केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय

केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय वे मान हैं जिनके साथ डेटा सेट को सारांशित या वर्णित किया जा सकता है। इनका उपयोग किसी दिए गए डेटा सेट के केंद्र का पता लगाने के लिए किया जाता है।

इसे केंद्रीय प्रवृत्ति का माप कहा जाता है क्योंकि आम तौर पर किसी नमूने या जनसंख्या के डेटा का उच्चतम संचय मध्यवर्ती मूल्यों में होता है।

आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले केंद्रीय प्रवृत्ति उपाय हैं:

अंकगणित औसत

मंझला

फैशन

अवर्गीकृत डेटा में केंद्रीय प्रवृत्ति उपाय

आबादी: यह उन तत्वों का कुल योग है जिनमें एक विशेषता समान है जो एक जांच का उद्देश्य है।

प्रदर्शन: यह जनसंख्या का प्रतिनिधि उपसमूह है।

असमूहीकृत डेटा: जब जनसंख्या से लिया गया नमूना या विश्लेषण करने की प्रक्रिया, यानी जब हमारे पास नमूने में अधिकतम 29 तत्व हों, फिर इस डेटा का पूरी तरह से विश्लेषण किया जाता है, बिना तकनीकों का उपयोग किए जहां काम की मात्रा अधिक होने के कारण कम हो जाती है डेटा।

अंकगणित औसत

यह x का प्रतीक है और. को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है कुल प्रेक्षणों के बीच सभी मानों का योग. इसका सूत्र है:

x̅ = x / n

कहा पे:

x = मान या डेटा हैं

n = डेटा की कुल संख्या

उदाहरण:

पिछले 6 महीनों में एक विक्रेता को जो मासिक कमीशन प्राप्त हुआ है, वह है $9,800.00, $10,500.00, $7,300.00, $8,200.00, $11,100.00; $9,250.00. विक्रेता द्वारा प्राप्त वेतन के अंकगणितीय माध्य की गणना करें।

x̅ = x / n

x̅ = (९८०० + १०५०० + ७३०० + ८२०० + १११०० + ९२५०) / ६

एक्स̅ = $ ९,३५८.३३

विक्रेता द्वारा प्राप्त औसत कमीशन $9,358.33 है।

फैशन

यह (Mo) के साथ प्रतीक है और यह वह माप है जो इंगित करता है कि डेटा सेट में किस डेटा की सबसे अधिक आवृत्ति है, या जिसे सबसे अधिक दोहराया जाता है।

उदाहरण:

1.- डेटा सेट में {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

इस डेटा सेट में कोई दोहराव वाला मान नहीं है, इसलिए मानों का यह सेट कोई फैशन नहीं है.

2.- डेटा के निम्नलिखित सेट में मोड निर्धारित करें जो लड़कियों की उम्र के अनुरूप है a किंडरगार्टन: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} सबसे अधिक दोहराई जाने वाली आयु 3 है, इसलिए बहुत ज्यादा, फैशन 3. है.

मो = 3

मंझला

यह (एमडी) द्वारा दर्शाया गया है और यह बढ़ते क्रम में आदेशित डेटा का औसत मूल्य है, यह आदेशित मूल्यों के एक सेट का केंद्रीय मूल्य है बढ़ते या घटते रूप में, और उस मान से मेल खाती है जो डेटा सेट में इसके पहले और बाद में समान संख्या में मान छोड़ती है समूहीकृत।

आपके पास मौजूद मानों की संख्या के आधार पर, दो मामले हो सकते हैं:

अगर वह मानों की संख्या विषम है, माध्यिका के अनुरूप होगा उस डेटा सेट का मूल मूल्य.

अगर वह मानों की संख्या सम है, माध्यिका के अनुरूप होगा दो केंद्रीय मूल्यों का औसत (मूल मूल्यों को 2 से जोड़ा और विभाजित किया जाता है)।

उदाहरण:

1.- यदि आपके पास निम्न डेटा है: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

बढ़ते क्रम में उन्हें ऑर्डर करते समय, यानी सबसे छोटे से सबसे बड़े तक, हमारे पास है:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 क्योंकि यह क्रमित समुच्चय का केंद्रीय मान है

2.- डेटा के निम्नलिखित सेट को अवरोही क्रम में, उच्चतम से निम्नतम तक क्रमबद्ध किया गया है, और सम मानों के एक सेट से मेल खाता है, इसलिए, एमडी केंद्रीय मूल्यों का औसत होगा।

