सेट का संघ उदाहरण

यह ज्ञात है कि ए सेट तत्वों का एक समूह है जिसमें एक समान विशेषता होती हैजिससे अन्य तत्वों और समूहों से अंतर स्पष्ट हो जाता है। सेट ने गणित में एक अवधारणा के रूप में कार्य किया है जो सामान्य विशेषता के आंकड़ों या उपायों को स्थापित करने का कार्य करता है। उदाहरण के लिए, यह गिनने के लिए कि प्रत्येक सेट में कितने तत्व हैं, और दोनों सेटों की तुलना करके देखें कि कौन सा बड़ा है।

ब्रह्मांड वह है जिसमें सब कुछ शामिल है; दूसरे शब्दों में, यह वह है जो उन सभी तत्वों में निवास करता है जिन्हें समूहीकृत किया जा सकता है और जिन्हें समूहीकृत नहीं किया जा सकता है। ब्रह्मांड के भीतर सभी संभव सेट और ढीले तत्व होंगे। ब्रह्मांड को एक आयत द्वारा दर्शाया जाएगा, एक संकेत के रूप में कि इसकी एक सीमा है, जिसमें सभी तत्व हैं।

ब्रह्मांड के भीतर एक सेट को ग्राफिक रूप से परिभाषित करने के लिए, आयत के अंदर एक वृत्त खींचा जाता है और इसे बनाने वाले सभी तत्व इसके अंदर लिखे जाते हैं। जिन तत्वों में सामान्य विशेषता नहीं है वे आयत के शेष क्षेत्र में लिखे गए हैं, इस प्रकार यह दर्शाता है कि वे परिभाषित सेट से संबंधित नहीं हैं।

ऐसा ही किया जाएगा यदि कोई दूसरा और तीसरा सेट है, ब्रह्मांड के भीतर मंडलियों का निरीक्षण करने के लिए, जिसमें उनके संबंधित तत्व शामिल हैं।

लेकिन वह समय आएगा जब दो या तीन सेट में ऐसे तत्व होंगे जो दो या तीन विशेषताओं को समान रूप से पूरा करते हैं, इस प्रकार देते हैं सेट का आंशिक संघ.

वेन आरेख

वेन आरेख उत्कृष्टता के सेटों के मिलन का प्रतिनिधित्व करने का उपकरण है. समुच्चय के वृत्त एक दूसरे के मध्य क्षेत्र उत्पन्न करने के लिए अतिव्यापन करते हैं, जिसे प्रतिच्छेदन कहते हैं, वह जो उन तत्वों का प्रतिनिधित्व करता है जो एक ही पर दोनों सेटों की विशेषताओं को पूरा करते हैं मौसम।

विशिष्ट मामलों के लिए वेन आरेख का उद्देश्य है चित्रमय सहायता प्रदान करें जब सभी डेटा उपलब्ध नहीं होने पर किसी एक सेट में तत्वों की संख्या का अनुमान लगाया जाता है।

समुच्चय संघ के उदाहरण

दो समुच्चयों के मिलन का उदाहरण

30 लोगों (ब्रह्मांड) का एक समूह है, जिनसे पूछा जाता है कि क्या वे शास्त्रीय संगीत या रॉक शैली पसंद करते हैं। 10 जवाब देते हैं कि वे केवल रॉक पसंद करते हैं, 4 शास्त्रीय संगीत को विशेष रूप से पसंद करते हैं, और यह पता चला है कि अन्य 16 लोगों को दोनों के लिए समान स्वाद है। सेट और चौराहे को निम्नानुसार दर्शाया जाएगा:

वरीयताओं के दो सेटों में शामिल होने का उदाहरण

पॉपकॉर्न के पसंदीदा फ्लेवर के बारे में सिनेमाघरों में सर्वे करने के लिए 150 लोगों को लिया गया। पेश किए गए स्वाद मक्खन और कारमेल थे। सर्वेक्षण में शामिल लोगों में से कुल 70 ने बटर के लिए पसंद के साथ प्रतिक्रिया दी। यदि 93 लोग एक साथ मिलें जो दोनों को पसंद करते हैं, और 20 ऐसे हैं जो केवल कारामेलो को पसंद करते हैं, तो आप पहले से ही पता लगा सकते हैं कि कितने मेंटेक्विला के लोगों के लिए विशेष स्वाद है, चौराहे की गिनती नहीं, और अंत में उन लोगों की कुल संख्या जो पसंद करते हैं कैंडी। आरेख इस तरह दिखता है:

