पास्कल के सिद्धांत का उदाहरण

जब फ्रांसीसी वैज्ञानिक और दार्शनिक ब्लेज़ पास्कल ने आराम और गति दोनों में तरल पदार्थों का अध्ययन किया, तो उनका एक सबसे दिलचस्प अवलोकन और जो भौतिकी के अध्ययन के बुनियादी सिद्धांतों में से एक बन गया है, वह है बुला हुआ "पास्कल का सिद्धांत"", जो कहता है कि:

"एक बंद प्रणाली में एक असंपीड़ित तरल में एक बिंदु पर दबाव डाला जाता है, तरल पदार्थ की सभी दिशाओं में लगातार प्रसारित होता है।"

इस सिद्धांत को स्पष्ट करने के लिए, हमें कुछ अवधारणाओं को समझना चाहिए:

सिस्टम बंद

यह तब होता है जब तरल एक कंटेनर, कंटेनर या पाइप में होता है, जो तरल को बाहर निकलने के लिए प्रदान की गई जगहों के अलावा किसी अन्य स्थान से बाहर निकलने से रोकता है। हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि जब अत्यधिक दबाव होता है, तो कंटेनर द्वारा पेश किए गए प्रतिरोध को पार किया जा सकता है और इसे तोड़ सकता है।

दबाव

यह द्रव की सतह पर लगाया गया बल है जिस पर हम विचार कर रहे हैं।

असंपीड्य तरल

एक तरल कहा जाता है अपरिमेय जब इसे संपीड़ित नहीं किया जा सकता है, अर्थात बंद सिस्टम में इस पर दबाव डालने पर हम इसका आयतन कम नहीं कर सकते। इस अवधारणा को समझने के लिए, हम इसे एक सिरिंज के साथ उदाहरण दे सकते हैं। यदि हम एक सिरिंज लेते हैं और सुई निकालते हैं, तो उसमें हवा भरते हैं, आउटलेट छेद को ढकते हैं और प्लंजर को धक्का देते हैं, हम महसूस कर सकते हैं कि हवा संकुचित है एक महत्वपूर्ण बिंदु पर जहां हम अब सवार को धक्का नहीं दे सकते हैं और हम अपनी यात्रा के अंत तक भी नहीं पहुंचे हैं, क्योंकि हवा एक ऐसे बिंदु पर संकुचित हो गई है जिसे अब संपीड़ित नहीं किया जा सकता है अधिक। वायु एक संपीड़ित द्रव है। दूसरी ओर, यदि हम इस अनुभव को दोहराते हैं, लेकिन सिरिंज को पानी से भरते हैं, तो हम महसूस करेंगे कि एक बार जब हम सीरिंज भर देते हैं, तो हम अब प्लंजर को धक्का नहीं दे सकते।

जल एक असंपीड्य द्रव है।

यदि हमारे पास आकृति 1 जैसा एक पात्र है और हम पिस्टन E पर बल लगाते हैं, तो दबाव होगा समान रूप से पूरे तरल में वितरित किया जाता है, और कंटेनर में किसी भी बिंदु पर समान होगा दबाव।

सूत्र और माप की इकाइयाँ

प्लंजर के माध्यम से लगाए गए दबाव को विभिन्न तरीकों से मापा जा सकता है। मीट्रिक प्रणाली में ग्राम प्रति वर्ग सेंटीमीटर के माध्यम से सबसे आम में से एक है (जी / सेमी²), या अंग्रेजी प्रणाली (साई) में प्रति वर्ग इंच पाउंड।

भार और माप की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, द्रव दबाव को पास्कल नामक इकाई में मापा जाता है, जो एक मीटर की सतह पर लागू एक न्यूटन के बल को लागू करने के परिणामस्वरूप होने वाला माप है वर्ग:

1Pa = 1N / एम²

और एक न्यूटन 1 किलो द्रव्यमान को 1 मीटर प्रति सेकंड का त्वरण देने के लिए आवश्यक बल के बराबर है:

1Pa = 1N / एम² = 1 किग्रा / मी * s²

पास्कल के सिद्धांत में एक पिस्टन पर लागू दबाव के माध्यम से एक तरल के माध्यम से एक बल के संचरण में इसका व्यावहारिक अनुप्रयोग है, जो दूसरे पिस्टन को प्रेषित होता है। इसे लागू करने के लिए, हम यह समझकर शुरू करते हैं कि प्लंजर 1 की सतह पर लगाया गया दबाव वही दबाव है जो प्लंजर 2 की सतह पर प्रेषित होता है:

पी₁= पी₂

बलों की गणना उस सतह द्वारा लागू दबाव के गुणन से की जाती है जिस पर यह कार्य करता है। चूंकि पिस्टन में से एक छोटा है, उस पिस्टन पर बल बड़े पिस्टन पर बल से कम होगा:

एफ₁= पी₁रों₁ 1रों₂ = पी₂रों₂ = एफ₂

इस सूत्र की व्याख्या करते हुए, हमारे पास वह बल 1 (F .) है₁), पिस्टन 1 (पी by) की सतह से दबाव 1 के उत्पाद के बराबर है₁रों₁). चूंकि यह सबसे छोटा पिस्टन है, बल 1 का मान दबाव 1 और सतह 2 (p) के गुणनफल से कम (1रों₂), और चूंकि दबाव 2 दबाव 1 के बराबर है, तो दबाव 2 सतह 2 से गुणा किया जाता है (p₂रों₂) बल 2 (F .) के बराबर है₂).

इस सामान्य सूत्र से, हम कुछ अन्य मूल्यों को जानकर, किसी भी मान की गणना कर सकते हैं:

एफ₁= पी₁रों₁
पी₁= एफ₁/ एस₁
रों₁= एफ₁/ पी₁
एफ₂= पी₂रों₂
पी₂= एफ₂/ एस₂
रों₂= एफ₂/ पी₂

हम एक उदाहरण के रूप में चित्र 2 का उपयोग करेंगे।

पिस्टन A एक 20 सेमी व्यास का वृत्त है, और पिस्टन B एक 40 सेमी व्यास का वृत्त है। यदि हम पिस्टन पर 5 न्यूटन का बल लगाते हैं, तो आइए गणना करें कि पिस्टन 2 पर कितना दबाव उत्पन्न होता है और परिणामी बल क्या होता है।

हम एम्बोली के क्षेत्र की गणना करके शुरू करते हैं।

सवार ए:
 व्यास में 20 सेमी, जो 0.2 मीटर के बराबर है। वृत्त के क्षेत्रफल के रूप में:

1. ए = पीआर²

फिर:

ए = (3.14) (.1 .)²) = (3.14) (0.01) = 0.0314 वर्ग मीटर²

हम बड़े सवार की गणना करते हैं:

ए = (3.14) (.2 .)²) = (3.14) (0.04) = 0.1256 वर्ग मीटर²

अब हम प्लंजर ए के बल को उसकी सतह से विभाजित करते हुए उत्पादित दबाव की गणना करते हैं:

पी₁= 5 / .0314 = 159.235 पा (पास्कल)

पी के रूप में₁= पी₂, हम इसे सतह 2 से गुणा करते हैं:

एफ₂= पी₂रों₂
एफ₂= (159.235) (0.1256) = 20 न्यूटन

पास्कल के सिद्धांत का अनुप्रयुक्त उदाहरण:

पिस्टन पर लगाए गए बल और दबाव की गणना करें, यदि हम जानते हैं कि परिणामी बल है 42N, बड़े पिस्टन की त्रिज्या 55 सेंटीमीटर है और छोटे पिस्टन की त्रिज्या 22 है सेंटीमीटर।

हम सतहों की गणना करते हैं:

प्रमुख सवार:

(3.14) (.55²) = (3.14) (0.3025) = 0.950 वर्ग मीटर²

माइनर पिस्टन:

(3.14) (.22²) = (3.14) (0.0484) = 0.152 वर्ग मीटर²

हम दबाव की गणना करते हैं:

एफ₂= पी₂रों₂,
इसलिए कि:
पी₂= एफ₂/ एस₂
पी₂= ४२/.९५० = ४४.२१ पा

हम लागू बल की गणना करते हैं:

एफ₁= पी₁रों₁
एफ₁= (४४.२१) (०.१५२) = ६.७२ एन