रैखिक कार्य उदाहरण

रैखिक फलन दो चरों के मान के बीच संबंध को व्यक्त करता है, जो प्रत्यक्ष और आनुपातिक है. इसे रेखीय फलन कहा जाता है क्योंकि जब इन मानों को कार्तीय तल में निरूपित किया जाता है तो परिणाम एक सीधी रेखा होता है।

एक गणितीय फलन मानों के दो समुच्चयों के बीच का संबंध है, जिसे द्वारा दर्शाया जा सकता है एक कार्तीय तल पर समीकरण और आलेखित फलन का परिणाम f (x) के रूप में दर्शाया जाता है और पढ़ा जाता है एक्स का कार्य ये संबंध प्रत्यक्ष, उलटे हो सकते हैं। प्रत्यक्ष संबंध वे होते हैं जिनमें एक मात्रा बढ़ने पर दूसरी भी बढ़ती है और यदि एक मात्रा घटती है तो दूसरी भी घट जाती है। व्युत्क्रम संबंध वे होते हैं जिनमें, एक मात्रा बढ़ने पर दूसरी घट जाती है, या, इसके विपरीत, जब एक मात्रा घटती है तो दूसरी बढ़ जाती है।

रैखिक कार्यों के सबसे आम उपयोगों में से एक समय और दूरी के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व है जो एक कार यात्रा करती है।

उदाहरण के लिए, यदि हम जानते हैं कि एक कार की गति 30 किमी / घंटा है, और हम यह जानना चाहते हैं कि वह एक निश्चित समय में कितनी दूरी तय करती है, तो हम इसे एक समीकरण के माध्यम से प्रदर्शित कर सकते हैं।

समीकरण में हम अक्षरों के साथ मूल्यों का प्रतिनिधित्व करेंगे। इस मामले में, हम अक्षर d के साथ दूरी का प्रतिनिधित्व करते हैं; अक्षर v के साथ वेग, और t के साथ समय। तो हमारे पास होगा:

डी = वी * टी

चूंकि हम जानते हैं कि गति स्थिर है, 30 किमी / घंटा, तो हमारे चर d और t होंगे:

डी = 30 * टी

एक फ़ंक्शन के रूप में इस समीकरण का प्रतिनिधित्व करने के लिए, हम फ़ंक्शन के लिए अक्षर को प्रतिस्थापित करते हैं, क्योंकि यह फ़ंक्शन के परिणाम का प्रतिनिधित्व करता है, जो t के मान पर निर्भर करेगा:

च (एक्स) = 30 * टी

इससे हम एक टेबल बना सकते हैं, जहां हम वे मान रखेंगे जो फ़ंक्शन f (x) प्राप्त करता है, या अर्थात्, तय की गई दूरी, क्योंकि x का मान भिन्न होता है, जो इस मामले में समय द्वारा दर्शाया जाता है टी इस उदाहरण में, हम इसे आधे घंटे, यानी 0.5 घंटे में मापेंगे।

एक बार जब मूल्यों की तालिका प्राप्त हो जाती है, तो कार्टेशियन विमान में ग्राफ बनाते समय, हम देखते हैं कि ग्राफ में एक सीधी रेखा का आकार होता है:

रैखिक समीकरणों का सामान्य सूत्र इस प्रकार है:

एफ (एक्स) = कुल्हाड़ी + बी

सामान्य सूत्र के बारे में, हम निम्नलिखित अवलोकन कर सकते हैं:

• रैखिक समीकरण हमेशा पहली डिग्री के समीकरण होते हैं, अर्थात उनके सदस्यों में घातांक नहीं होते हैं।
• समीकरण में b का मान स्थिर है। जब इसका मान 0 होता है, तो हमारे पास केवल ax का मान होता है। (जैसा कि हमारे उदाहरण में: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• a का मान एक स्थिर मान है। उदाहरण में, प्रत्यक्ष भिन्नता संबंध होने के नाते, हम देख सकते हैं कि a हमेशा f (x) को x (90/3 = 120/4 = 30) से विभाजित करने का परिणाम होता है।

रैखिक समीकरण के 3 उदाहरण:

उदाहरण 1

अब हम एक उदाहरण के रूप में समीकरण लेंगे:

वाई = 5 मीटर + 3

इसे एक फ़ंक्शन में परिवर्तित करके, हम प्राप्त करते हैं:

एफ (एक्स) = 5x + 3

हम 1 से 8 तक x मान निर्दिष्ट करेंगे, और हम ग्राफ़ बनाएंगे:

उदाहरण 2

समीकरण के लिए फलन, तालिका और ग्राफ बनाएं: y = -2x + 10

एफ (एक्स) = -2x + 10

हम अपनी तालिका और उसका ग्राफ बनाते हैं: