्राफ़ की गणना करें² + 6 = 4x -4

हम समीकरण के परिणाम को शून्य के बराबर बनाकर शुरू करते हैं:

हम दोनों पक्षों से 4 घटाते हैं: (-2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

हमें -2x. मिलता है² - 4x +10 = 0

हम संकल्प करते हैं:

उदाहरण 3

समीकरण 3x. के लिए फ़ंक्शन, तालिका और ग्राफ़ की गणना करें² -12 = -x

हम समीकरण के परिणाम को शून्य के बराबर बनाकर शुरू करते हैं:

हम दोनों पक्षों में x जोड़ते हैं: 3x² - 12 + x = - x + x

हमें 3x. मिलता है² + एक्स -12 = 0

हम संकल्प करते हैं: