बीजीय घटाव उदाहरण

बीजगणितीय घटाव बीजगणित के अध्ययन में मूलभूत कार्यों में से एक है। इसका उपयोग एकपदी और बहुपद को घटाने के लिए किया जाता है। बीजीय घटाव के साथ हम एक बीजीय व्यंजक का मान दूसरे से घटाते हैं. क्योंकि वे ऐसे भाव हैं जो संख्यात्मक शब्दों, शाब्दिक और घातांक से बने हैं, हमें निम्नलिखित नियमों के प्रति चौकस रहना चाहिए:

एकपदी का घटाव:

दो एकपदी घटाने पर एकपदी या बहुपद प्राप्त हो सकता है।

जब कारक समान होते हैं, उदाहरण के लिए, घटाव 2x - 4x, परिणाम एक मोनोमियल होगा, क्योंकि शाब्दिक समान है और समान डिग्री है (इस मामले में, 1, यानी, एक घातांक के बिना)। हम केवल संख्यात्मक पदों को घटाएंगे, क्योंकि दोनों ही मामलों में, यह x से गुणा करने के समान है:

2x - 4x = (2 - 4) x = -2x

जब व्यंजकों के अलग-अलग चिह्न होते हैं, तो हम जिस गुणनखंड को घटाते हैं उसका चिह्न बदल जाएगा, के नियम को लागू करने पर संकेत: किसी व्यंजक को घटाते समय, यदि उस पर ऋणात्मक चिह्न है, तो वह धनात्मक में बदल जाएगा, और यदि उसके पास धनात्मक चिह्न है, तो वह बदल जाएगा नकारात्मक। भ्रम से बचने के लिए, हम संख्याओं को ऋणात्मक चिह्न या यहाँ तक कि सभी व्यंजकों के साथ कोष्ठकों में लिखते हैं: (4x) - (-2x) .:

(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x।

हमें यह भी याद रखना चाहिए कि घटाव में, कारकों के क्रम को ध्यान में रखा जाना चाहिए:

(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x।
(-2x) - (4x) = -2x - 4x = -6x।

इस मामले में कि मोनोमियल के अलग-अलग अक्षर हैं, या एक ही शाब्दिक होने के मामले में, लेकिन अलग-अलग डिग्री (घातांक), तो बीजीय घटाव का परिणाम एक बहुपद है, जो कि मिन्यूएंड द्वारा बनता है, घटा घटाना। इसके परिणाम से घटाव को अलग करने के लिए, हम लघुकोष्ठक और घटाव को कोष्ठक में लिखते हैं:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(ए) - (2क)²) - (3 बी) = ए - 2 ए² - ३बी
(3मी) - (-6n) = 3m + 6n

जब घटाव में दो या दो से अधिक सामान्य शब्द होते हैं, अर्थात समान शाब्दिक और समान डिग्री के होते हैं, तो उन्हें एक दूसरे से घटाया जाता है, और घटाव को अन्य शब्दों के साथ लिखा जाता है:

(2ए) - (-6बी²) - (-3a²) - (-4b²) - (7a) - (9a .)²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (९ बजे)²)] - [(–6बी²) - (-4b²)] = [-5a] - [-10b²] - [–6a²] = -5a + 12a² + 2बी²

बहुपदों का घटाव:

एक बहुपद एक बीजीय व्यंजक है जो विभिन्न शाब्दिक और घातांक वाले पदों के जोड़ और घटाव से बना होता है जो बहुपद बनाते हैं। दो बहुपदों को घटाने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन कर सकते हैं:

हम c + 6b. घटाएंगे² -3a + 5b का 3a² + 4a + 6b -5c - 8b²

1. हम बहुपदों को उनके अक्षरों और उनकी डिग्रियों के संबंध में, प्रत्येक पद के चिह्न का सम्मान करते हुए, क्रमित करते हैं:

 चौथा + तीसरा² + ६बी - ८बी²
 -3 ए + 5 बी + 6 बी² + सी

1. हम सामान्य पदों के घटावों को, मिन्यूएंड - सबट्रेंड क्रम में समूहित करते हैं: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(६बी) - (५बी)] + [(- ८बी²) - (६बी .)²)] - सी
2. हम कोष्ठकों या कोष्ठकों के बीच रखे जाने वाले सामान्य पदों का घटाव करते हैं। याद रखें कि जब घटाया जाता है, तो सबट्रेंड की शर्तें बदल जाती हैं: [४ए + ३ए] + ३ए² + [६बी - ५बी] + [- ८बी² - 6बी²] - सी = 7ए + 3ए² + बी - 14बी² - सी

घटाव में संकेतों के परिवर्तन को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम इसे लंबवत रूप से कर सकते हैं, मिन्यूएंड को सबसे ऊपर और सबट्रेंड को सबसे नीचे रख सकते हैं:

जैसा कि हम घटाव कर रहे हैं, घटाव के संकेत बदल जाएंगे, इसलिए यदि हम इसे व्यक्त करते हैं एक योग के रूप में जिसमें सबट्रेंड के सभी चिन्ह उलट दिए जाते हैं, तो यह इस तरह रहेगा और हम हल करते हैं:

एकपदी और बहुपद का घटाव:

जैसा कि हम पहले से ही समझाया जा चुका है, एक बहुपद से एक एकपदी घटाने के लिए, हम संशोधित नियमों का पालन करेंगे। यदि सामान्य पद हैं, तो पद से एकपदी घटा दी जाएगी; यदि कोई सामान्य पद नहीं हैं, तो एकपदी को बहुपद में एक और पद के घटाव के रूप में जोड़ा जाता है:

यदि हमारे पास (2x + 3x .)² - 4y) - (-4x .)²) हम सामान्य शब्दों को संरेखित करते हैं और घटाव करते हैं:

(याद रखें कि किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना उसे जोड़ने के बराबर होता है, अर्थात उसका चिह्न उल्टा हो जाता है)

अगर हमारे पास है (एम - 2n² + 3p) - (4n), हम शब्दों को संरेखित करते हुए घटाव करते हैं:

बहुपद की शर्तों को क्रमबद्ध करना, उनकी पहचान और प्रत्येक ऑपरेशन की गणना की सुविधा के लिए सलाह दी जाती है।

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बीजीय घटाव के उदाहरण

(3x) - (4x) = -x
(-3x) - (4x) = -7x
(3x) - (-4x) = 7x
(-3x) - (-4x) = x
(2x) - (2x .)²) = 2x - 2x²
(-2x) - (2x .)²) = -2x - 2x²
(2x) - (-2x .)²) = 2x + 2x²
(-2x) - (-2x .)²) = -2x + 2x²
(-3m) - (4m²) - (4n) = -3m - 4m² - 4एन
(-3m) - (-4m²) + (4n) = -3m + 4m² + 4एन
(-3m) + (4m²) - (-4n) = -3m - 4m² + 4एन
(3मी) - (4मी .)²) - (4n) = 3m - 4m² - 4एन
(2बी² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c .)²) = - ५वां + ३³ - ३बी + २बी² + 4सी - सी²
(-2बी² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c .)²) = - ५वां + ३³ - ३बी - २बी² + 4सी + सी²
(2बी² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c .)²) = - ५वां - ३³ - ३बी + २बी² + 4सी + सी²
(2बी² - 4सी + 3ए³) - (5a + 3b + c .)²) = - ५वां + ३³ - ३बी + २बी² - 4सी - सी²
(2बी² + 4c + 3a³) - (-5a + 3b + c²) = ५वाँ + ३³ - ३बी + २बी² + 4सी - सी²
(-2बी² - 4c - 3a³) - (-5a - 3b - c²) = 5वां - तीसरा 3³ + 3बी - 2बी² - 4सी + सी²
(4x² + 6y + 3y²) - (एक्स + 3 एक्स² + और²) = - एक्स + एक्स² + 6y + 2y²
(-4x² + 6y + 3y²) - (एक्स + 3 एक्स² + और²) = - एक्स - 7x² + 6y + 2y²
(4x² + 6y + 3y²) - (एक्स - 3 एक्स² + और²) = - एक्स + 7x² + 6y + 2y²
(4x² - 6y - 3y²) - (एक्स + 3 एक्स² + और²) = - एक्स + एक्स² - 6y - 4y²
(4x² + 6y + 3y²) - (-x + 3 x² - यू²) = एक्स + एक्स² + 6y + 4y²
(-4x² - 6y - 3y²) - (-x - ३ x² - यू²) = एक्स -एक्स² - 6y - 2y²
(एक्स + वाई + 2z²) - (एक्स + वाई + जेड²) = z²
(एक्स + वाई + 2z²) - (-x + y + z²) = 2x + z²
(एक्स - वाई + 2z²) - (-x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(एक्स - वाई - 2z²) - (एक्स + वाई + जेड²) = 2y - 3z²
(-X + y + 2z²) - (x + y - z²) = -2x + 3z²
(-X - y - 2z²) - (-X और Z²) = - z²

साथ में पीछा करना:

• बीजीय योग