घूर्णी और अनुवादकीय संतुलन का उदाहरण

संतुलन की स्थिति: किसी पिंड के संतुलन में होने के लिए, यह आवश्यक है कि उस पर कार्य करने वाले सभी बलों या टॉर्क का योग शून्य के बराबर हो। कहा जाता है कि हर शरीर में दो तरह के संतुलन होते हैं, एक अनुवाद और वह रोटेशन।

अनुवाद: यह वह है जो उस समय उत्पन्न होता है जिसमें शरीर पर कार्य करने वाले सभी बल शून्य हो जाते हैं, अर्थात उनका योग शून्य के बराबर होता है।
तथाएफएक्स = 0
तथाएफई = 0

रोटेशन: यह वह है जो उस समय उत्पन्न होता है जब शरीर पर कार्य करने वाले सभी बल शून्य होते हैं, अर्थात उनका योग शून्य के बराबर होता है।
तथाएमएक्स = 0
तथामेरा = 0

अनुप्रयोग: इसका उपयोग सभी प्रकार के उपकरणों में किया जाता है जिसमें शरीर के संतुलन को चलाने के लिए एक या एक से अधिक बल या टॉर्क लगाने की आवश्यकता होती है। सबसे आम उपकरणों में लीवर, रोमन बैलेंस, पुली, गियर आदि हैं।

आवेदन समस्या का उदाहरण:

एक 8 N बॉक्स को 2 मीटर के तार से लटकाया जाता है जो ऊर्ध्वाधर के साथ 45 ° का कोण बनाता है। शरीर के स्थिर रहने के लिए क्षैतिज बलों और तार में क्या मान है?
समस्या को पहले इस प्रकार देखा जाता है:

आपका फ्री-बॉडी आरेख नीचे तैयार किया गया है।

अब हम सदिशों को विघटित करके उनमें से प्रत्येक के बल की गणना करते हैं।

एफ_1x = - एफ₁ कॉस 45 ° *
एफ_{1 वर्ष} = एफ₁ पाप 45 डिग्री
एफ_2x = एफ₂ कॉस 0 ° = F2
एफ_{2 और} = एफ₂पाप0 डिग्री = 0
एफ_3x = एफ₃cos90 ° = 0
एफ_{३ वर्ष} = - एफ₃ पाप 90 ° = - 8 एन *

क्योंकि वे जिस चतुर्थांश में स्थित हैं वे ऋणात्मक हैं।
चूँकि हम केवल F. का मान जानते हैं₃, फू₂ और योग x और y में शून्य के बराबर होना चाहिए, हमारे पास निम्नलिखित हैं:

तथाएफ_एक्स= एफ_1x+ एफ_2x+ एफ_3x=0

तथाएफ_यू= एफ_{1 वर्ष}+ एफ_{2 और}+ एफ_{३ वर्ष}=0

इसलिए हमारे पास निम्नलिखित हैं:

तथाएफ_एक्स= -एफ₁ क्योंकि 45 + एफ₂=0
एफ₂= एफ₁(0.7071)
तथाएफ_यू= -एफ₁sin45-8N = 0
8एन = एफ₁(0.7071)
एफ₁= 8एन / 0.7071 = 11.31 एन

एफ की गणना करने के लिए₂, एफ को बदल दिया गया है₁ निम्नलिखित समीकरण से:

एफ₂= एफ₁(0.7071)
एफ₂= 11.31 (0.7071) = 8N