गुणनखंडनीय असमानता का उदाहरण

एक असमानता वह संबंध है जो दो बीजीय व्यंजकों के बीच मौजूद होता है जिससे यह संकेत मिलता है कि वे भिन्न हो सकते हैं या प्रश्न के प्रकार के आधार पर बराबर, (>) से बड़ा, ( =) से बड़ा या बराबर, इससे कम या इसके बराबर (<=).

इस संबंध का समाधान मूल्यों का समूह है जो एक चर असमानता को संतुष्ट करने के लिए ले सकता है।

असमानता के गुण इस प्रकार हैं:

• अगर ए> बी और बी> सी तो ए> सी।
• यदि असमानता के दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ दी जाती है, तो यह a> b फिर a + c> b + c धारण करता है।
• यदि किसी असमानता के दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा किया जाता है, तो असमानता कायम रहती है। अगर ए> बी तो एसी> बीसी।
• अगर ए> बी तो -ए
• अगर ए> बी तो 1 / ए <1 / बी।

इन गुणों के साथ इसे हल करना संभव है a कारकीय असमानता, इसकी शर्तों को फ़ैक्टर करना और इसे पूरा करने वाले चर के मानों का सेट ढूंढना।

गुणनखंडनीय असमानता का उदाहरण:

निम्नलिखित असमानता होने दें

x2 + 6x + 8> 0

बाईं ओर के व्यंजक का गुणनखंड करना हमारे पास है:

(एक्स + 2) (एक्स + 4)> 0

इस असमानता के लिए सभी वास्तविक संख्याओं को धारण करना जैसे कि एक्स यह -2 से बड़ा होना चाहिए, क्योंकि x <= -2 के लिए परिणाम 0 से कम या उसके बराबर संख्याओं का समूह है।

निम्नलिखित असमानता को संतुष्ट करने वाली संख्याओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए:

(2x + 1) (x + 2)

हमारे द्वारा किए जाने वाले कार्यों को पूरा करना:

2x2 + 3x + 2

असमानता के दोनों पक्षों से x2 घटाना है:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

हमारे पास असमानता के दोनों पक्षों से 3x घटाना:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

तब फिर

x2 <2

एक्स <2/21

इस समस्या को हल करने वाली संख्याओं का समूह वे सभी संख्याएँ हैं जो 2 के वर्गमूल से कम हैं।