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

एमडी = (13 + 11) / 2

एमडी = 24/2

एमडी = 12

समूहीकृत डेटा में केंद्रीय प्रवृत्ति उपाय

जब डेटा को बारंबारता वितरण तालिका में समूहीकृत किया जाता है, तो निम्न सूत्रों का उपयोग किया जाता है:

अंकगणित औसत

x̅ = Σ (एफए) (एमसी) / एन

कहा पे:

fa = प्रत्येक वर्ग की निरपेक्ष बारंबारता

एमसी = वर्ग चिह्न

n = डेटा की कुल संख्या

फैशन

मो = ली + एसी [डी₁ / (डी₁+ डी₂) ]

कहा पे:

Li = बहुलक वर्ग की निचली सीमा

एसी = चौड़ाई या वर्ग आकार

घ₁ = बहुलक वर्ग की निरपेक्ष आवृत्ति और निरपेक्ष आवृत्ति के बीच का अंतर

घ₂ = बहुलक वर्ग की निरपेक्ष आवृत्ति और उसके बाद निरपेक्ष आवृत्ति का अंतर।

मोडल क्लास को एक के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें निरपेक्ष आवृत्ति अधिक होती है। कभी-कभी मोडल क्लास और मीडियन क्लास एक ही हो सकते हैं।

मंझला

एमडी = ली + एसी [(0.5n - एफएसी) / एफए]

कहा पे:

ली = मध्यम वर्ग की निचली सीमा

एसी = चौड़ाई या वर्ग आकार

0.5n = ½ n = दो से विभाजित डेटा की कुल संख्या

fac = माध्यिका वर्ग से पहले की संचयी बारंबारता

एफए = मध्यम वर्ग की पूर्ण आवृत्ति

माध्यिका वर्ग को परिभाषित करने के लिए, डेटा की कुल संख्या को दो से विभाजित करें। इसके बाद, संचित आवृत्तियों को उस व्यक्ति के लिए खोजा जाता है जो परिणाम का सबसे करीब से अनुमान लगाता है, यदि दो समान अनुमानित मान (निचले और बाद में) हैं तो निचले को चुना जाएगा।

केंद्रीय प्रवृत्ति उपायों के उदाहरण

1.- डेटा सेट के अंकगणितीय माध्य की गणना करें {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = x / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

एक्स̅ = 49/7

एक्स̅ = 7

2.- डेटा सेट के मोड का पता लगाएं {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

आपको देखना है कि समुच्चय का प्रत्येक पद कितनी बार सूचीबद्ध है

१:१ बार, ३:२ बार, ४: ३ बार, 5: 4 बार, ६:३ बार, ७:१ बार, ९:२ बार, ११:१ बार, १३:२ बार

मो = 5, 4 घटनाओं के साथ

3.- डेटा सेट का माध्यिका ज्ञात कीजिए {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

7 तथ्य हैं। चौथे डेटा में बाईं ओर 3 डेटा और दाईं ओर 3 डेटा होगा।

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

एमडी = 7, मध्य डेटा है

4.- डेटा सेट के अंकगणितीय माध्य की गणना करें {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = x / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

एक्स̅ = 56/7

एक्स̅ = 8

5.- डेटा सेट के मोड का पता लगाएं {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

आपको देखना है कि समुच्चय का प्रत्येक पद कितनी बार सूचीबद्ध है

२: ३ बार, ४: ३ बार, 6: 5 बार, 8: 3 बार, 10: 1 बार, 12: 1 बार, 14: 2 बार

मो = ६, ५ घटनाओं के साथ

6.- डेटा सेट {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} का माध्यिका ज्ञात कीजिए।

7 तथ्य हैं। चौथे डेटा में बाईं ओर 3 डेटा और दाईं ओर 3 डेटा होगा।

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

एमडी = 8, मध्य डेटा है

7.- डेटा सेट के अंकगणितीय माध्य की गणना करें {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = x / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = ११८/७

x̅ = १६.८५

8.- डेटा सेट के मोड का पता लगाएं {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

आपको देखना है कि समुच्चय का प्रत्येक पद कितनी बार सूचीबद्ध है

१:१ बार, ३:२ बार, ४: ३ बार, ५:१ बार, 6: 5 बार, 7: 1 बार, 11: 1 बार, 13: 2 बार

मो = ६, ५ घटनाओं के साथ

9.- डेटा सेट का माध्यिका ज्ञात कीजिए {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

7 तथ्य हैं। चौथे डेटा में बाईं ओर 3 डेटा और दाईं ओर 3 डेटा होगा।

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

एमडी = 25, मध्य डेटा है

10.- डेटा सेट के अंकगणितीय माध्य की गणना करें {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = x / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

एक्स̅ = 175/7

एक्स̅ = 25