द्विपद घन का उदाहरण

बीजगणित में, a द्विपद की अभिव्यक्ति है दो शर्तें, जो सकारात्मक या नकारात्मक संकेतों के साथ जोड़े जाते हैं। जब द्विपदों को गुणा किया जाता है, तथाकथित में से एक उल्लेखनीय उत्पाद:

• द्विपद वर्ग: (ए + बी)², जो. के समान है (ए + बी) * (ए + बी)
• संयुग्मित द्विपद:(ए + बी) * (ए - बी)
• सामान्य पद वाले द्विपद:(ए + बी) * (ए + सी)
• द्विपद घन: (ए + बी)³, जो. के समान है (ए + बी) * (ए + बी) * (ए + बी)

इस बार हम बात करेंगे द्विपद घन. यह उल्लेखनीय उत्पाद स्वयं द्विपद का उत्पाद है, और फिर: (ए + बी) * (ए + बी) * (ए + बी). यह द्विपद को घातांक 3 तक बढ़ाने के समान है। इस बीजीय संक्रिया का परिणाम प्राप्त करने के लिए, पहले से स्थापित नियम का पालन किया जाता है, जो कहता है:

• पहला पद घन: (ए)³ = सेवा मेरे³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (a)²* (बी) = +3²ख
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (ए) * (बी)² = + 3ab²
• प्लस दूसरे पद का घन: (बी)³ = ख³

सेवा मेरे³ + 3a²बी + 3ab² + बी³

यही नियम उन सभी द्विपदों पर लागू होता है जो घन हैं।

द्विपद घन के उदाहरण

उदाहरण 1।- (एक्स + वाई)³

• पहला पद घन: (x)³ = एक्स³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (x)²* (और) = +3x²यू
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• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• प्लस दूसरे पद का घन: (y)³ = + और³

एक्स³ + 3x²वाई + 3xy² + और³

उदाहरण 2.- (एक्स - वाई)³

• पहला पद घन: (x)³ = एक्स³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (x)²* (- और) = -3x²यू
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• प्लस दूसरे पद का घन: (-y)³ = -Y³

एक्स³ - 3x²वाई + 3xy² - यू³

उदाहरण 3.- (एक्स + एबी)³

• पहला पद घन: (x)³ = एक्स³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (x)²* (एबी) = +3abx²
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²ख²एक्स
• साथ ही दूसरे पद का घन: (ab)³ = + ए³ख³

एक्स³ + 3abx² + 3a²ख²एक्स + ए³ख³

उदाहरण 4.- (और - सीडी)³

• पहला पद घन: (y)³ = यू³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (y)²* (- सीडी) = -३सीडी²
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3सी²घ²यू
• साथ ही दूसरे पद का घन: (-cd)³ = -सी³घ³

यू³ - 3cdy² + 3सी²घ²वाई - सी³घ³

उदाहरण 5.- (2x + जेड)³

• पहला पद घन: (2x)³ = 8x³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (2x)²* (जेड) = +12x²जेड
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• साथ ही दूसरे पद का घन: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²जेड + 6xz² + z³

उदाहरण 6.- (एक्स - 2y)³

• पहला पद घन: (x)³ = एक्स³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²यू
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• प्लस दूसरे पद का घन: (-2y)³ = -8y³

एक्स³ - 6x²और + 12xy² - 8 वर्ष³

उदाहरण 7.- (सेवा मेरे²बी + एक्स)³

• पहला टर्म क्यूब: (a²ख)³ = सेवा मेरे⁶ख³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (a .)²ख)²* (एक्स) = +3⁴ख²एक्स
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (a²बी) * (एक्स)² = + 3a²बीएक्स²
• प्लस दूसरे पद का घन: (x)³ = एक्स³

सेवा मेरे⁶ख³ + 3a⁴ख²एक्स + 3ए²बीएक्स² + एक्स³

उदाहरण 8.- (अब² + और)³

• पहले पद का घन: (ab²)³ = सेवा मेरे³ख⁶
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (ab²)²* (और) = +3²ख⁴यू
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (ab²)*(वाई)² = + 3ab²यू²
• प्लस दूसरे पद का घन: (y)³ = यू³

सेवा मेरे³ख⁶ + 3a²ख⁴और + 3ab²यू²+ और³

उदाहरण 9.- (एक्स³ + और²)³

• पहले पद का घन: (x³)³ = एक्स⁹
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (x .)³)²*(Y²) = +3x⁶यू²
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (x³)*(Y²)² = + 3x³यू⁴
• प्लस दूसरे पद का घन: (और²)³ = यू⁶

एक्स⁹ + 3x⁶यू² + 3x³यू⁴+ और⁶

उदाहरण 10.- (xy²जेड - ए)³

• पहले पद का घन: (xy²जेड)³ = एक्स³यू⁶जेड³
• साथ ही पहले के वर्ग का दूसरे से तिगुना गुणनफल: + 3 * (xy)²जेड)²(-ए) = -३एक्स²यू⁴जेड²
• प्लस दूसरे के वर्ग द्वारा पहले का ट्रिपल उत्पाद: + 3 * (xy²जेड) (- ए)² = + 3a²xy²जेड
• प्लस दूसरे पद का घन: (-ए)³ = -सेवा मेरे³

एक्स³यू⁶जेड³ -३एक्स²यू⁴जेड² + 3a²xy²जेड - ए³