स्थानिक ज्यामिति की परिभाषा

ज्यामिति क्या अनुशासन गणित की कई शाखाएँ हैं: यूक्लिडियन या फ्लैट, गैर-यूक्लिडियन, प्रक्षेप्य या स्थानिक, अन्य। स्थानिक वह है जो विभिन्न रूपों के माप और गुणों के अध्ययन पर केंद्रित है जो अंतरिक्ष में बिंदुओं, कोणों, रेखाओं और विमानों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, अंतरिक्ष की ज्यामिति का अध्ययन करती है ज्यामितीय आंकड़े त्रि-आयामी।

स्थानिक ज्यामिति यूक्लिडियन ज्यामिति का पूरक है जो समतल आकृतियों पर केंद्रित है

दूसरी ओर, गणित की यह शाखा अन्य क्षेत्रों की सैद्धांतिक नींव है, जैसे त्रिकोणमिति लहर विश्लेषणात्मक ज्यामिति.

स्थानिक ज्यामिति दो सहज अवधारणाओं, अंतरिक्ष और समतल पर आधारित है

अंतरिक्ष वह सब कुछ है जो हमें घेरता है और इसलिए, वह है महाद्वीप हर चीज का जो मौजूद है। इसका मतलब है कि अंतरिक्ष निरंतर, सजातीय, विभाज्य और असीमित है।

समतल की अवधारणा किसी भी प्रकार की सतह (एक शीट, एक डेस्क या एक दर्पण) को संदर्भित कर सकती है। एक समतल को निरूपित करने के लिए एक समांतर चतुर्भुज खींचना पर्याप्त है।

एक विमान को चार संभावित तरीकों से निर्धारित किया जा सकता है:

1) तीन बिंदुओं से संरेखित नहीं,

२) उक्त रेखा के बाहर एक रेखा और एक बिंदु से,

3) दो सीधी रेखाओं से जो प्रतिच्छेद करती हैं और

4) दो के लिए समानांतर रेखाएं.

इससे अंतरिक्ष में रेखाओं और समतलों की सापेक्ष स्थिति स्थापित करना संभव है।

उदाहरण के लिए, दो रेखाएँ समानांतर होती हैं जब वे एक ही तल में होती हैं और उनका कोई बिंदु उभयनिष्ठ नहीं होता है, दो रेखाएँ विच्छिन्न होती हैं जब उनका एक बिंदु उभयनिष्ठ होता है, दो रेखाएँ वे संयोग हैं जब उनके दो बिंदु समान और ओवरलैप होते हैं और दो रेखाएं अंतरिक्ष में पार हो जाती हैं जब वे एक ही विमान में नहीं होते हैं और उनमें कोई बिंदु नहीं होता है सामान्य।

सापेक्ष स्थिति जब आपके पास अंतरिक्ष में दो विमान हों

तीन अलग-अलग संभावनाएं हैं:

1) दो तल समानांतर हैं क्योंकि उनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,

2) दो तल विच्छिन्न होते हैं जब उनमें एक रेखा उभयनिष्ठ होती है और वे प्रतिच्छेद करते हैं,

3) दो तल संपाती होते हैं यदि उनके तीन बिंदु उभयनिष्ठ हैं जो एक सीधी रेखा में नहीं हैं और इसलिए एक तल दूसरे पर आरोपित है।

लाइनों और विमानों की स्थिति के अलावा, एक रेखा और एक विमान की सापेक्ष स्थिति भी होती है, जिसके तीन विकल्प होते हैं: समानांतर, प्रतिच्छेदन और संयोग।

बिंदुओं, रेखाओं और विमानों पर आधारित ये सभी सिद्धांत अनुमति देते हैं इमारत ज्यामितीय अंतरिक्ष की। इस अर्थ में, इन तत्वों के साथ कोणों की गणना करना और उनके गुणों को स्थापित करना, बीजगणितीय रूप से अंतरिक्ष के तत्वों को व्यक्त करना या बनाना संभव है आंकड़ों ज्यामितीय।

तस्वीरें: फ़ोटोलिया - XtravaganT / Shotsstudio

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