इस आरेख के समाधान के लिए समस्या में दिए गए आँकड़ों को रखें। उन लोगों की संख्या ७० जिनके पास मंटेक्विला के स्वाद हैं, हम इसे समूह के नाम के आगे रखते हैं, इसके कुल का प्रतिनिधित्व करने के लिए। दोनों को पसंद करने वाले 93 लोग चौराहे पर जाएंगे। कारमेल स्वाद के लिए विशेष स्वाद रखने वाले 20 लोग सर्कल सेक्शन में जाएंगे जो केवल कारमेल को इंगित करता है।

प्रतिच्छेदन = ९३, और कैंडी खंड = २० को जोड़ने पर, हमारे पास परिणाम ११३ है, जो अब तक गिने गए तत्व हैं। हम जानते हैं कि ब्रह्मांड U = 150, कुल तत्व हैं। ब्रह्मांड यू = १५० और अब तक गिने गए तत्वों के बीच का अंतर = ११३, हमारे पास परिणाम = ३७ है, जो शेष तत्व हैं, जो मक्खन खंड से संबंधित हैं।

कैंडी सेट में कुल तत्वों को जानने के लिए, हम पहले चौराहे में मौजूद बटर तत्वों को जानेंगे। यह 70 मक्खन तत्वों के रूप में जाना जाता है। और उनमें से 37 अद्वितीय स्वाद हैं। उनके बीच का अंतर = 33 है। चौराहे में 33 मक्खन तत्व मौजूद हैं। तो हम पहले से ही चौराहे में कारमेल तत्वों की संख्या जान सकते हैं। 93 – 33 = 60. चौराहे में 60 कैंडी तत्व बंद हैं। एक्सक्लूसिव कारमेलो के २० में जोड़ा गया, यह ज्ञात होगा कि कारमेलो सेट में कुल: ६० + २० = ८० तत्व हैं।

लोगों के दो सेटों के मिलन का उदाहरण

एक व्यसन अनुसंधान कार्य के लिए, उन लोगों की संख्या का पता लगाने के लिए एक सर्वेक्षण स्थापित किया गया था जो धूम्रपान करते थे, मादक पेय पीते थे, या दोनों करते थे। जिस समूह को संभाला गया वह 300 लोगों का था। यह नोट किया गया था कि २०३ लोग दुराचार के दोहरे अभ्यास में जुटे थे; 45 लोग विशेष रूप से धूम्रपान के लिए समर्पित थे। और शराबियों के समूह में 112 तत्व थे। इस प्रकार वर्तमान मामले का प्रतिनिधित्व किया जाएगा:

इस मामले को हल करने के लिए, आप पहले स्मोकिंग सेट में कुल आइटमों की संख्या जान सकते हैं। यदि हम जानते हैं कि ब्रह्मांड में ३०० लोग हैं, और अल्कोहल सेट में पहले से ही ११२ हैं, तो अंतर से हम जान सकते हैं कि धूम्रपान करने वाले सेट में ३०० - ११२ = १८८ लोग हैं।

चौराहों पर धूम्रपान करने वाले तत्वों की संख्या जानने के लिए, हम केवल 188 कुल घटाकर 45 अनन्य वाले का अंतर करते हैं। 188 – 45 = 143. चौराहे पर 143 धूम्रपान आइटम हैं।

अत: प्रतिच्छेदन के 203 तत्वों में से उन्हें घटाने पर 203 - 143 = 60 तत्व प्राप्त होते हैं। चौराहे में 60 अल्कोहल तत्व होते हैं। इस गणना के लिए धन्यवाद, और 112 योग से घटाकर, अल्कोहल के अनन्य तत्वों को जानना संभव होगा।

112 – 60 = 52. 52 लोग ऐसे हैं जो केवल मादक पेय पीते हैं। इस प्रकार, आरेख पहले से ही हल हो गया है।

तीन समुच्चयों के मिलन का उदाहरण 

ऐसे मौकों पर जब तीन वर्किंग सेट होते हैं, अधिक इंटरसेक्शन उत्पन्न होंगे जो उन्हें एक-दूसरे से जोड़ेंगे। साथ ही, तीन सेटों का एक सामान्य प्रतिच्छेदन आरेख के केंद्र में परिणत होगा।

उपन्यास, लघु कहानी और लघु कथाओं सहित इसके सदस्यों की साहित्यिक प्राथमिकताओं का पता लगाने के लिए एक वाचन समूह का अध्ययन किया जाएगा। समूह या ब्रह्मांड में 40 लोग होते हैं।

एकत्रित आंकड़ों को वेन आरेख में रखा गया है, जिसे 40 लोगों के ब्रह्मांड में विभाजित किया गया है। तब यह ज्ञात होता है कि कुल ९ लोगों को उपन्यास का स्वाद, कहानी के लिए १२ और माइक्रोरेलेटो के लिए १९ लोगों की रुचि है। इन तीन सेटों के भीतर, 4 में उपन्यास के लिए एक विशेष स्वाद है, 7 में कहानी के लिए एक अनूठा स्वाद है, और 8 केवल माइक्रोरेलेटो की तरह है।

ऐसे लोग हैं जो एक ही समय में उपन्यास और लघु कहानी का स्वाद लेते हैं, जो कि चौराहा एन / सी = 3 लोग हैं। जिन्हें एक ही समय में कहानी और सूक्ष्म कहानी पसंद है, एम/सी चौराहा 4 लोग हैं। और जिनके पास एन / एम चौराहे पर नोवेल और माइक्रोरेलेटो के लिए एक साथ स्वाद है, वे 6 लोग हैं।

अंत में, यह 8 लोग थे जिन्होंने एक ही समय में तीनों अवधारणाओं का स्वाद लिया।

वरीयताओं के तीन सेटों के मिलन का उदाहरण

एक बुफे रेस्तरां ने अपने प्रदर्शनों की सूची का विस्तार करना चाहा और 250 ग्राहकों का सर्वेक्षण किया कि यह देखने के लिए कि जापानी भोजन, मैक्सिकन भोजन और इतालवी भोजन के बीच बहुमत की प्राथमिकता क्या थी। वेन आरेख इस प्रकार था:

आरेख की व्याख्या करते हुए, परिणाम इस प्रकार था: 73 लोग ऐसे हैं जिन्हें भोजन का स्वाद है जापानी, मैक्सिकन भोजन के स्वाद वाले 94 लोग, और 83 लोग जिन्हें मेक्सिकन भोजन का स्वाद है इतालवी।

ऐसे लोग हैं जिनके पास प्रत्येक प्रकार के भोजन के लिए एक अनूठा स्वाद है। 42 लोग ऐसे हैं जो सिर्फ जापानी खाना पसंद करते हैं। 72 लोग ऐसे हैं जो सिर्फ मेक्सिकन खाना पसंद करते हैं। और 21 लोग ऐसे हैं जिन्हें सिर्फ इटैलियन खाने का ही स्वाद आता है।

जापानी, मैक्सिकन और इतालवी पहनावा के भीतर, मिश्रित स्वाद वाले लोग हैं, जो उनमें से दो या सभी को मिलाते हैं।

19 लोग ऐसे हैं जो जापानी और मैक्सिकन खाना पसंद करते हैं। ऐसे 40 लोग हैं जो मैक्सिकन और इटैलियन खाना पसंद करते हैं। 30 लोग ऐसे हैं जो जापानी और इटैलियन खाना पसंद करते हैं। और 26 लोग ऐसे हैं जो तीनों भोजन पसंद करते हैं, जापानी, मेक्सिकन और इतालवी समान रूप से।