परवलयिक गति का उदाहरण

जब एक वस्तु में डाल दिया गया है आंदोलन इसे हवा में फेंकने से इसकी गति के दो घटक हो जाते हैं: क्षैतिज घटक, एक्स अक्ष पर, जो एकसमान रेक्टिलाइनियर गति से मेल खाती है, और ऊर्ध्वाधर घटक, Y अक्ष पर, मुक्त पतन के साथ जुड़े, शरीर के द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्रिया के कारण होता है। दोनों घटक, एक साथ कार्य करते हुए, एक परवलय वक्रता उत्पन्न करते हैं। इसलिए, वस्तु को प्रभावित करने वाली यह घटना परवलयिक शॉट या परवलयिक गति कहलाती है।

इस घटना की व्याख्या करने के उद्देश्य से विचाराधीन वस्तु को प्रक्षेप्य कहा जाएगा। यदि वायु के साथ घर्षण पर विचार नहीं किया जाता है, क्षैतिज घटक स्थिर है, जब तक कि प्रक्षेप्य जमीन से संपर्क न बना ले।

अगर हम पर ध्यान दें ऊर्ध्वाधर घटक, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के कारण परिवर्तन निरंतर है.

परवलयिक शॉट को दो आयामों में समान रूप से त्वरित गति के मामले के रूप में माना जाता है। गुरुत्वाकर्षण Y घटक में वेग बढ़ाकर कार्य करता है, जबकि X घटक में वेग में कोई भिन्नता नहीं होती है।

गति, स्थिति, अधिकतम ऊंचाई के घटकों को जानने की अनुमति देने वाले भाव नीचे विस्तृत होंगे।

एक्स अक्ष पर:

X क्षैतिज में तय की गई दूरी को दर्शाता है, क्षैतिज गति और उस समय के उत्पाद के रूप में जो घटना की शुरुआत से लेकर अंतिम विश्राम तक की घटना को कवर करती है। माना जाता है कि पूरे पथ में क्षैतिज गति स्थिर है, इसलिए एक ही समय में प्रारंभिक वेग और समग्र वेग के लिए समानता स्थापित की जाती है।

वाई अक्ष पर:

Y अक्ष पर वेग प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग और गुरुत्वाकर्षण की क्रिया से प्रभावित वेग के बीच के अंतर के बराबर है।

Y अक्ष पर वेग का वर्ग प्रारंभिक के वर्ग के बीच के अंतर और तय की गई दूरी के साथ गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के दोहरे उत्पाद द्वारा दिया जाता है।

ऊर्ध्वाधर में तय की गई दूरी प्रारंभिक वेग-समय उत्पाद और गुरुत्वाकर्षण के अर्ध-उत्पाद और समय वर्ग के बीच के अंतर से दी जाती है।

गति कानून:

गति का नियम विमान के साथ बने कोण के त्रिकोणमितीय कार्यों के आधार पर प्रक्षेप्य की सटीक और बिंदु गति की गणना को व्यक्त करता है।

पदों का नियम:

स्थिति का नियम सभी परवलयिक गति में तय की गई कुल दूरी के ज्ञान की अनुमति देता है, अर्थात यात्रा की गई वक्र की वास्तविक लंबाई।

अधिकतम ऊँचाई:

परवलयिक गति में पहुंची अधिकतम ऊंचाई की गणना प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग के वर्ग के रूप में की जाती है, जिसे गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के दोगुने से विभाजित किया जाता है। यह ध्यान दिया जाएगा कि दूरी की इकाइयाँ बनी रहेंगी (मीटर, सेंटीमीटर, उदाहरण के लिए)।

अधिकतम क्षैतिज दूरी:

अधिकतम क्षैतिज दूरी की गणना निम्न के भागफल से की जा सकती है: गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के बीच प्रारंभिक गति, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर का दोहरा उत्पाद।

गति के घटक:

यह ज्ञात है कि, परवलयिक गति में, प्रारंभिक वेग में एक कोण होता है; इसके क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों को जानना संभव है। क्षैतिज घटक एक्स के लिए, प्रारंभिक वेग को त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन कोसाइन से गुणा करें, क्योंकि क्षैतिज कोण के संबंध में आसन्न पैर का प्रतिनिधित्व करता है।

और ऊर्ध्वाधर घटक Y के लिए, प्रारंभिक वेग को त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन साइन से गुणा करें, जिसका अर्थ है कोण के विपरीत पैर।

चढ़ाई का समय:

उदय समय उन क्षणों को कवर करता है जिसमें प्रक्षेप्य गति में सेट होता है और ऊंचाई तक पहुंचने तक कम हो जाता है गति, उत्तरोत्तर शून्य गति तक घटती हुई,. के प्रभाव में फिर से गति शुरू करने के लिए गुरुत्वाकर्षण।

उड़ान का समय या कुल प्रक्षेपवक्र:

कुल उड़ान या प्रक्षेपवक्र समय चढ़ाई के समय का दोगुना है, यह परवलय के दोनों किनारों को कवर करता है: प्रक्षेप्य का टेक-ऑफ और लैंडिंग।

परवलयिक आंदोलन का ग्राफिक प्रतिनिधित्व

नीचे परवलयिक आंदोलन के विकास का एक चित्र है। हम प्रारंभिक वेग वी से शुरू करते हैं, इसके संबंधित घटकों Vxi, Vyi के साथ, जो इसे गठित कोण के साथ मिलकर परिभाषित करते हैं। प्रक्षेपवक्र तब तक चढ़ता है जब तक यह वक्र के शिखर पर एक बिंदु गति तक नहीं पहुंच जाता, जहां अधिकतम ऊंचाई परिभाषित की जाती है। एक कोण पर गति के साथ, इसके लंबवत घटकों के साथ, वंश शुरू करने के लिए, Ymax तक पहुंच गया क्षैतिज। जब शरीर जमीन पर पहुंचता है, हमेशा गुरुत्वाकर्षण की क्रिया से प्रभावित होता है, तो अधिकतम क्षैतिज पहुंच Xmax निर्धारित की जाती है।

परवलयिक आंदोलन के 10 उदाहरण

1. एक तीर जिसे एक निश्चित ऊंचाई पर दागा जाता है, हवा के माध्यम से यात्रा करते समय वक्र होगा, जब तक कि यह उस जमीन में एम्बेडेड न हो जहां प्रक्षेपवक्र समाप्त होता है।

2. ओलंपिक खेलों में, शॉट पुट में एक परवलयिक गति शामिल होती है, जो बुलेट के वजन से निर्धारित होती है, और जब एथलीट अधिक मेहनत करता है तो उसका प्रारंभिक वेग अधिक होगा।

3. इसके अलावा ओलंपिक खेलों में, भाला फेंक के प्रयास से एक परवलयिक आंदोलन का पता लगाता है एथलीट इसे हवा में तब तक छोड़ता है जब तक कि भाला जमीन में नहीं डाला जाता है, एक क्षैतिज दूरी को चिह्नित करता है अंतिम।

4. चरम स्टंट राइडर्स मोटरसाइकिल को हवा में चलने के लिए पर्याप्त रूप से प्रेरित करने के लिए रैंप और अन्य संरचनाओं का उपयोग करते हैं। भौतिक दृष्टि से जो किया जाता है, वह परवलयिक गति को अनुकूलित करना है, ताकि एक उच्च प्रारंभिक वेग, अन्य मामलों की तुलना में उच्च अधिकतम ऊंचाई, और एक क्षैतिज दूरी लम्बा।

5. बेसबॉल में, बल्ले की हिट प्राप्त करने पर गेंद एक परवलयिक प्रक्षेपवक्र शुरू करती है, जो इसे पकड़ने वाले खिलाड़ी के दस्ताने में समाप्त होती है।

6. डिस्कस फेंकना भी एक परवलयिक गति से प्रभावित होता है, जो फेंकने वाले के हाथ में शुरू होता है और दूसरे खिलाड़ी के हाथ में या जमीन पर समाप्त होता है।

7. मध्य युग में इस्तेमाल किया जाने वाला एक युद्ध उपकरण गुलेल था, जो बार के साथ एक लॉन्चिंग तंत्र था लंबे समय तक जो हमला करने के लिए चट्टानों या जलती हुई सामग्री को पकड़ने के लिए एक प्रकार की सीढ़ी में समाप्त होता है दुश्मन। इसे लोड बनाने के लिए रखा गया था, और जब छोड़ा गया, तो लोड को बार द्वारा बल के साथ फेंक दिया गया। गोला-बारूद ने एक परवलयिक आंदोलन का वर्णन किया जब तक कि यह दुश्मन को प्रभावित नहीं करता।

8. गुलेल के समान एक उद्देश्य के साथ, सरल उपकरण उत्पन्न होते हैं जिनमें जमीन पर तय दो पोस्ट होते हैं, उनके द्वारा समर्थित एक बड़ा लोचदार बैंड होता है। फेंकी जाने वाली वस्तुओं को इलास्टिक बैंड पर रखा जाता है, और इसके खिंचाव को नियंत्रित किया जाता है ताकि फेंकने वाली वस्तुओं की परवलयिक गति को कम या ज्यादा बल दिया जा सके।

9. कोई भी वस्तु जो सीधी शुरुआत के साथ ऊपर की ओर फेंकी जाती है, वह भी एक सीधी रेखा में वापस आने की प्रवृत्ति होगी लेकिन ग्रह के घूर्णन गति से उत्पन्न एक असीम वक्रता में, जो. के बिंदु को विस्थापित करता है गिरा।

10. एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने के लिए की जाने वाली प्रत्येक छलांग पैरों की ताकत के साथ मानव शरीर पर लागू होने वाली एक परवलयिक गति है। उस स्थिति में, क्षैतिज घटक पर तय की गई दूरी अधिक स्पष्ट होगी।

एक तीर 120 किलोमीटर प्रति घंटे की गति से चलाई जाती है, जिससे क्षैतिज के साथ 60 ° का कोण बनता है। यह निर्धारित करने के लिए आवश्यक है कि यह अधिकतम ऊंचाई और क्षैतिज दूरी तक पहुंच जाए।

डेटा:

ऊंचाई का मान निर्धारित किया जाएगा और उपलब्ध आंकड़ों के साथ, निम्नलिखित समीकरण लागू किया जाता है:

डेटा को अधिकतम ऊंचाई समीकरण में प्रतिस्थापित करना:

प्राप्त क्षैतिज विस्थापन का मान प्राप्त करने के लिए और डेटा के आधार पर, निम्नलिखित लागू किया जाएगा: